Trigonometrie ist überall um uns herum - von Musikwellen bis...
Mathe3.547 aufrufe·Aktualisiert 5. Sept. 2026·2 SeitenSinus- und Kosinusfunktion einfach erklärt
michelle@michelle.chrx
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Der Einheitskreis und Winkelmaße
Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad im Kreis - genau so funktioniert der Einheitskreis! Er hat den Radius 1 und zeigt dir, wie Winkel gemessen werden.
Es gibt zwei Arten, Winkel zu messen: Gradmaß (0° bis 360°) und Bogenmaß (0 bis 2π). Die Umrechnung funktioniert mit den Formeln: Bogenmaß = × Gradmaß und umgekehrt. Wichtige Winkel wie 90° entsprechen π/2 im Bogenmaß.
Der Kreis ist in vier Quadranten unterteilt. Jeder Quadrant hat seine eigenen Regeln für Sinus und Kosinus. Im Punkt P(x/y) auf dem Kreis gilt: x = cos(α) und y = sin(α).
Merktipp: Kosinus ist die x-Koordinate, Sinus die y-Koordinate auf dem Einheitskreis!
Bei negativen Winkeln drehst du einfach in die andere Richtung: sin = -sin(α) und cos = cos(α).
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Sinus- und Kosinusfunktionen verstehen
Die Sinusfunktion und Kosinusfunktion sind wie Wellen, die sich endlos wiederholen - perfekt für Musik, Licht oder Schwingungen!
Die allgemeine Form f = a·sin + d sieht kompliziert aus, aber jeder Parameter hat eine klare Bedeutung. Der Wert a streckt oder staucht die Welle nach oben/unten. b verändert die Periodenlänge p = π/|b|. c verschiebt die Welle nach links oder rechts, d nach oben oder unten.
Bei Gleichungen lösen musst du die Symmetrien nutzen. Für Sinus gilt: Wenn α₁ eine Lösung ist, dann auch α₂ = 180° - α₁. Für Kosinus findest du die zweite Lösung mit α₂ = 360° - α₁.
Praxistipp: Stelle deinen Taschenrechner auf RAD für Bogenmaß oder DEG für Gradmaß ein!
Vergiss nicht: 180° = π und 360° = 2π - diese Umrechnungen brauchst du ständig!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Mathe3.547 aufrufe·Aktualisiert 5. Sept. 2026·2 SeitenSinus- und Kosinusfunktion einfach erklärt
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Trigonometrie ist überall um uns herum - von Musikwellen bis zu Gebäudekonstruktionen! Der Einheitskreis und die Winkelfunktionen helfen dir zu verstehen, wie sich Winkel und Kreisbewegungen mathematisch beschreiben lassen.
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Der Einheitskreis und Winkelmaße
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Sinus- und Kosinusfunktionen verstehen
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