Mathe6.396Aktualisiert 24. Okt. 20262 Seiten

Einführung in trigonometrische Funktionen

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Leoni @leeoniii
Trigonometrische Funktionen sind überall um uns herum - von Schallwellen bis zu Wettermustern. Diese periodischen Funktionen wiederholen sich in regelmäßigen Abständen und sind essentiell für die Mathematik der Oberstufe.
Trigonometrische Funktionen – Seite 1

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Sinus- und Kosinusfunktion verstehen

Trigonometrische Funktionen begegnen dir ständig im Alltag - beim Musikhören (Schallwellen) oder sogar bei Tageslängen im Jahr. Sie sind periodisch, das bedeutet, sie wiederholen sich immer wieder.

Die Sinusfunktion fxx = sinxx hat ihren Definitionsbereich bei allen reellen Zahlen, kann aber nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Ihre Nullstellen liegen bei allen Vielfachen von π (also 0, π, 2π, 3π...).

Bei der Kosinusfunktion fxx = cosxx ist es ähnlich - gleicher Definitions- und Wertebereich, aber die Nullstellen liegen bei k+1/2k + 1/2π. Beide Funktionen haben eine Periode von 2π, das heißt nach 2π fangen sie wieder von vorne an.

Merktipp: Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung, Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse - das hilft beim Skizzieren!

Trigonometrische Funktionen – Seite 2

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Ableiten und Integrieren trigonometrischer Funktionen

Das Ableiten und Integrieren von trigonometrischen Funktionen folgt einem super einfachen Muster, das du dir leicht merken kannst. Es ist wie ein Kreislauf!

Wenn du sinxx ableitest, bekommst du cosxx. Leitest du cosxx ab, wird daraus -sinxx. Das Muster setzt sich fort: -sinxx wird zu -cosxx, und -cosxx wird wieder zu sinxx.

Beim Integrieren läuft der Prozess rückwärts. Das Integral von sinxx ist -cosxx, und das Integral von cosxx ist sinxx. Vergiss nicht die Integrationskonstante C!

Praxis-Tipp: Lerne diesen Kreislauf auswendig - er kommt in jeder Klausur vor und spart dir wertvolle Zeit!

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