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Trigonometrische Funktionen und Identitäten

MatheMathe6,200 aufrufe·Aktualisiert Jun 10, 2026·2 Seiten

Einführung in trigonometrische Funktionen

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Leoni @leeoniii

Trigonometrische Funktionen sind überall um uns herum - von Schallwellen... Mehr anzeigen

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# 2.7 Trigonometrische Funktionen Die trigonometrischen Funktionen/Kreisfunktionen/Winkelfunktionen sind periodisch * sin (x) * COS(x)

Sinus- und Kosinusfunktion verstehen

Trigonometrische Funktionen begegnen dir ständig im Alltag - beim Musikhören (Schallwellen) oder sogar bei Tageslängen im Jahr. Sie sind periodisch, das bedeutet, sie wiederholen sich immer wieder.

Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) hat ihren Definitionsbereich bei allen reellen Zahlen, kann aber nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Ihre Nullstellen liegen bei allen Vielfachen von π (also 0, π, 2π, 3π...).

Bei der Kosinusfunktion f(x) = cos(x) ist es ähnlich - gleicher Definitions- und Wertebereich, aber die Nullstellen liegen bei k+1/2k + 1/2π. Beide Funktionen haben eine Periode von 2π, das heißt nach 2π fangen sie wieder von vorne an.

Merktipp: Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung, Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse - das hilft beim Skizzieren!

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# 2.7 Trigonometrische Funktionen Die trigonometrischen Funktionen/Kreisfunktionen/Winkelfunktionen sind periodisch * sin (x) * COS(x)

Ableiten und Integrieren trigonometrischer Funktionen

Das Ableiten und Integrieren von trigonometrischen Funktionen folgt einem super einfachen Muster, das du dir leicht merken kannst. Es ist wie ein Kreislauf!

Wenn du sin(x) ableitest, bekommst du cos(x). Leitest du cos(x) ab, wird daraus -sin(x). Das Muster setzt sich fort: -sin(x) wird zu -cos(x), und -cos(x) wird wieder zu sin(x).

Beim Integrieren läuft der Prozess rückwärts. Das Integral von sin(x) ist -cos(x), und das Integral von cos(x) ist sin(x). Vergiss nicht die Integrationskonstante C!

Praxis-Tipp: Lerne diesen Kreislauf auswendig - er kommt in jeder Klausur vor und spart dir wertvolle Zeit!

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Einführung in trigonometrische Funktionen

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Leoni @leeoniii

Trigonometrische Funktionen sind überall um uns herum - von Schallwellen bis zu Wettermustern. Diese periodischen Funktionen wiederholen sich in regelmäßigen Abständen und sind essentiell für die Mathematik der Oberstufe.

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Sinus- und Kosinusfunktion verstehen

Trigonometrische Funktionen begegnen dir ständig im Alltag - beim Musikhören (Schallwellen) oder sogar bei Tageslängen im Jahr. Sie sind periodisch, das bedeutet, sie wiederholen sich immer wieder.

Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) hat ihren Definitionsbereich bei allen reellen Zahlen, kann aber nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Ihre Nullstellen liegen bei allen Vielfachen von π (also 0, π, 2π, 3π...).

Bei der Kosinusfunktion f(x) = cos(x) ist es ähnlich - gleicher Definitions- und Wertebereich, aber die Nullstellen liegen bei k+1/2k + 1/2π. Beide Funktionen haben eine Periode von 2π, das heißt nach 2π fangen sie wieder von vorne an.

Merktipp: Sinus ist punktsymmetrisch zum Ursprung, Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse - das hilft beim Skizzieren!

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Ableiten und Integrieren trigonometrischer Funktionen

Das Ableiten und Integrieren von trigonometrischen Funktionen folgt einem super einfachen Muster, das du dir leicht merken kannst. Es ist wie ein Kreislauf!

Wenn du sin(x) ableitest, bekommst du cos(x). Leitest du cos(x) ab, wird daraus -sin(x). Das Muster setzt sich fort: -sin(x) wird zu -cos(x), und -cos(x) wird wieder zu sin(x).

Beim Integrieren läuft der Prozess rückwärts. Das Integral von sin(x) ist -cos(x), und das Integral von cos(x) ist sin(x). Vergiss nicht die Integrationskonstante C!

Praxis-Tipp: Lerne diesen Kreislauf auswendig - er kommt in jeder Klausur vor und spart dir wertvolle Zeit!

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin