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Ungleichungen
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ungleichungen Eine Ungleichung sind zwei Terme, die durch ein Vergleichszeichen miteinander verbunden sind. Beispiele: 5<9 4x<3 62-4 2x+3<46 Vergleichszeichen > größer < kleiner. > größer oder gleich < kleiner oder gleich Eigenschaften: 1. Reflexivität (a≤ a) 2. Transitivität (wenn alb und b) C., dann ist auch a>c) 3. Anti Symmetrie I wenn a ≤6 und b ≤a, dann ist a=b) Rechenregeln: 1. Ungleichungen sind von beiden Seiten lesbar (x >yy<x) 2. Addition und Subtraktion werden auf beiden Seiten wie bei einer normalen Gleichung durchgeführt 2.Bsp. x+7 > 10 1-7 4X-3 <12 1+3 4x < 15 X > 3 3. Addition zwei gleichgerichtete ungleichungen 1x Sy und asb →x+a <y+b) gleiches Vergleichszeichen! 4. Multiplikation einer Ungleichung mit einer nicht negativen Zahl ( x <y und 220 → nichtnegativ) 1x.z <y.z 5. Bei einer Multiplikation oder Division einer Ungleichung mit einer negativen Zahl, wird das Vergleichszeichen umgedreht x <y und z ≤0 xz>y.z < ² ≤0) 2.B. -5x ≤ 10 1-(-5) x>-50 6. Bildet man den Kehrwert einer Ungleichung bei der beide Seiten positiv oder negativ Sind, wird das Vergleichszeichen umgedreht Z.B. 5 27 G (X<Y 6+1 > 1) دان 4 > 14/1 übungen: 1. 3 x < 12 2..50 + A0x > A00 3. -3a-4 < 20 4. 106 > 66 +8 5. -듬+10 <50 6. 200 x - A00 4 - 슬 X +50 1. (-2) Lösungen: 1. 3x < 12 x < 4 2..50 + 10X > A001-50 dox > 50 1:10 x >5 3. -3a-4 4. 1:3 <20 1+4 -3a < 24 1:-3 a>-8 106 > 6b +8 1-66 468 b>2 항 6....
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