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Spaß mit Sport, Mathe und Physik im Abitur! Beispielaufgaben und Tipps

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Maren

24.10.2021

Mathe

Vase Abitur Aufgabe

Spaß mit Sport, Mathe und Physik im Abitur! Beispielaufgaben und Tipps

The Mathe-Abi Themen Übersicht covers advanced calculus concepts, including exponential functions, derivatives, and volume calculations. This guide provides detailed examples and solutions for Mathe Abitur Grundlegendes Niveau problems, focusing on function analysis and geometric applications.

Key points:

  • Exploration of exponential functions and their properties
  • Derivative calculations and analysis
  • Volume calculations using integrals
  • Application of calculus to real-world problems (e.g., vase design)
...

24.10.2021

187

Aufgabe 1: Geogebra
CAS+ f(x):=e**** (x² + a)
Lose (f(x.a)-0)- x -√-a
x= √-a
6 CAS+ f(aa) =a · eªs
Sylola.e
[fix.a) - fix, 0)
2,0)
1-x²+2x -

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Volume Calculations and Geometric Applications

This page focuses on applying calculus concepts to real-world problems, particularly in the context of volume calculations and geometric analysis. It demonstrates the practical use of Integral und Rauminhalt in solving complex mathematical problems.

The main topic of this page is the calculation of the volume of a vase using integral calculus:

Example: The volume of the vase is calculated using the formula V = π ∫ f0.65(xf₀.₆₅(x)² dx, resulting in a volume of 8.08 dm³ or 8.08 L.

The page explains how the function describes the volume of the vase up to a certain height:

Definition: The function π ∫ f0.65(xf₀.₆₅(x)² dx represents the volume of the vase up to height t.

Geometric relationships are explored, demonstrating how to calculate areas and radii:

Highlight: The relationship between the radius rr and the side length aa of a right-angled triangle is expressed as a² = r² + 3/2√3/2².

The page concludes with a practical application, determining the minimum volume required for a carton to contain the vase:

Example: The carton must have a minimum volume of 11.9 dm³ to accommodate a vase with a maximum radius of 1.07 dm and a height of 3 dm.

This section effectively demonstrates the application of calculus in solving real-world problems, a key aspect of Mathe-Abi Aufgabentypen.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

187

24. Okt. 2021

2 Seiten

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Maren

@maren03

The Mathe-Abi Themen Übersicht covers advanced calculus concepts, including exponential functions, derivatives, and volume calculations. This guide provides detailed examples and solutions for Mathe Abitur Grundlegendes Niveau problems, focusing on function analysis and geometric applications.

Key points:

  • Exploration of exponential... Mehr anzeigen

Aufgabe 1: Geogebra
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Lose (f(x.a)-0)- x -√-a
x= √-a
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Definition: The function π ∫ f0.65(xf₀.₆₅(x)² dx represents the volume of the vase up to height t.

Geometric relationships are explored, demonstrating how to calculate areas and radii:

Highlight: The relationship between the radius rr and the side length aa of a right-angled triangle is expressed as a² = r² + 3/2√3/2².

The page concludes with a practical application, determining the minimum volume required for a carton to contain the vase:

Example: The carton must have a minimum volume of 11.9 dm³ to accommodate a vase with a maximum radius of 1.07 dm and a height of 3 dm.

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Exponential Functions and Derivatives

This page delves into complex mathematical concepts related to exponential functions and their derivatives, essential for Mathe im Abitur. The content covers various aspects of function analysis, including solving equations, finding extrema, and calculating limits.

The page begins with a Geogebra task involving an exponential function fxx = e^x2+ax² + a. Students are guided through several steps to analyze this function:

Example: Solving the equation fx,ax,a = 0 yields x = √-a, demonstrating the relationship between the parameter 'a' and the function's roots.

A significant portion of the page is dedicated to derivative calculations and their applications:

Highlight: The first and second derivatives of fx,ax,a are calculated, providing insights into the function's behavior and critical points.

The concept of limits is introduced, emphasizing the function's behavior as x approaches infinity:

Definition: The limit of fxx as x approaches infinity is explored, showing that limxx→∞ fxx = 0.

The page also covers more advanced topics such as factorization and solving complex equations:

Vocabulary: Factorization FaktorisierenFaktorisieren is applied to simplify expressions like e^x24x+a+2x² - 4x + a + 2.

Practical applications are demonstrated through a specific example of a function f₀.₆₅xx = e^x+0.5-x+0.5 · x2+0.65x² + 0.65, which is analyzed in detail:

Example: The maximum radius of a vase described by this function is calculated to be 1.07 dm at x₁ = 0 and x₂ = 1.59.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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