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Wachstumsfaktor + Exponentialgleichung lösen
13.3.2021
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- Wachstums-faktor gesucht - - Beispiel - wenn exponentielles wachstum vorliegt, reicht es aus, zwei Bestände zu zwei Zeitpunkten zu kennen, um daraus den Wachstumsfaktor a und die Funktions- gleichung zu bestimmen. Eine Bakterienkultur mit anfangs so Mio. Bakteren schrumpft 3 Stunden auf 10,8 Mio. Bakterien. Zwei Punkte: PC 0/50) → Anfangsbestand (c) P₂ (3/10,8) Gleichung auflösen allg. Funktionsgleichung f(x) = c · aª Punkte einsetzen: 10,8 = 50 a³ Exponentialfunktionen eine Exponentialgleichung lösen 1 10 Funktionsgleichung: so 0,6* = f(x) eine Exponentialgleichung lösen - Wachstumsfaktor gesucht von so 50 Es soll untersucht werden, nach welcher Zeit sich ein Bakterien bestand, dessen Entwicklung durch die Funktion f(x) = 50 · 0,6* (x in Stunden) beschrieben wird, auf ein zehntel reduziert hat. Das x wird demnach gesucht. 0,6* 0,6 X 50 0,6* = $ →wir suchen die zeit, also das x, in der sich die Bakterienzahl auf 1 reduziert hat. 10 = = S 10,8 = 50 q³ 0,216 = 93 0,6 = a S → beschreibt die Veränderung in 3 Stunden 1: So 1 : 50 I loga (b) 0,1 = log0,6 (0,1) ≈4,51 →> Nach etwa 4,51 Stunden hat sich der Bestand auf ein zehntel reduziert. eine solche Funktion wird allg. als ax=b geschrieben. um diese zu lösen wird der Logarithmus von b zur Basis a oder kurz loga (b) verwendet ( Taschenrechner z.B. TI-84 Plus CE-T, math, A)
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