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Wachstumsfaktor + Exponentialgleichung lösen

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Wachstumsfaktor + Exponentialgleichung lösen

studywithmeli

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11/12/10

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Wachstumsfaktor gesucht - eine Potenzgleichung lösen + eine Exponentialgleichung lösen

- Wachstumsfaktor gesucht - wenn exponentielles wachstum vorliegt, reicht es aus, zwei Bestände zu zwei Zeitpunkten zu kennen, um daraus den Wachstumsfaktor a und die Funktions- gleichung zu bestimmen. Beispiel - Eine Bakterienkultur mit anfangs so Mio. Bakterien schrumpft nach 3 Stunden auf 10,8 Mio. Bakterien. zwei Punkte: P(0/50) → Anfangsbestand (c) Y P₂ (3/10,8) allg. Funktionsgleichung f(x) = c • a* Punkte einsetzen : 10,8 = so a³ → beschreibt die Veränderung. in 3 Stunden 1: So I Gleichung auflösen Exponentialfunktionen Wachstumsfaktor gesucht + eine Exponentialgleichung lösen X Funktionsgleichung : 1 von so = S 10 SO. 0,6 x X eine Exponentialgleichung lösen 10,8 = SO. q³ 0,216 = a³ 0,6 = a Zeit sich ein Bakterien bestand, dessen Es soll untersucht werden, nach welcher Entwicklung durch die Funktion f(x) = 50 0,6* (x in Stunden) beschrieben wird, auf ein zehntel reduziert hat. Das x wird demnach gesucht. = SO 50 0,6* = S →wir suchen die zeit, also das x in der sich die Bakterienzahl auf 1 reduziert hat. 10 . S = 0,1 ·lo90,6 (0,1) ≈ 4,51 ✓ 1:50 0,6* = f(x) loga (6) ↑ Nach etwa 4,51 Stunden hat sich der Bestand auf ein zehntel reduziert. eine solche Funktion wird allg. als a* =b geschrieben. um diese zu lösen wird der Logarithmus von b zur Basis a oder kurz loga (b) verwendet (Taschenrechner z. B. TI-84 Plus CE-T, math, A)