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Zusammenfassung wie man Graphen skizziert; beschreibt; zuordnet, Symmetrie, Nullstellen + Gemeinsme Punkte errechnet

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1. 2. 3. 2 Graph skizzieren + zuordnen + beschreiben 2 (x-1)³ +² Potenzfunktionen Uebersicht Beispiel: f(x) = Graph spiegeln Streckung auf 2 L Streckfaktor mit Exponent potenzieren → 1 Einheit nach rechts Ergebnis nach oben verschiebung auf x ↳ Zahl größer 0 → verschiebung nach links Zahl kleiner 0 →→ verschiebung nach rechts verschiebung auf Mögliche Graphen: Exponent gerade; positiv -1 y Zahl größer 0 → verschiebung nach oben zahl kleiner 0 → verschiebung nach unten um x Elemente nach rechts/Links und um x Elemente nach oben/ unten verschoben. Graph um x gestreckt/gestaucht in y-Achse 2 +1 0 -1 1 Ex f(x) = 2 · (x-c) ²x + d a +d {-2 = x=2} L 2 .4 6 X;X;X Ks. X-Achse -2 → 2 -^ ·1+ Parabel: D: R ≥ W: R² Gemeinsame Punkte: (-111); (111) Symetrie: Achsensymetrie zur y-Achse Funktionsverlauf: x<0 fällt; x>0 steigt Je positiver der Exponent, desto mehr Schmiegt sich der Graph an die y-Achse an. 1 2 Exponent gerade ; negativ -4 -2 -2 2 0 0 Exponent ungerade; positiv -2 -2 -4 2 2 x ; x ; x Exponent ungerade ; negativ D=R W=R" #0 Gemeinsame Punkte: (-111) ; (111) Symetrie: Achsensymetrie zur y-Achse x<0 steigt i x>0 fällt Je negativer der Exponent, desto mehr schmiegt Sich der Graph für x>1 an die X-Achse an. Funktionsverlauf: X; X i X D=R W = R Gemeinsame Punkte: (-111); (111) Symetrie: Punktsymetrie zum ursprung Funktionsverlauf: steigt für alle x Je negativer der Exponent, desto mehr Schmiegt Sich der Graph für x>1 an die X-Achse an. -1 x ; x ; x #0 D=R W =R *0 Gemeinsame Punkte: (-11-1); (111) Symetrie: Punktsymetrie zum ursprung 1: fällt für alle x Je negativer der Exponent,...

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desto mehr Schmiegt Sich der Graph für x>1 an die X-Achse an. Funktionsverlauf: sinus (sin(x)) 10 -9 -8 Gleichung: Periode: -7 Nullstellen: Bsp: -6 Extremwerte: f(x)=x² -5 f(x)=x² f(-x) = (-x)² (-x. 2 x² = x² f(x) = f(-x) -4 = = Ja 2 T -X 3 Xk= k T . XK = -2 Amplitude f(x)= a.sin(bx-c)+d Streckung X 2 = -1 Achsensymetrie vorhanden x2) Punkt symetrie: -f(x) = f(-x) (-f(x) Bsp: f(x) = x³ -f(x) -x3 f(-x) = (-x)³ = -x³ -x3 -f(x) = f(-x) ✓ Punktsymetrie vorhanden AA 4 X 2 I + k·2· T (max) zb: Х-л Symetrie Achsensymetrie f(x) = f(-x) (vor das x ein - packen (2x²+ 3x - 3x − 3 → 2 (-x)² + 3(-x) - 3)) Symetrie: W = [1,1] = -A·T=-T Xk= 2 f(x) = x³ 3 f(x) = x³ 3.T f(x) = #-x³ B f(-x) = (-x)³ = -x 3 8 f(-x) 9 10 D = R -f(x) = f(-x) Punktsymetrie X-6 = (-xxxx ³) + k·2·π (min) x keine Achsensymetrie 11 12 x x -6 T = -67 (-18,84) vor Gleichung - setzen (2x²→ - (2x²)) f(x) = x² -f(x) = -x² f(-x) = (-x)² = x² -x² # x² keine Punktsymetrie Nullstellen Wurzel ziehen f(x) = -2(x - 5)² + 32 0= -2(x - 5)² +32 16 -32= -2(x-5)²³² (x - 5)² 4 für 9 - 4 1 = = y (f(x)) O einsetzen = X-5 X₁ X-5 Х2 x² -2 xx-2 X | +5 -2 +4x = 4× Gemeinsame Punkte 1-32 |: (-2) f(x)= x² -2 1. Gleichung gleichsetzen 2. nach x auflösen Tr Jede Wurzel = 2 Ergebnisse | +5 4 3. x in Leichtere Gleichung einsetzen 4. nach y auflösen f(x) = (x - 2)² (x-2)² x² - 4x + 4 + 4x | +2 1:4 6 1.5 ($) Ausklammern: f(x) = 5x² - 10x 0 = 5x(x-2) = 0 = 0 0 = 5x (x−2) 4 X=0 x=2 Хл = 0 X2 = 2 y = 1,5²-2 Y Y 0125 = 2,25-2 P-Q-Formel: f(x) = 2x² - 4x-6 1:2 O X112 X₁ = X2 = 2x - 3| PIQ -=-2 ± √(-2)²-(-3) 2/2 = √√(2) ²³² +3 2 1 ± 1+3 1 ± 2 S(1.510,5)

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O

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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