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Potenzfunktion
3.9.2022
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1. 2 3. 4. 2 Potenzfunktionan Uchbersicht Graph skizzieren + zuordnen + beschreiben 2(x-1)³+1) Beispiel: f(x) = Graph spiegeln Streckung auf 2 L Streckfaktor mit Exponent potenzieren → 1 Einheit nach rechts Ergebnis nach oben verschiebung auf x Zahl größer 0 Zahl kleiner 0 verschiebung nach links verschiebung nach rechts Mögliche Graphen. Exponent gerade; positiv verschiebung auf y Zahl größer 0 verschiebung nach oben verschiebung nach unten zahl kleiner 0 um x Elemente nach rechts/Links und um x Elemente nach oben/ unten verschoben. Graph um x gestreckt /gestaucht in y-Achse Ex f(x) = a · (x-c) + d x² ; x ; x6 {-2 = x=2} ↳ Parabel: D: R Ks. X-Achse -2 → 2 -^ -1 + W: R²0 Gemeinsame Punkte: (-111); (111) Symetrie: Achsensymetrie zur y-Achse Funktionsverlauf: x<0 fällt ; x>0 steigt Je positiver der Exponent, desto mehr Schmiegt sich der Graph an die y-Achse an. Exponent gerade ; negativ -4 -2 0 -2 2 Exponent ungerade; positiv TO -4 x ; x ; x Exponent ungerade ; negativ D=R D=1 R W = R³0 Gemeinsame Punkte: (-111); (111) Symetrie: Achsensymetrie zur y-Achse x<0 steigt i x>0 fällt Je negativer der Exponent, desto mehr Schmiegt Sich der Graph für x>1 an die X-Achse an. x³ ; x ; x #0 Funktionsverlauf: W = R Gemeinsame Punkte: (-111); (111) Symetrie: Punktsymetrie zum ursprung Funktionsverlauf: steigt für alle x Je negativer der Exponent, desto mehr Schmiegt Sich der Graph für x>1 an die X-Achse an. xix³³;x 5 #0 D = R W = R*0 Gemeinsame Punkte: (-11-1); (111) Symetrie: Punktsymetrie zum ursprung Funktionsverlauf: fällt für alle x Je negativer der Exponent, desto mehr Schmiegt Sich der Graph für x>1 an...
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Alternativer Bildtext:
die X-Achse an. Sinus (sin(x)) Gleichung: Periode: Nullstellen: -6 Extremwerte: Bsp: -5 Bsp: f(x)=x² f(x)= x' f(-x) = (-x)² Amplitude X Y f(x) = a sin(bx-c)+d Streckung x² = x² 24 Xk = k T f(x) = f(-x) XK = = X (-x-x = x²) Symetrie Achsensymetrie f(x) = f(-x) (vor das x ein-packen (2x²+ 3x - 3 3x − 3 → 2 (-x)² + 3(-x) - 3)) ✓ Achsensymetrie vorhanden Symetrie: W-[1,1] zb: X-₁ = -AT-T -3 = -3 ✓ ✓ Punktsymetrie vorhanden -f(x) = f(-x) f(x) = x 3. T + k·2·π (max) Xk= + k·2·π (min) 2 3 f(x) = x³ 10 f(-x) = (-x)³ = -x ³ D = R x3 # -x3 Punktsymetrie X-6 -6 T = -67 (-18,84) (-x-x-x= x ³) X X -f(x) = f(-x) Punktsymetrie: -f(x) = f(-x) (-f(x) → vor Gleichung - setzen (2x²→ -(2x²)) 2 f(x) = x3 f(x) = x² -f(x) = -x3 -f(x) = x² 3 f(-x) = (-x)³ =-x³ f(-x) = (-x)² = x² -x² # x² 11 f(x) f(-x) keine Achsensymetrie X X keine Punktsymetrie Nullstellen für y (f(x)) O einsetzen Wurzel ziehen f(x) = -2(x-5)² + 32 0 = -2(x - 5)² + 32 -32= -2(x-5)² (x - 5)² 16 = 4 = X-5 = X₁ - 4 = x-5 1 = X₂ x²-2 xx-2 | +5 -2 + 4x Gemeinsame Punkte 4x 1-32 |:(-2) f(x)= x² - 2 1. Gleichung gleichsetzen 2. nach x auflösen = Tr | +5 4 Jede Wurzel = 2 Ergebnisse 3. x in Leichtere Gleichung einsetzen 4. nach y auflösen f(x) = (x - 2)² (x - 2)² xx-4x+u 6 1,5 ($) | + 4x | +2 Ausklammern: : 4 f(x) = 5x² - 10x 0 = 5x (x-2) =0 = O 0 = 5x (x-2 4 X=0 x=2 x₁ = 0 x₂ = 2 Y = 1₁5²-2 Y = 2,25 Y = 0,25 - 2 P-Q-Formel. 1÷2 x² - 2x -3 | P ×112²-2² ± √(-2²-(-3) f(x) = 2x² - 4x-6 O = = = X₁ = 1 ± 1 ± 2 - 1 x2 = 3 √√(2)²+3 √1+3 PIQ S(1,510,5)