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Exponentielles Wachstum und Abnahme: Aufgaben und Beispiele für die Schule

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caja ♡

20.11.2021

Mathe

Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum und Abnahme: Aufgaben und Beispiele für die Schule

Exponential growth is a mathematical concept crucial in various fields. This guide explores its principles, formulas, and applications, particularly in e-functions and bacterial growth.

  • Exponential functions have a constant growth rate, where the rate of change is proportional to the current value.
  • The guide covers key concepts like the natural base e, derivatives of exponential functions, and logarithms.
  • Practical applications include modeling population growth, compound interest, and radioactive decay.
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20.11.2021

296

Exponentielles Wachstum
+1 +2 -1
01243
S 15 45 405 135
3²:3
Beispiel X
f(x)
Ableitung
f(x) = 2*
Basis e
+4
lim
f'(x) = h→0
Für f(x) = ex
gil

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Advanced Exponential Concepts and Applications

This page delves deeper into the properties of exponential functions and their applications. It focuses on more complex exponential expressions and the chain rule for differentiation.

The page starts by examining exponential functions with different bases, such as fxx = 5·3^x, and how to interpret the components of such functions.

Vocabulary: The "Startwert" initialvalueinitial value and "Wachstumsfaktor" growthfactorgrowth factor are key components in exponential functions, determining the starting point and rate of growth respectively.

The concept of the chain rule in calculus is introduced, showing how it applies to more complex exponential functions. This is particularly useful for solving exponential growth e-function problems.

Example: For a function fxx = e^ln(2ln(2·x), the derivative is calculated using the chain rule, resulting in f'xx = e^ln(2ln(2·x) · ln22.

The page concludes with a focus on the natural logarithm and its inverse relationship with exponential functions, which is crucial for solving many exponential growth problems with solutions.

Highlight: Understanding the relationship between exponential functions and their derivatives is key to solving real-world problems involving exponential growth in bacteria or financial modeling.

This comprehensive guide provides students with the tools to tackle a wide range of exponential growth tasks with solutions, from basic concepts to more advanced applications in various fields.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

296

20. Nov. 2021

2 Seiten

Exponentielles Wachstum und Abnahme: Aufgaben und Beispiele für die Schule

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caja ♡

@caja.pl

Exponential growth is a mathematical concept crucial in various fields. This guide explores its principles, formulas, and applications, particularly in e-functions and bacterial growth.

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The concept of the chain rule in calculus is introduced, showing how it applies to more complex exponential functions. This is particularly useful for solving exponential growth e-function problems.

Example: For a function fxx = e^ln(2ln(2·x), the derivative is calculated using the chain rule, resulting in f'xx = e^ln(2ln(2·x) · ln22.

The page concludes with a focus on the natural logarithm and its inverse relationship with exponential functions, which is crucial for solving many exponential growth problems with solutions.

Highlight: Understanding the relationship between exponential functions and their derivatives is key to solving real-world problems involving exponential growth in bacteria or financial modeling.

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Exponential Growth Fundamentals

This page introduces the core concepts of exponential growth and its mathematical representation. It covers the basic formula and its derivatives, emphasizing the importance of the natural base e in exponential functions.

The page begins with examples of exponential sequences, demonstrating the rapid increase characteristic of exponential growth. It then delves into the mathematical representation of exponential functions, particularly focusing on functions with base 2 and base e.

Definition: Exponential growth is a pattern of data that shows greater increases over time.

The derivative of exponential functions is explored, with a special focus on the unique property of e^x, whose derivative is itself. This property makes e a fundamental constant in calculus and many natural phenomena.

Example: For the function fxx = 2^x, its derivative is calculated using the limit definition, resulting in f'xx = 2^x * ln22.

The page also introduces the concept of the natural logarithm lnln and its relationship to exponential functions with base e.

Highlight: The natural base e is crucial in exponential functions because its derivative remains unchanged, simplifying many calculations in calculus and applied mathematics.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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