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8. Feb. 2026
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Franka
@frankipanki2212
Vektoren sind super wichtige mathematische Objekte, die dir in der... Mehr anzeigen
Ein Vektor ist eine Strecke mit bestimmter Länge, die sowohl eine bestimmte Richtung als auch einen bestimmten Richtungssinn hat. Du kannst ihn dir wie einen Pfeil vorstellen, der von einem Punkt zu einem anderen zeigt.
Im dreidimensionalen Raum hat jeder Vektor drei Koordinaten: . Diese drei Zahlen geben dir genau an, wie weit der Vektor in jede Raumrichtung zeigt.
Tipp: Denk an einen Vektor wie an eine Wegbeschreibung: "Geh 3 Schritte nach rechts, 2 nach vorne und 1 nach oben" - das wären die Koordinaten (3, 2, 1).
Die Koordinaten kannst du dir wie ein Rezept vorstellen: Sie sagen dir exakt, wie du den Vektor konstruieren musst.
Um mit Vektoren am GTR zu arbeiten, definierst du sie zuerst und wählst dann das entsprechende Symbol. Mit der Taste neben der 9 kommst du zu den Vektor-Funktionen.
Das Skalarprodukt berechnest du mit dotp([],[]) am GTR. Es multipliziert entsprechende Koordinaten und addiert die Ergebnisse.
Die Länge eines Vektors findest du mit der Formel: . Am GTR nutzt du dafür norm([]).
Wichtig: Der Winkel zwischen zwei Vektoren lässt sich über berechnen.
Diese Grundoperationen brauchst du für fast alle weiteren Aufgaben mit Vektoren.
Geradengleichungen stellst du mit Vektoren so auf: . Dabei ist der Stützvektor (ein Punkt auf der Geraden) und der Richtungsvektor.
Schnittpunkte berechnest du, indem du die Geradengleichung mit einem gegebenen Punkt gleichsetzt. Am GTR löst du das System mit linSolve.
Du erkennst, ob eine Gerade steigt oder sinkt, an der x-Koordinate des Richtungsvektors: Ist sie positiv, steigt die Gerade; ist sie negativ, sinkt sie.
Praxis-Tipp: Bei Schnittpunkt-Aufgaben setzt du einfach die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung ein und löst nach dem Parameter t auf.
Zwei Geraden können sich auf vier verschiedene Arten zueinander verhalten: echt parallel, identisch, sie schneiden sich oder sind windschief.
Ohne GTR bestimmst du die Lagebeziehung in zwei Schritten: Erst berechnest du mögliche Schnittpunkte, dann überprüfst du die Richtungsvektoren auf Kollinearität.
Kein Schnittpunkt + gleiche Richtungsvektoren = echt parallel. Ein Schnittpunkt = sie schneiden sich. Unendlich viele Lösungen = identisch.
Merkhilfe: Windschief gibt es nur im 3D-Raum - zwei Geraden, die weder parallel sind noch sich schneiden.
Diese systematische Herangehensweise funktioniert bei allen Lagebeziehungs-Aufgaben zuverlässig.
Zwei Vektoren sind orthogonal (senkrecht), wenn sie einen rechten Winkel bilden. Schreibweise: .
Das Skalarprodukt ist das Ergebnis einer speziellen Multiplikation zweier Vektoren. Es gibt dir eine einzelne Zahl (einen Skalar) zurück, keinen Vektor.
Die wichtigste Eigenschaft: Wenn das Skalarprodukt null ist, sind die Vektoren orthogonal! Also: .
Achtung: Das gilt nur, wenn beide Vektoren ungleich dem Nullvektor sind!
Diese Eigenschaft nutzt du ständig, um zu prüfen, ob Geraden, Ebenen oder andere geometrische Objekte senkrecht zueinander stehen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Franka
@frankipanki2212
Vektoren sind super wichtige mathematische Objekte, die dir in der Oberstufe ständig begegnen werden. Du kannst sie dir wie Pfeile vorstellen, die eine bestimmte Länge, Richtung und einen Richtungssinn haben. Mit ihnen lassen sich Geraden beschreiben, Winkel berechnen und viele... Mehr anzeigen
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Ein Vektor ist eine Strecke mit bestimmter Länge, die sowohl eine bestimmte Richtung als auch einen bestimmten Richtungssinn hat. Du kannst ihn dir wie einen Pfeil vorstellen, der von einem Punkt zu einem anderen zeigt.
Im dreidimensionalen Raum hat jeder Vektor drei Koordinaten: . Diese drei Zahlen geben dir genau an, wie weit der Vektor in jede Raumrichtung zeigt.
Tipp: Denk an einen Vektor wie an eine Wegbeschreibung: "Geh 3 Schritte nach rechts, 2 nach vorne und 1 nach oben" - das wären die Koordinaten (3, 2, 1).
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Erforschen Sie die Konzepte von Vektoren, Abständen zwischen Punkten, Linearkombinationen und Kollinearität. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Vektorlängen, dem Mittelpunkt einer Strecke und den Bedingungen für Kollinearität. Ideal für Studierende der Multivariablen Analysis.
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Stefan S
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Elisha
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Paul T
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