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Vektoren
27.2.2021
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GK Mathematik Achten Sie auf nachvollziehbare Rechenwege! 1. Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(4 | 5 | 3), B(-1|3|-4) und C(3|-1|-2). va) Zeichnen Sie das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem ein. b) Bestimmen Sie den Punkt D so, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. VC) Der Punkt A wird an der x₁x3-Ebene gespiegelt. Geben Sie die Koordinaten des Bildpunkts A' an. ✓d) Geben Sie die Parametergleichung der Geraden g an, die durch den Punkt B geht und parallel zur x₁-Achse ist. Kursarbeit 12/1 Le) Eine Seitenhalbierende in einem Dreieck verbindet die Mitte einer Seite mit der gegenüberliegenden Ecke. Die Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC schneiden sich in einem Punkt (s. Abb. unten). Dieser Schnittpunkt ist der sogenannte Schwerpunkt S des Dreiecks. Der Schwerpunkt S teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis (1:2. Beschreiben Sie, wie Sie den Punkt S berechnen würden, ohne die Rechnungen durchzuführen. ✓2. Die Gerade g geht durch die Punkte A(1|4|0) und B(0|1|2). ✓a) Stellen Sie die Parametergleichung der Geraden g auf, und erklären Sie, was die einzelnen Teile bedeuten. ✓b) Prüfen Sie, ob der Punkt P(4|11|-6) auf der Geraden g liegt. 3. Gegeben sind die Geraden a:= -0-0--0-0 2 r 1 und b: R= 3 A. Gegeben sind die Geraden a:= ✓a) Zeigen Sie, dass die Geraden a und b echt parallel (also nicht identisch) sind. b)...
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Alternativer Bildtext:
Bestimmen Sie einen Punkt P, der auf der Geraden a und in der x₁x₁-Ebene liegt. t-3 Berechnen Sie den Schnittpunkt S der beiden Geraden. 8-0---8-8 r 1 und b: 0 Viel Erfolg! 6 b Mo 2 2 -3, с | Me 11.11.20 a Mal "B р J. Richtingsvektor ✓ Orthenior (✓) shite vector pickle reelle zahlr uno V Gerade (b) Mathe A (1/4 \0) B (01112) ^ x ² - ( ) - - - ( ) - O J ortsuenfor (V) um ए îx r g.x². 11 -6 P (4 111 (-6) (8) + in rin spritzvektor V P ^^= 4 13 E 4 O T " jele nault Zach Richtingsvektor / AB + r. -3 2 3r v of 2 rv 1:2 T=-3 ✓ 4 = ^-^(-3) 11² 4-3-(-3) 1^= 13 ✓ AB= - yv دینا تم Pliegt nicht au fo av мл. 11- чого sehr gut (13) 3 5 3 al Rununicke (LGS) RA [ ㅂ 1-3-2 (-2) ㅅㅂㅋ ax 6: ㅂㅂㅂ II a 금 ✓ (ⅱ) - X3 ix P îx 4. (술) - (금) 2 = 0 x )) ㅅ ㅇ لیا ㅅ 71 F TNM )) "/ ㅅ 2 3 - 2 x1 = ㅅ+ 2 ++ Ebene --^- (1) --- (₁) 3 + __+ r. F einsetzen 2- + - (-2) 2 -^v ㅅ ㅅ 1-2 04:-3 --u:-3 -:-3 + 15 r-- 2v 20 NV ㅅㅅ V > (2) ~ 라 -2 (x, 10 103) V 1-1 1-2 falsche Aussage V Meine Lösung. CD ecut pascallely kollinear (Der Purlex liegt nicht auf Geraden, deshalls nicht icentuck 1-2 V v 4) Ia rin I LGS: N Unstelle I ㅍ H ㅂㅂ a = b - 2 = ^^ 1 = -2V = einsetzer in I 4 P (-11019) v 0 ㅅ + 0 + 6 -2-(3) - ( - (1) . t 2 + dr 43 나 시 1 - 2r ㅗ X3 _^+^ (-2) A " ㅅㅅ tr 2 u (일) = (중) 남동구를 S Miche v u=TS hollinear 3-2-(-2) ㅋ y 1 1-2 2=2 = ㅅ 1 2tv t - 34 v 12. 2.1 O S 0 + 1 3 + 2tv 1-1 2tv 3tv v ㅈㄹv t V wahe wsacco schneich sich 4 6 r in tin a: x² a: 7². ba 5 = = bi 7 "1 ( 3 ) + 2 ·(32₂) v 2 (3) + îx 1~M 11 -3 SP 3121-3)✓ -4 (6) . (3), ㅅ (3) 2 -3 2 Probe sti mut überein v I H I b) Suitze: + -5 18 18 F J Slizze P -1 -2 -3-2 + 3 -2 + Y/N по и S X 1₁ A S, S A 4 -1 13 2 BA 2₁3 ^ 3,5 4 (A S 4+ 3 2 S 4 AT zf 13 B AX3 9 A LIS A El A (41513) B 1-1131-4) 2 (31-11-21 2-4 ·3 D (5, 510 (15) S N 4 S V BA B2 = (3²) जलत 6 2 V x 1,5 1 5 î B 39,5/45 ay M = Dann Y₁Y3 A (41513) Ebene AY ( 4 (((3) -1 Punkt T + (0)-5-6) 3 4 + man ( x ₁ (0 (x₂) einsetzen Parallel Urx M 2 7 mas Man berechnet erst des Mittelpunkt einer 7 des Dreiecles. Dass heißt man 2+1 ABV. Dann hat und 7 Man kam auch Ma Dam hat alle rech net die Veutche. as. Mittelpurnt wen Ecupmat, also: M₂ B Mcc. Damn damit kann man Geradengleichengegee chungen aufstellen. / Donnass (0)4 man 2 AB= berechnet alle 777 lib aus rechnen. liittelpuste, aller seiten 1 Punkt Mc. weils dai فسل مقت Ma A und win lineaves Gle chan gleichnetzen system aufstellen. Die variablen dann einkether and den S erhalten. Parameter-