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The Pythagorean theorem and vector calculations in 3D space are explored, along with linear equation systems. Key concepts include calculating vector lengths, finding missing coordinates, and solving systems with multiple variables. The document provides practical examples and step-by-step solutions to reinforce understanding of these mathematical principles.

• Pythagoras theorem is applied to solve problems in 3D space
• Vector calculations are demonstrated for various geometric scenarios
• Linear equation systems with multiple variables are solved using different methods
• Practical examples illustrate the application of these mathematical concepts

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Aufgabe 10 a) = AB²³₁ a = BC² = b =CA = CANTON והיווני = SENSJ63 = Seite 178 Pythagoras: a²+ b² = c² 29+ 25 = 54 54= 54 7 b) D= A + BC Ď²₂ (

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Page 2 Summary

This page continues with coordinate geometry problems and introduces systems of linear equations. The tasks involve finding coordinates of points and solving equations to determine unknown values. The problems require students to apply their knowledge of vector operations and algebraic manipulation. The page demonstrates how to set up and solve systems of equations to find the values of variables r and s.

Highlight: The problem-solving approach shifts from purely geometric calculations to algebraic methods, showing the interconnection between different areas of mathematics in Lambacher Schweizer Lösungen.

Aufgabe 10 a) = AB²³₁ a = BC² = b =CA = CANTON והיווני = SENSJ63 = Seite 178 Pythagoras: a²+ b² = c² 29+ 25 = 54 54= 54 7 b) D= A + BC Ď²₂ (

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Page 3 Summary

The final page delves deeper into solving systems of linear equations. It presents a more complex system of equations and guides students through the process of solving for variables r and s. The solution method involves multiplying equations by constants, adding or subtracting equations, and isolating variables. This page emphasizes algebraic manipulation skills and logical problem-solving steps.

Definition: System of linear equations - A set of two or more linear equations involving the same variables, which must be solved simultaneously to find values that satisfy all equations.

Aufgabe 10 a) = AB²³₁ a = BC² = b =CA = CANTON והיווני = SENSJ63 = Seite 178 Pythagoras: a²+ b² = c² 29+ 25 = 54 54= 54 7 b) D= A + BC Ď²₂ (

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Page 1 Summary

This page focuses on geometric problems involving the Pythagorean theorem and coordinate geometry. The main task is to calculate lengths of sides and diagonals in a three-dimensional coordinate system. Students are required to use the distance formula derived from the Pythagorean theorem to solve these problems. The page also includes a question about comparing the lengths of diagonals in a rectangular solid.

Vocabulary: Pythagorean theorem - A fundamental principle in geometry stating that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of squares of the other two sides.

Example: The distance formula |AB| = √(4² + 3² + 2²) = √29 is used to calculate the length of a line segment in three-dimensional space.

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