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Vektoren-Lernzettel
11.9.2022
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Lemzettel für die 1. Matheklausur Q2 1) Punkte in koordinatensysteme einzeichnen X3 X X X X X X₁ (G) (3₂) ( 3) Vektoren zwischen Punkten aufstellen A (61-111-3) AB ā (4) Länge von Vektoren - A (61-111-3) = AB 6 1-131 = 16 -6 (541) A (61-111-3) AB= A (61-111-3) = B (-715 1-9) ermitteln LOA √6² + (-11)² + B (-7151-9) -13 16 5) Mittelpunkte ron Strecken finden B (-715-9) 6+ - (-7) / (-1) + 5 / (-3) + (-9)) 2 2 es muss immer der Ortsvektor des Zielpunktes minus den Ortsvektor des Startpunktes Subtrahiert werden |AB| = √(-13)² + X₂ = (-3)² B. = 2) Unterschied zwischen Orts - und Richtungsvektor gesucht Ortsvektor: Richtungsvektor: Vektor, der nicht vom Ursprung ausgeht, sondern die Verbindung zweier Ortsvektoren darstellt (kann parallel verschoben werden) 166 16 ² + (-6) ² 16 A Vektor, der vom Ursprung des koordi- natensystems zu einem Punkt geht (kann nicht verschoben werden) (-0,5/-3/-6) Berechnung des Ortsvektors vom Ursprung zum A 461 →Beechnung der Länge des Richtungsvektors von Punkt A zu Punkt B 6) Gleichungen für Geraden aufstellen A (61-111-3) B (-715-9) Stützvektor 7) Punktprobe Liegt der Punkt 6 (22) (51) 22 = 4 = 6- 13r -6 = 7/3 M NIS -13 16 -6 = r = r 8) Kollinearitat 4x 슬 -M + Abr 9: h: x = -13 = -3-6r 6 -11 -3 + r = 26 S 16 = -32 s -6= 128 = 8 /26 -32 = S 12 + r = S = 3 S + r + S -13 16 P (4 1221-6) -13 16 -6 1-6 |: (-13) |+ 11:16 +3 (-6) -13) 16 -6 -32 12/ P Vektor AB 1:26 |:(-32) 1:12 Gleichung der Geraden durch die Punkte A und B auf der Geraden 9: x = -11 Ergebnisse für r sind unterschiedlich heißt: Punkt P liegt nicht auf der Geraden g + r - gleiches Ergebnis für s heißt: Richtungsvektoren von g und h sind Vielfache also sind die Vektoren g und h kollinear -13 16 -6 prüfen, ob Richtungsvektoren von 9 und h Vielfache...
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Philipp, iOS User
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Lena, iOS Userin
Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.
Alternativer Bildtext:
sind ? Berechnung mit GTR. Menu: Gleichung F1: Lin Gleichungssyst 2 Unbekannte Zahlen eintragen EXE 9) Lagebeziehungen von Beispielgeraden: g: x = p + r. u h: x 9 + s. v sind die Geraden g und h identisch Beispiel 9: h: x -13 16 -6 = -13 = = 6 (511) (4) 26 s 16-32 s -6 = 12 s = S = S Liegt der Punkt P der Gera- den 9 mit dem Ortsvektor p auf der Geraden h? ja Schritt 2: -11 -3 + r Schritt 1: Sind Richtungsvektoren Vielfache ? /26 -32 = S 12/ - 13r -11 + 1br -3 6r + r -32 + S 12/ = /26 = -131 16 -6 1:26 |:(-32) |: 12 Geraden 1 = 7+ 263 2 + nein also gleiches Ergebnis für s heißt: Richtungsvektoren von sind + S 32 s Haben die Geraden g und ʼn gemeinsame Schnittpunkte? -13) 16 -6 = 12 s ja die Geraden g und h sind zueinander parallel -32 12 Sind die Richtungs- und v vektoren zueinander parallel? +32 s 1-263 1-6 |-12 s 9 und h sind Vielfache die Vektoren g und h parallel nein | + ^^ 1+ 3 Geradengleichungen gleichsetzen die Geraden g und h Schneiden sich Hat die Gleichung p+ru = 9+ TO. V eine Lösung? ja nein die Geraden g und h sind zueinander wirdschief -13r 26 s 16r + 32 s -6r - 123 X = 9: h: x = Die Geraden g und h sind parallel zueinander. -131 16 * -6 10) Orthogonalität von Vektoren /26 = 1 -11 = 12 12/ = 5 + r + S = # /26 -13 16 -6 -32 0 kein Ergebnis: g und h sind nicht identisch 12/ = (-13). 26 + 16 (-32) + (-6) 12 -338 512 - 72 -922 zur Prüfung auf Orthogonalitat wird das Škalarprodukt verwendet Die Geraden g und h sind nicht orthogal zueinander, da das Skalarprodukt ungleich Null ist.