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 Lemzettel für die 1. Matheklausur Q2
1) Punkte in koordinatensysteme einzeichnen
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• Vektoren zwischen Punkten aufstellen • Punkte in (dreidimensionale) Koordinatensysteme einzeichnen • Länge von Vektoren ermitteln • Mittelpunkte von Strecken finden • Geradengleichungen für Vektoren aufstellen • Punktprobe • Kollinearität • …

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Lemzettel für die 1. Matheklausur Q2 1) Punkte in koordinatensysteme einzeichnen 304 (5) 3 -2 w!!! -1 4 (7) 2 A (61-111-3) -71 S AB -9/ X 3) Vektoren zwischen Punkten aufstellen ā A (61-111-3) a AB 4) Länge von Vektoren ermitteln 6 -43 -11 = 16 -6 = A (61-111-3) 6 -M1 -3 X - 6 -11 -3 A (61-111-3) X3 = X B (-715 1-9) -13 16 -6 = X LOA √√6² + (-11)² + (-3)²¹ B (-7/5-9) 5) Mittelpunkte von Strecken finden 1 AB - (6 + (-7) / (-11) + 5 / (-3) + (-3)) 2 2 2 2 ABI B (-7151-9) es muss immer der Ortsvektor des Zielpunktes minus den Ortsvektor des Startpunktes Subtrahiert werden. X₂ = B 2) Unterschied zwischen Orts und Richtungsvektor Ortsvektor: Vektor, der vom Ursprung des koordi- natensystems zu einem Punkt geht (kann nicht verschoben werden) gesucht Richtungsvektor: Vektor, der nicht vom Ursprung ausgeht, sondern die Verbindung zweier Ortsvektoren darstellt (kann parallel verschoben werden) 166 √(-13)² + 16² + (-6)³¹ = (-0,5/-3-6) Berechnung des Ortsvektors zum Punkt A = 461 Vom Ursprung der Länge Berechnung des Richtungsvektors von Punkt A zu Punkt B 6) Gleichungen für Geraden aufstellen A (61-111-3) g: Stützvektor 4 22 -6 7) Punktprobe Liegt der Punkt 4 = 6 22 = → 슬 G|N 2 13 = r = -6 = 3 33 76 = r 1-13 16 -6 g: x h: x -6 ܥܙܚ -13 = SIN 6 (San) -3/ TIN = r = 8) Kollineantat J 11 -M + Abr = 8 1 6 -11 = S = S 16 = -32 S 1 6 -11 26 s (²) 12s -3/ 26 -32 = S. 12 + r. 13r + r. 6r 3 + S + r. -13 16 -6 P (4 1221-6) - |-6 |+ м | +3 26 -32 B (-715 1-9) -13 16 -6 -13 16 -6 12/ - 1:26 |:(-32) 1:12 - Vektor AB |: (-13) | : ль Gleichung der Geraden durch die Punkte A und B :(-6) auf der Geraden g: x 6 -11 -3/ + r. Ergebnisse für r sind unterschiedlich heißt: Punkt P liegt nicht auf der Geraden g gleiches Ergebnis für s heißt: Richtungsvektoren von also sind die Vektoren -131 16 -6 prüfen, ob Richtungsvektoren von 9 und h Vielfache sind 9...

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und h sind Vielfache g und h kollinear ? Berechnung mit GTR: Menu: Gleichung F1: Lin Gleichungssyst 2 Unbekannte Zahlen eintragen EXE 9) Lagebeziehungen von Beispielgeraden: g: h: x = a + s. v die Geraden g und h sind identisch Beispiel g: x h: x -13 16 -6 x = p + r. u -13 = -6 Schritt 1: N NIS TIN = 6 = 16-32 s 11 Liegt der Punkt P der Gera- den 9 mit dem Ortsvektor p auf der Geraden h? ja = S = 8 6 -11 26 -32 = S. 12 26 s 128 -13 16 3, + r. -6 13r -3 - 6r + S -11 + 1br -13 16 + r. -6 11 26 -32 1:26 |:(-32) 1:12 12/ Sind Richtungsvektoren Vielfache ? 11 7 1 Gieraden Schritt 2: Haben die Geraden g und ʼn gemeinsame Schnittpunkte? (5₁) ++N nein - gleiches Ergebnis für s heißt: Richtungsvektoren von 9 und h sind Vielfache also sind die Vektoren g und h parallel + S. 32 s ja die Geraden g und h sind zueinander parallel +263 1-263 2 +123 26 -32 12 Sind die Richtungs- vektoren und v zueinander parallel? -123 nein 1-6 | +323 +11 1+3 die Geraden g und h Schneiden sich Geradengleichungen gleichsetzen Hat die Gleichung P+r.ũ + sv eine Lösung? ja nein die Geraden g und h sind zueinander windschief - 13r 16r + 32 s -6r of 9: 26 s h: x 123 -13 16 -6 Die Geraden g und h sind parallel zueinander. 10) Orthogonalität von Vektoren = = 6 -11 -3/ I 26 *-32 12/ OF TEN 1 = 12 5 + r. = 26 -32 + S. 12/ -131 16 -6 kein Ergebnis: g und h sind nicht identisch = (-13)·26 + 16 (-32) + (-6) 12 338 -922 0 zur Prüfung auf Orthogonalitat wird das Škalarprodukt verwendet - 512-72 Die Geraden g und h sind nicht orthogal zueinander, da das Skalarprodukt ungleich Null ist.

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U

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

• Vektoren zwischen Punkten aufstellen • Punkte in (dreidimensionale) Koordinatensysteme einzeichnen • Länge von Vektoren ermitteln • Mittelpunkte von Strecken finden • Geradengleichungen für Vektoren aufstellen • Punktprobe • Kollinearität • …

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