Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
24.2.2021
2444
272
Teilen
Speichern
Herunterladen
Punktprobe durchführen A (41512) Gerade g = (+4)-(1) 1+ 3+ = 4 -77 +=1 (^in zweite und dritte zeile einsetzen) 1+ 14 = 5 wahre Aussage 0₁ +1 (-2) = 2 →→ falsche Aussage Der Punkt liegt nicht auf der Geraden.. G egenseitige Lage von Geraden Gegeben sind die beiden Gergaen gund him Raum mit .tr. h: x = a + wenn die Richtungsvektoren und vielfache voneinander Sind, dann sind die Geraden g und h zueinander parallel, d.h. entweder parallel und identisch oder parallel und ver- schieden. Wenn die Geraden zueinander parallel und identisch sind, dann liegt der Geradenpunkt P auch aufh. wenn die Geraden zueinander parallel und verschieden sind, dann liegt der Geradenpunkt P von g nicht auf h.. 9.: ୯୯ 1. Die Richtungsvektoren vonhund i sind vielfache des Richtungsvektoren von g, denn es ist: => parallel (1) ¹ (₁) * -(¯3) ¹¹ (2) (3) + (-2) S ih: x = +S: 7 I mit = 2. (-1) und (²-3) = -³-(1) Lage von gund n (3)+*+(2)-(3) => Parallel und identisch. Lage von gundi ++ -2 +2+ = A - + = 1.5 += 1₁5 in 2. zeile: -1 + 1.5-2=2 t=1.5 in 3.Zeile: 11 + 1₁5 · (-4) = 5 1. Zeile: 33+ = 1 5+(-3) = 2 3=2 - Parallel und verschieden. WIN 7: J › ▸ D Ta Pa 3 Lage von g und i Da die Geraden hund g identisch sind, sind auch die Geraden hundi zueinander parallel und verschieden. Schnitt von Geraden. Die Geraden g: X=(1) + √(3) = (-1) nicht zueinander parallel, da ihre...
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Richtungsvektoren keine Vielfachen voneinander sind. Deshalb haben gundheinen. Schnittpunkt oder sie sind zueinander wind schief. tr und h 1. + 2r .1.+ 3r. .2 + r = 1++ 3 = 3 V = 1 ++ -→7 + = 2r =-2 +3 + r = 1 Wenn man überprüfen möchte, ob sich die Geraden in einer Punkt Schneiden oder zueinander windschief sind, setzt man die rechten Seiten der Geradengleichung gleich: (1) (3)=(-1) + (1) tr. Wenn es zahlen und + gibt, sodass die Gleichung erfüllt ist, dann schneiden sich die Geraden. Wenn es keine zahlen rundt gibt, sodass die Gleichung erfüllt ist, sind die Geraden zueinander windschief. Š 3 = (1) + ^ (13) = →=2₁r = 1 Man berechnet die Koordinaten des Schnittpunkts S, indem man r = 1 in die Gleichung fürg oder 1 = 2 in die Gleichung heinsetzt: bzw. S = ++. sind Liegt der Punkt P mit dem Ortsfaktor Pauf der Geradenh? ja Besitzt die Gleichung keine Lösung, Sind sie zueinander windschier.. Sind die Richtungsvektoren und Vielfache voneinander? ja nein rein (-2) + ² (3) (3) $(31413) +2 Hat die Gleichung P. tr.u=q+sv eine Lösung? ja Die Geraden gund h sind Die Geraden gundh Die Geraden gund zueinander parallel und Schneiden sich identisch sind zueinander parallel und ver- Schieden J A ) 1 Der Vektor (-4)=-=(-1) - Gegenvektor Der Vektor ő heißt Nullvektor. Linearkombinationen berechnen. (3) 5-(-3) 2. = +.3 = = und 20+3.b a 15' - 12 8 Drei Punkte zu einem Parallelogramm ergänzen A(1111-2), B(2151-1), C (-21610). 2-2 d = + BC =(¹1)+ ( 2² ²³ ) · (4) · ( 1 ) - (2) 0 (3121-1) a 6-9 0-(-1) Geraden im Raum Parametergleichung einer Geraden Gegeben sind ein Punkt Pund ein Vektor o Eine Gleichung der Torm g: x= P ++ +ER, beschreibt eine Gerade durch den Punkt P mit dem Richtung svektor .. Der Vektor heißt Stützvektor, die reelle zahlt nennt man Parameter.. Möglichkeiten, Gleichungen zu beschreiben: 1. Man ersetzt den Richtungsvektor durch ein Vielfaches des Richtungsvektors 9: + 1 18 42, von 2. Man ersetzt den Stützvektor durch den Ortsvektor eines anderen Geraderpunktes. 9:X=₁ ++ = 6 Geradengleichung bestimmen P. (21413). Q(31612) 9:X = P + +₁ PQ • (3) ₁¹ (₁) · X-₁α = ++ 9: 9₁ X = P² + + ·3· PQ² = ( ² ) + + √(-²) Vektoren Punkte und Figuren im Raum. in einem räumlichen Koordinatensystem ist jeder Punkt P durch seine 3 Koordinaten P4, P2. und P3 eindeutig.rest- gelegt und wird in der Form P(PA) P21 P3) angegeben. Mittelpunkt M ab 101 : 1:02-02 | 93103) 92 Abstand zweier Punkle: a = √(0₁ - 0₁)² + (02-92)² + (63-93) ² Vektoren Ein vektor V= beschreibt die verschiebung im Raum. zu zweigegebenen Punklen A(a1192193) und B(611.02/03) verschiebt sich der vektor AB = 761-a1 den Punkt A auf den Punkt B.. 62.92 b3a3 Unter dem Betrag des vektors versteht man die Länge eines zugehörigen Pfeils.. Es gilt: | VI = (3) (3) = √.v₂²2² + v ²/² + √² Parallälität von Strecken nachweisen: A(11213), B(31-211) C(2.251-1.317) D(0.2512.719) Es ist AB = Rechnen mit Vektoren /^ + (-2) = 2+3. () () () () (1) (3) () () Multiplikation mit einer reellen zahl: 3:0 Addition: a+b = 3. 3- Subtraktion: a-b= FNM 1-3 www 3.2 3.3 /2,25 -0.25 und DC-113-2.7. 7-9. → Vektor 3 ist ein Vielfaches vom vektor a I