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Punktprobe durchführen
A (41512) Gerade g = (+4)-(1)
1+ 3+ = 4
-77 +=1 (^in zweite und dritte zeile einsetzen)
1+ 14 = 5 wahre Aussage
0₁ +1
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A (41512) Gerade g = (+4)-(1)
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-77 +=1 (^in zweite und dritte zeile einsetzen)
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Punktprobe durchführen A (41512) Gerade g = (+4)-(1) 1+ 3+ = 4 -77 +=1 (^in zweite und dritte zeile einsetzen) 1+ 14 = 5 wahre Aussage 0₁ +1 (-2) = 2 →→ falsche Aussage Der Punkt liegt nicht auf der Geraden.. G egenseitige Lage von Geraden Gegeben sind die beiden Gergaen gund him Raum mit .tr. h: x = a + wenn die Richtungsvektoren und vielfache voneinander Sind, dann sind die Geraden g und h zueinander parallel, d.h. entweder parallel und identisch oder parallel und ver- schieden. Wenn die Geraden zueinander parallel und identisch sind, dann liegt der Geradenpunkt P auch aufh. wenn die Geraden zueinander parallel und verschieden sind, dann liegt der Geradenpunkt P von g nicht auf h.. 9.: ୯୯ 1. Die Richtungsvektoren vonhund i sind vielfache des Richtungsvektoren von g, denn es ist: => parallel (1) ¹ (₁) * -(¯3) ¹¹ (2) (3) + (-2) S ih: x = +S: 7 I mit = 2. (-1) und (²-3) = -³-(1) Lage von gund n (3)+*+(2)-(3) => Parallel und identisch. Lage von gundi ++ -2 +2+ = A - + = 1.5 += 1₁5 in 2. zeile: -1 + 1.5-2=2 t=1.5 in 3.Zeile: 11 + 1₁5 · (-4) = 5 1. Zeile: 33+ = 1 5+(-3) = 2 3=2 - Parallel und verschieden. WIN 7: J › ▸ D Ta Pa 3 Lage von g und i Da die Geraden hund g identisch sind, sind auch die Geraden hundi zueinander parallel und verschieden. Schnitt von Geraden. Die Geraden g: X=(1) + √(3) = (-1) nicht zueinander parallel, da ihre...

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Alternativer Bildtext:

Richtungsvektoren keine Vielfachen voneinander sind. Deshalb haben gundheinen. Schnittpunkt oder sie sind zueinander wind schief. tr und h 1. + 2r .1.+ 3r. .2 + r = 1++ 3 = 3 V = 1 ++ -→7 + = 2r =-2 +3 + r = 1 Wenn man überprüfen möchte, ob sich die Geraden in einer Punkt Schneiden oder zueinander windschief sind, setzt man die rechten Seiten der Geradengleichung gleich: (1) (3)=(-1) + (1) tr. Wenn es zahlen und + gibt, sodass die Gleichung erfüllt ist, dann schneiden sich die Geraden. Wenn es keine zahlen rundt gibt, sodass die Gleichung erfüllt ist, sind die Geraden zueinander windschief. Š 3 = (1) + ^ (13) = →=2₁r = 1 Man berechnet die Koordinaten des Schnittpunkts S, indem man r = 1 in die Gleichung fürg oder 1 = 2 in die Gleichung heinsetzt: bzw. S = ++. sind Liegt der Punkt P mit dem Ortsfaktor Pauf der Geradenh? ja Besitzt die Gleichung keine Lösung, Sind sie zueinander windschier.. Sind die Richtungsvektoren und Vielfache voneinander? ja nein rein (-2) + ² (3) (3) $(31413) +2 Hat die Gleichung P. tr.u=q+sv eine Lösung? ja Die Geraden gund h sind Die Geraden gundh Die Geraden gund zueinander parallel und Schneiden sich identisch sind zueinander parallel und ver- Schieden J A ) 1 Der Vektor (-4)=-=(-1) - Gegenvektor Der Vektor ő heißt Nullvektor. Linearkombinationen berechnen. (3) 5-(-3) 2. = +.3 = = und 20+3.b a 15' - 12 8 Drei Punkte zu einem Parallelogramm ergänzen A(1111-2), B(2151-1), C (-21610). 2-2 d = + BC =(¹1)+ ( 2² ²³ ) · (4) · ( 1 ) - (2) 0 (3121-1) a 6-9 0-(-1) Geraden im Raum Parametergleichung einer Geraden Gegeben sind ein Punkt Pund ein Vektor o Eine Gleichung der Torm g: x= P ++ +ER, beschreibt eine Gerade durch den Punkt P mit dem Richtung svektor .. Der Vektor heißt Stützvektor, die reelle zahlt nennt man Parameter.. Möglichkeiten, Gleichungen zu beschreiben: 1. Man ersetzt den Richtungsvektor durch ein Vielfaches des Richtungsvektors 9: + 1 18 42, von 2. Man ersetzt den Stützvektor durch den Ortsvektor eines anderen Geraderpunktes. 9:X=₁ ++ = 6 Geradengleichung bestimmen P. (21413). Q(31612) 9:X = P + +₁ PQ • (3) ₁¹ (₁) · X-₁α = ++ 9: 9₁ X = P² + + ·3· PQ² = ( ² ) + + √(-²) Vektoren Punkte und Figuren im Raum. in einem räumlichen Koordinatensystem ist jeder Punkt P durch seine 3 Koordinaten P4, P2. und P3 eindeutig.rest- gelegt und wird in der Form P(PA) P21 P3) angegeben. Mittelpunkt M ab 101 : 1:02-02 | 93103) 92 Abstand zweier Punkle: a = √(0₁ - 0₁)² + (02-92)² + (63-93) ² Vektoren Ein vektor V= beschreibt die verschiebung im Raum. zu zweigegebenen Punklen A(a1192193) und B(611.02/03) verschiebt sich der vektor AB = 761-a1 den Punkt A auf den Punkt B.. 62.92 b3a3 Unter dem Betrag des vektors versteht man die Länge eines zugehörigen Pfeils.. Es gilt: | VI = (3) (3) = √.v₂²2² + v ²/² + √² Parallälität von Strecken nachweisen: A(11213), B(31-211) C(2.251-1.317) D(0.2512.719) Es ist AB = Rechnen mit Vektoren /^ + (-2) = 2+3. () () () () (1) (3) () () Multiplikation mit einer reellen zahl: 3:0 Addition: a+b = 3. 3- Subtraktion: a-b= FNM 1-3 www 3.2 3.3 /2,25 -0.25 und DC-113-2.7. 7-9. → Vektor 3 ist ein Vielfaches vom vektor a I