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Verschiedene Darstellungsformen Vektoren, Koordinaten-Darstellung, Parameter-Darstellung und Vektor-Darstellung
21.3.2021
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DARSTELLUNGSFORMEN Allgemein vektordarstellung Normalen form Koordinatendarstellung Normalen form. E Parameter for m E = X = A + 2·AB + M. AC : Vektordarstellung Hesse'sche Normalen form: EH: no • ( X - A ) - 0 1 Koordinatendarstellung Hesse'sche Normalen form: E₁ n₁ X ₁ + ₂ X ₂ + N ₂ X g + ₁ = 0 EH no Inl 1 Parameterform : Parameter form: Kreuzprodukt der Richtungsv. 3 Punkte bestimmen Beispiel zur veranschaulichung *-(1) E: Kreuzprodukt der Richtungsvektoren (n=x√² ) X Vektordarstellung Avfpunkt *-(1)×(1)- n = 2 X E E = n · (X - A ) = 0 : Normalenform Ausmultiplizieren Normalenform in Vektord arstellung in Koordinatendarstellung + 1 2 Vektordarstellung (Normalen form) ñ • (X - Ã ) = 0 Ger: Normallenvekter n [ñ = ¯ × ✓ ] = n₁x₁ + N₂ X ₂ + N ₂ X ₂ + n₁ = 0 1 1 - 1 - 3/ (0) O n ablesen Aufpunkt durch Einsetzen + M 3 (3) = 2.3 1.2 1.1 1] = 0 - 1.1 1.3 = 2.2 513 von der Vektordarstellung in die Koordinatendarstellung E: ñ • [X-A] = 0 0 E : 5 1] = 0 ↳ Ausmultiplizieren mit Distributivgeset? 5 3 0 E= Е: O X ₂ E: 1. ñ ablesen n₁₂₁ = 5 (5x₁ -1x₂-3x₂) - (10-1 - 9) = 0 5 -1 0 -3, ; → 1₂= von der Koordinatendarstellung in die vektordarstellung Е: 5х1 -1х2 - 3х3 = 0 2 1 0 5x₁1x₂-3x3 = 0 Koordinatendarstellung 5х1 -1х2 3х3 = -1 E: M₁ X₂ + N ₂ X ₂ + N₂ X ₂ + n₁ = 0 0 ; n₂ = аз (²₁1) · [ X - A ) = 0 ] A liegt in E, also gilt: wenn Vektordarstellung 2. Wähle 7.B 9₁₁ = 92=1 5-1-1-3-9 93 0 3 gesucht wenn Ala, la, la3),...
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Alternativer Bildtext:
dann 5a₁-a₂-3a3 = 0 (93) Also: Eine Gleichung, 3 unbekannte (a₁, azı [ wiederholung Skalar multiplikation a1 b₁ ----0) = a2 b2 a3 b3 = a₁.b₁+a₂.b₂+a3.b3 → n = (-1 ausmultiplizieren nach az = 1/3 => A(1/11 (3) = 5 J → F- (-³}) • [ * - (4)] - • 3 Vektordan relung F: = darstellung 3, Von der Vektor darstellung in Parameter form E: M • [X-A] ↳man benörigt 3 Punkte 1. Nehme die Koordinatendarstellung - 5X₁X₁₂ - 3X3 = 0 5х1 2. Wähle 3 freie Punkte P a) P₁₂ ( 2 | 3 | P3₂7 b) P₂ (415/P3₂) c) P3 (9|4|P3 ) a) P₁ ( 21 31 x 3) 5-2 3 - 3- X 3 = 0 10-3-3X3 = 0 7 = 3 X 3 X₂ = }} + 3X3 = 3 c) 3 (914/X3) 5.9 - 4 - 3 × 3 = 0 41 = 3x3 1:3 =X3 E: X= 234-3 1 € J E: X = A + A AB + + λ ausmultiplizieren nach P3 (X3) ↳ Einsetzen von x, und x₂ - Koordinaten in Koordinatengleichung und Auflösen nach x3 ~280/3 AB b) P₂ (4/5/x3) MAC 5-4-5-3X3 = 0 + M. P₂₁₂ ( 2 | 3 | 31/12) → A P₂ (41515) → B P3 (91414) C 1 34 12 15-3X3 = 0 + 3X3 15=3×3 3 = 5- X3 Parameter form