Matrizenmultiplikation und stochastische Matrizen
Die Matrizenmultiplikation funktioniert nur, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist. Das ist wie ein Puzzle - die Teile müssen zusammenpassen!
Eine stochastische Matrix ist quadratisch und hat eine besondere Eigenschaft: Jede Spaltensumme beträgt genau 1. Alle Einträge sind zwischen 0 und 1 - das macht Sinn, weil sie Wahrscheinlichkeiten darstellen.
Der Fixvektor (auch Grenzverteilung) ist das Herzstück stochastischer Matrizen. Er zeigt dir den langfristigen Zustand eines Systems. Um ihn zu finden, löst du die Gleichung P·g = g zusammen mit der Bedingung, dass alle Komponenten sich zu 1 addieren.
Merktipp: Bei stochastischen Matrizen denkst du an Wahrscheinlichkeiten - deshalb ergeben die Spalten immer 1 und alle Werte sind positiv!
