Volumenberechnung geometrischer Körper

Diese Seite bietet eine detaillierte Übersicht über die Volumenberechnung verschiedener geometrischer Körper. Sie beginnt mit der grundlegenden Definition des Volumens als räumlicher Inhalt, gemessen in Kubikeinheiten wie cm³ oder m³. Die Seite präsentiert Formeln und Beispiele für die Volumenberechnung von Würfeln, Quadern, Prismen, Pyramiden, Zylindern, Kegeln und Kugeln.

Definition: Volumen ist der räumliche Inhalt eines Körpers, gemessen in Kubikeinheiten.

Für Würfel und Quader wird die Formel V = G · h vorgestellt, wobei G die Grundfläche und h die Höhe darstellt. Ein praktisches Beispiel zeigt die Berechnung für einen Quader mit einer Grundfläche von 4 cm × 8 cm und einer Höhe von 6 cm, was zu einem Volumen von 192 cm³ führt.

Example: Ein Quader mit Grundfläche 4 cm × 8 cm = 32 cm² und Höhe 6 cm hat ein Volumen von V = 32 cm² · 6 cm = 192 cm³.

Für Prismen gilt dieselbe Formel wie für Quader, während für Pyramiden die Formel V = 1/3 · G · h eingeführt wird. Ein Beispiel zeigt die Berechnung für eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche.

Highlight: Die Höhe h steht immer im 90°-Winkel zur Grundfläche G.

Die Seite schließt mit einer kurzen Einführung in die Volumenberechnung von Zylindern, Kegeln und Kugeln, wobei die spezifischen Formeln auf der nächsten Seite detaillierter behandelt werden.

Vocabulary: Prisma - Ein geometrischer Körper mit zwei kongruenten, parallelen Grundflächen und rechteckigen Seitenflächen.

Volumenberechnung für Zylinder, Kegel und Kugeln

Diese Seite vertieft die Volumenberechnung für Zylinder, Kegel und Kugeln, indem sie spezifische Formeln und Beispiele für jeden dieser geometrischen Körper präsentiert. Die Informationen sind besonders nützlich für Studenten, die eine Formelsammlung Geometrie zum Ausdrucken suchen oder das Volumen unregelmäßiger Körper berechnen möchten.

Für Zylinder wird die Formel V = π · r² · h vorgestellt, wobei r der Radius der Grundfläche und h die Höhe des Zylinders ist. Ein Beispiel zeigt die Berechnung für einen Zylinder mit Radius 3 cm und Höhe 5 cm, was zu einem Volumen von etwa 141,3 cm³ führt.

Example: Ein Zylinder mit Radius 3 cm und Höhe 5 cm hat ein Volumen von V = π · 3² cm² · 5 cm ≈ 141,3 cm³.

Die Formel für das Volumen eines Kegels wird als V = 1/3 · π · r² · h angegeben. Ein Beispiel demonstriert die Berechnung für einen Kegel mit Radius 3 cm und Höhe 5 cm, was ein Volumen von etwa 47 cm³ ergibt.

Highlight: Das Volumen eines Kegels beträgt ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Für Kugeln wird die Formel V = 4/3 · π · r³ eingeführt. Ein Beispiel zeigt die Berechnung für eine Kugel mit Radius 4 cm, was zu einem Volumen von ungefähr 267,9 cm³ führt.

Vocabulary: Radius - Der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises oder einer Kugel zu deren Rand.

Diese Seite bietet eine wertvolle Ergänzung zu einer Geometrische Körper Übersicht PDF, indem sie praktische Anwendungen der Formeln demonstriert und somit das Verständnis für die Volumenberechnung komplexerer geometrischer Formen fördert.