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29. Jan. 2026

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Die Vorteile der Koordinatenform verständlich erklärt

Die analytische Geometrie öffnet uns die Tür zur mathematischen Beschreibung... Mehr anzeigen

# VORTEILE DER KOORDINATENFORM (KF)

1) Schnitt von 2 Ebenen wird leichter (→ nur ein unterbestimmtes LGS zu
lösen)

Beispiel: Untersuche di

Vorteile der Koordinatenform (KF)

Die Koordinatenform einer Ebene bietet mehrere wichtige Vorteile bei der Berechnung räumlicher Probleme:

  1. Schnitt zweier Ebenen wird vereinfacht

    • Statt komplizierter Berechnungen löst man nur ein unterbestimmtes LGS
    • Führt direkt zur Schnittgeraden zweier Ebenen in Koordinatenform
    • Beispiel: Bei Ebenen E1:4x1+6x211x3=23E_1: 4x_1 + 6x_2 - 11x_3 = 23 und E2:x1x2x3=0E_2: x_1 - x_2 - x_3 = 0 ergibt sich die Schnittgerade x=(2,3 2,3 0)+a(1,7 0,7 1)\vec{x} = \begin{pmatrix} 2,3 \ 2,3 \ 0 \end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 1,7 \ 0,7 \ 1 \end{pmatrix}
  2. Berechnung des Schnittpunkts von Gerade und Ebene

    • Man setzt einfach die Parameterform der Geraden in die Koordinatenform der Ebene ein
    • Führt zu einer einfachen Gleichung für den Parameter
    • Mit dem berechneten Parameter erhält man den Durchstoßpunkt
    • Beispiel: Der Schnittpunkt der Geraden g:x=(4 4 7)+r(5 1 1)\vec{g}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \ 4 \ 7 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 5 \ 1 \ -1 \end{pmatrix} mit der Ebene E:4x1+3x25x3=11E: 4x_1 + 3x_2 - 5x_3 = 11 liegt bei S(10114,6514,8914)S(\frac{101}{14}, \frac{65}{14}, \frac{89}{14})
  3. Einfache Bestimmung von Spurpunkten und Spurgeraden

    • Spurpunkte sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
    • Spurgeraden entstehen durch Verbindung von je zwei Spurpunkten
    • Besonders einfach zu berechnen durch Nullsetzen der jeweils anderen Koordinaten
    • Beispiel: Die Spurpunkte der Ebene E:7x111x2+5x3=14E: 7x_1 - 11x_2 + 5x_3 = 14 sind S1(200)S_1(2|0|0), S2(014110)S_2(0|-\frac{14}{11}|0) und S3(00145)S_3(0|0|\frac{14}{5})

Wichtiger Begriff: Die Koordinatenform einer Ebene ax1+bx2+cx3=dax_1 + bx_2 + cx_3 = d enthält den Normalenvektor n=(a b c)\vec{n} = \begin{pmatrix} a \ b \ c \end{pmatrix}, der senkrecht zur Ebene steht. Der Wert dd bestimmt die Lage der Ebene im Raum und ist entscheidend für die Berechnung des Abstands eines Punktes zur Ebene.

Diese Vorteile machen die Koordinatenform zu einem mächtigen Werkzeug, besonders wenn es um Schnittberechnungen oder die Untersuchung der gegenseitigen Lage von Objekten im Raum geht.



Wir dachten schon, du fragst nie...

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4.7/5

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Mathe

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Die Vorteile der Koordinatenform verständlich erklärt

Die analytische Geometrie öffnet uns die Tür zur mathematischen Beschreibung von Ebenen und Geraden im dreidimensionalen Raum. Besonders die Koordinatenform einer Ebene ermöglicht es uns, komplexe räumliche Probleme elegant zu lösen. In diesem Zusammenhang werden wir die Vorteile der Koordinatenform... Mehr anzeigen

# VORTEILE DER KOORDINATENFORM (KF)

1) Schnitt von 2 Ebenen wird leichter (→ nur ein unterbestimmtes LGS zu
lösen)

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Vorteile der Koordinatenform (KF)

Die Koordinatenform einer Ebene bietet mehrere wichtige Vorteile bei der Berechnung räumlicher Probleme:

  1. Schnitt zweier Ebenen wird vereinfacht

    • Statt komplizierter Berechnungen löst man nur ein unterbestimmtes LGS
    • Führt direkt zur Schnittgeraden zweier Ebenen in Koordinatenform
    • Beispiel: Bei Ebenen E1:4x1+6x211x3=23E_1: 4x_1 + 6x_2 - 11x_3 = 23 und E2:x1x2x3=0E_2: x_1 - x_2 - x_3 = 0 ergibt sich die Schnittgerade x=(2,3 2,3 0)+a(1,7 0,7 1)\vec{x} = \begin{pmatrix} 2,3 \ 2,3 \ 0 \end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 1,7 \ 0,7 \ 1 \end{pmatrix}
  2. Berechnung des Schnittpunkts von Gerade und Ebene

    • Man setzt einfach die Parameterform der Geraden in die Koordinatenform der Ebene ein
    • Führt zu einer einfachen Gleichung für den Parameter
    • Mit dem berechneten Parameter erhält man den Durchstoßpunkt
    • Beispiel: Der Schnittpunkt der Geraden g:x=(4 4 7)+r(5 1 1)\vec{g}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \ 4 \ 7 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 5 \ 1 \ -1 \end{pmatrix} mit der Ebene E:4x1+3x25x3=11E: 4x_1 + 3x_2 - 5x_3 = 11 liegt bei S(10114,6514,8914)S(\frac{101}{14}, \frac{65}{14}, \frac{89}{14})
  3. Einfache Bestimmung von Spurpunkten und Spurgeraden

    • Spurpunkte sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
    • Spurgeraden entstehen durch Verbindung von je zwei Spurpunkten
    • Besonders einfach zu berechnen durch Nullsetzen der jeweils anderen Koordinaten
    • Beispiel: Die Spurpunkte der Ebene E:7x111x2+5x3=14E: 7x_1 - 11x_2 + 5x_3 = 14 sind S1(200)S_1(2|0|0), S2(014110)S_2(0|-\frac{14}{11}|0) und S3(00145)S_3(0|0|\frac{14}{5})

Wichtiger Begriff: Die Koordinatenform einer Ebene ax1+bx2+cx3=dax_1 + bx_2 + cx_3 = d enthält den Normalenvektor n=(a b c)\vec{n} = \begin{pmatrix} a \ b \ c \end{pmatrix}, der senkrecht zur Ebene steht. Der Wert dd bestimmt die Lage der Ebene im Raum und ist entscheidend für die Berechnung des Abstands eines Punktes zur Ebene.

Diese Vorteile machen die Koordinatenform zu einem mächtigen Werkzeug, besonders wenn es um Schnittberechnungen oder die Untersuchung der gegenseitigen Lage von Objekten im Raum geht.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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