Die Vorteile der Koordinatenform verständlich erklärt

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Paul Gräf

1.12.2020

Mathe

Vorteile der Koordinatenform

Fächer

Mathe

Geometrie

Ebenen

Koordinatenform in parameterform

Die Vorteile der Koordinatenform verständlich erklärt

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Die analytische Geometrie öffnet uns die Tür zur mathematischen Beschreibung von Ebenen und Geraden im dreidimensionalen Raum. Besonders die Koordinatenform einer Ebene ermöglicht es uns, komplexe räumliche Probleme elegant zu lösen. In diesem Zusammenhang werden wir die Vorteile der Koordinatenform erkunden und lernen, wie man Schnitte zwischen Ebenen und Geraden berechnet. Außerdem beschäftigen wir uns mit Spurpunkten und Spurgeraden, die uns helfen, die Lage von Objekten im Raum besser zu verstehen. Diese Konzepte sind grundlegend für viele Anwendungen in Physik, Informatik und Ingenieurwissenschaften.

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1.12.2020

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Koordinatenform in parameterform

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1. Dez. 2020

•

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Die Vorteile der Koordinatenform verständlich erklärt

Paul Gräf

@paulgrf

5 VORTEILE DER KOORDINATENFORM (KF)
1) Schnitt von 2 Ebenen wird leichter (→ nur ein unterbestimmtes LGS zu
lösen)
Beispiel:
Lösung:
4
1
X =

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Vorteile der Koordinatenform (KF)

Die Koordinatenform einer Ebene bietet mehrere wichtige Vorteile bei der Berechnung räumlicher Probleme:

Schnitt zweier Ebenen wird vereinfacht Statt komplizierter Berechnungen löst man nur ein unterbestimmtes LGS Führt direkt zur Schnittgeraden zweier Ebenen in Koordinatenform Beispiel: Bei Ebenen $E_1: 4x_1 + 6x_2 - 11x_3 = 23$ und $E_2: x_1 - x_2 - x_3 = 0$ ergibt sich die Schnittgerade $\vec{x} = \begin{pmatrix} 2,3 \ 2,3 \ 0 \end{pmatrix} + a \begin{pmatrix} 1,7 \ 0,7 \ 1 \end{pmatrix}$
Berechnung des Schnittpunkts von Gerade und Ebene Man setzt einfach die Parameterform der Geraden in die Koordinatenform der Ebene ein Führt zu einer einfachen Gleichung für den Parameter Mit dem berechneten Parameter erhält man den Durchstoßpunkt Beispiel: Der Schnittpunkt der Geraden $\vec{g}: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \ 4 \ 7 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 5 \ 1 \ -1 \end{pmatrix}$ mit der Ebene $E: 4x_1 + 3x_2 - 5x_3 = 11$ liegt bei $S(\frac{101}{14}, \frac{65}{14}, \frac{89}{14})$
Einfache Bestimmung von Spurpunkten und Spurgeraden Spurpunkte sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Spurgeraden entstehen durch Verbindung von je zwei Spurpunkten Besonders einfach zu berechnen durch Nullsetzen der jeweils anderen Koordinaten Beispiel: Die Spurpunkte der Ebene $E: 7x_1 - 11x_2 + 5x_3 = 14$ sind $S_1(2|0|0)$ , $S_2(0|-\frac{14}{11}|0)$ und $S_3(0|0|\frac{14}{5})$

Wichtiger Begriff: Die Koordinatenform einer Ebene $ax_1 + bx_2 + cx_3 = d$ enthält den Normalenvektor $\vec{n} = \begin{pmatrix} a \ b \ c \end{pmatrix}$ , der senkrecht zur Ebene steht. Der Wert $d$ bestimmt die Lage der Ebene im Raum und ist entscheidend für die Berechnung des Abstands eines Punktes zur Ebene.

Diese Vorteile machen die Koordinatenform zu einem mächtigen Werkzeug, besonders wenn es um Schnittberechnungen oder die Untersuchung der gegenseitigen Lage von Objekten im Raum geht.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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