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Wahrscheinlichkeit - Statistik Teil 1

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Amelie

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Mathe

 

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Wahrscheinlichkeit - Statistik Teil 1

 WAHRSCHENWHICH KEIT.
Begriffe erklären (Definitionen):
Laplace - Experiment
→ist ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit alle

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- Daten darstellen - Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen - Bernoulli-Experimente - Binomialverteilung - Praxis der Binomialverteilung

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WAHRSCHENWHICH KEIT. Begriffe erklären (Definitionen): Laplace - Experiment →ist ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Ergebnisse gleich sind. VAI Beispiel: Würfel, Münze, Kartenspiel PCA) = Isl Ergelonts >>>> ein einzelner Avegang eines Zufalls experiment heißt Ergelonis Gegenereignis >>> Gegenteil von Ereignis: PCA)= 1- PCÀ) Ereignis -Statistik (Mathel Klausur 04.40'24 beliebige Teilmenge der Ergelonismenge Wahrscheinlichkeitsverteilung →>>> gibt an wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Werte einer Zufallsvariablen verteilen. DATEN DARSTELLE / gegeben ist meist immer die Urliste. Berechnung des Mittelwerts Formel: x=(x₁ + x₂ + x ₂ .... + x n ) Beispiel: Orliste: 1,3,5, 4, 10 - und durch Kenngroße beschreiben. X= (1+3+5+4+10) = 23 = 4,6 Berechnung der empirischen Standardabweichung: Formel: s=√(₁-x) ³² + (x₂-x)² + (x₂-x)²) Beispiel: Orliste: 1, 3, 5, 4, 10 = = 3,00666 5=√√(1-46)²+(3-4,6)² + (5-4,6)² + (4 −4,6)² + (10-4,6) ²) ERWARTUNS WERE 66666666 relative Häufigkeitsverteilung: my, M₂, Mg... m reative Häufigkeit: h₁, h₂, ha...h Formel: Baumdiagramm Beispiel. XmA·hat m₂ h₂t. 2 und Standardabweichung von Zufallsgrößen Info: bei einem Spiel zunächst 1€ Einsatz Glücksrad wird 3 mal gedreht 11 einmal blau" = 1€; ₁ zweimal blau" = 3€; ₁ dreimal blau" = 6€ n Formel: 32 √ (m₁-³²³¹ h₁+(m_-x)². h|e Glücksrad Baumdiagramm MIJ 3 X=-1 ماء H15 ماء \/ X-O X=0 MIJ 415 g -A 025 P(X=9) 241 244 64 64 64 27 27 64 जज् zum Baumdiagramm: 4 -15 X=2 X=0 مااع X=2 -|J 31J x=2 X=5 = rot erscheint =blau erscheint Der Gewinn X (in €) ist eine Zufallsgröße, die die Werte -1,0,2 und 5 annehmen kann. Mit einem Baumdiagramm kann man die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten bestimmen und damit die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Bufallsgröße X in einer Tabelle darstellen. Infos Für ein k-stufiges Zufallexperiment stellt...

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iodes Ergebnis genau einen Pfad dar. Jades Ergebnis besteht aus den k Einzelergeben soon der Teilexperimente. Rechenregeln Erste Pfadregel (Produlet regel): → Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses ergibt sich aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu diesem Ereignis führt. Beispiel: P ( {A₁ A³) = 0,4-0,44 = 0,18 (Multiplication entlang des Plades) Zweite Pfadregel (Summerregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, dass mehrere Ergebnisse umfasst, müssen die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse addiert/summiert werden. Beispiel: PCA)=P(EA; A }) + P({B; B³) P(A) = 0,18 + 0,32= 0,5 => 50% (Addition) Für eine Zufallsgröße X mit den Werten X₁, X. ... Xn definiert man Erwartungswert + Prognose für Mittelwork Beispiel mit Werten von Baumdiagramm. von X μ = X ₁ · PCX = x₂₁) + X₂ P(x=x₂) + X₁ · P(X=xn) μ = (-1) · 22² +0 · 224 +2·20 +5.14 = -1 = -0,06€ 64 64 16 folgende Kenngrößen. => man verliert also auf lange Sicht etwa 6 Cent pro Spiel Standardabweichung von X. o = √(x₁ -µ)². P(X=xx) + (xn-µ)². P (x= xn) =1,17094 ↳> ist der Spielraum für Abweichungen BER/JOULLY-EXPERT/ME/NT Beispiel: 0 = √(-1 + 0,06)² · 2 2 2 + (0+ 0,06) ². 2 2 + (2 +0,06)² + (5 +0,06)². 14 64 64 ente 66666666 MPHelwert vorhersage für Erwartungswert - Binomialverteilung Die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung Brip heißt Binomiaherteilung Die Zufallsgröße X heißt "Dinomialverteilt mit den Parametern n and p empirische Standardalaweichung vorhersage für Standardabweichung Eine Bernoulli-Kette der länge in besteht aus n cnabhängigen Bernoulli-Experimenten mit den Ergebnissen 1C, Treffer") 80 (., Nieke") Beschreibt die Zufallegröße X die Anzahl der Treffer und ist p die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer, so erhält man die Wahrscheinlichkeit für r Treffer mithilfe der Bernoulli-Formel: Bn₁ p (r) = P(x=r) = (?) .p².(^_p)"; r=0₁ n. 6666 666 Berechnung von () (2) = (-²)! ! !=^! Bop: (2) = 1·2·1 _n² 1.2.3 = 3 t PRAXIS DER BRAJOGIALVERTEMUAS P(X=1) bi Bei einer binomial verteilten Zufallsgröße X kann man alle Berechnungen mit zwei Grund funktionen durchführen. a) Die erste Funktion berechnet zur Treffer zahlr die Wahrscheinlichkeit P(X=r) = Bn;p (r) Beispiel гол Bn₁p(r) = (^) · pr. (1-p) ^-² Bn₁ p (1) = (31) · ( ² ) · ( ²2 ) ² = 224 ≈ 0,421875 64 0 12 3 27 27 P(X=r) 24 224 24 24 64 64 64 Beispiel: P(X ≤2) PCX - 0) = (3) (²)³ = 27 ≈ 0,421875 27 P(X= 1) = (3) · ( ² ) - ( ² ) ² = 244 ≈ 0,421875 64 P(X= 2) = (²)· (4)² · (²/2) = 3 ≈ 0,140625 Zahl der Pfade ()-1)=3(2)-3(3)=1 b) Die zweite Funktion berechnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X≤r), also die Summe P(X=0) + • P(X ≤2)=P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2) = 22 +22 + 63 64 = 64 20,984375 .... + P(X=r) = Fn;p(r)

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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