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Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Katarina 123
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11/12/13
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hrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe 2 Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus dem Verhältnis günstiger Ergebnisse zu möglichen Ergebnissen w po ganstige Ereignisse magliche Ereignisse Additionstheorem. Shd günstige Ergebnisse durch ein ODER verknüpft, werden. die Einzelwahrscheinlichkeiten addiet Beispiel -Wifeln mit 6-seinigen Würfel → wore hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür bei ehmaligen Würfeln eine 3 odles 4 zu würfeln? Multipliliationsthesen, sind günstige Ereignisse durch. ein UND verlinarft, werden die Einzelcoanscheinlichkeiten multipliziert ganstige Ereignisse, Bode 4 = 2 günstige 5 6 migliche 18 michliche 1-6 1 ouso: p(3 oder 4) = 3 6 → p(3) +p (4) = 1₁ d 66 Beispiel wafeln mit 6-seitigen Würfel wahrscheinlichkeit, dass bein ester Versuch eine 1 und beim zweite Vesuch eine mögliche Ereignisse ganstige also p(1).p(3) 1-1-1 66 36 Beispiel Balle in Trommel → Wahrscheinlichkeit einen roter Ball zu ziehen blau 3 zu würfeln rot mit Stern 50 ome Sten 6 gunstige also, 100 300 auso 50 100 • 100 Crote Baue) magliche 300 Cave Balle = T 1 (beim ersten mal erie 1, beim 2mal 3 wateln) P-31/323 دان grain 50 9 100 150 300 300 SO = 1 + 1 2 6 6 100 →wahrscheinuchkeit einen roten mit Steun odle einen blauen ohne Sten zuziehen 16 günstige, 100 (1003) Gmaguiche, 300 also prot). p(mit Sten) + p(blau). p(ohne Sten) 4.4.20 3 246 SO 2 9 8 100 150 3 >>Wahrscheinlichkeit einen roten oder einen chine Sten zu ziehen Gganstige 200 (100 role + 100 chne stene) Smegliche, 300 pot)+plohnesten) - pirot (NND chine Sten) 50 300 150 300 33 Gabziehen won rot ohne stene da duébe schon hver benhoutet sind besteht eine gemensaue Schnit menge, muss durèse bei das Rechnung abgezogen werden. Wahrscheinlichkeiten in Prozent... -Wahrschehichkeit balso Daus den Prozentongaben korn auf die tatsächliche Anzahl geschlossen weder Beispiel mit Stone ohne Stene 62 günstige mit 100 multiplizieren Trot 4 80 magliche 300 2 Fad 120 gran 60 30 ( megliche 300 6...
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ganstige S → wahrscheinlichkeit einen günen ohne Sten zu ziehen blau 60 p(gün). p (ohne Sten) = 90 100 360 300 Planschein Uchkeit roten ohne Sten 90 prot) plohne Sten) = 126 300 200 100 100 300 300 $ 0₁1·100 = 10% - 10% von 300 Ballen (30 HR 0,133 1 0,133-100-13,3% -40 Balle >de Rest de Tabelle konn nur eingehagen werden Stochastische Chabhängigkeit Gentspricht due tatsächliche Verterung der erwarteten Vertering. Stochastische Abhangighet. entspricht die tatsachliche Deteiling nicht de erwarteten Sure noch ist die wahrscheinlichkeit, dass bei 10 -maligen Mamout genau 2x Kopf faut 6 Meglichkeit aufschreiben, wird sehr aufwendig 6 Kombinationen rausfinden durch (f) Formel n- bezeichnet Gesamtontani on ereignissen = bie 10/10 wrife) k• Anzani des Auftreters von günstigen Ereignissen - hie 2 (2 x Kopf) V n=10 Swe k n kr. (n-k) + Ł= 2 (19) q= 100 2 (10-2) M 1024 E P- Faliultat + 2.B 5V = 5·4·3·2·1=120 Or 10.9.8.76.5.4.3.2.1 2.1.8.7.6.5.4.3.2.1 8+2=10 Möglichkeiten B десь d.h es gibt us Maguichkeiten bei 10worfen gean 2 mal Kopf zu haber 1024 1 grop P- (1) (4)0 · 1 2 2 Kopf jede de 45 Kombinationen konn fallen egal welche also kombination. 1ODER 2 ODER 3 ODER Enza wahrscheinlichkeiten zusamwerzählen. 45-1 * 0,0435 ist die wahrscheinlichkeiten für eine) dreser Kombinationen? 0.000977 n. Angahl de Ereignisse insgesaut Ł Amani de ganstigen Ereignisse V (5) binominalverteilung ina -Existiert für en Ereignis zwei Aussagemöglichkeiten (für Inen, richtig i falson) und weder dafür Kombinationen und wahrschenlichkeiten angetragen. pl)= (n) p². gr.4 p-Wahrscheinýchkeit für eintreten eines ganstigen Ereignisses enes ungastigen Ereignisses. Beispiel Wahrscheinlichkeit in ehen MC-Test mit 20 Fragen bachsten 5 per Zufall richtig zu beantworten hochsters, tene, ene, zwei, uter, drei oder fünf n-20 k = 0,1,2,3,4,5 prichtig) = (₁ 25 pffausch) - 9=0175 @null richtige Antwoorten, n-20 k-0 p=025 9075 20 H A (2) (²0) or (20-0) ► Q 20 p= pk. 9n-4 = 0,25° -0,75²0 = 0,003 191 b (1-0) - 1.0,003-171=0,003171 61 richtige Antwort n-20 k-1 p-025 9²075 20 (1) (²9) 1² (201) M p=pk. 9-4 0.25¹. 0,75 +0,001059 N p(k = 1) = 20.0001057=0,021141 (3) 2 richtige n. 20 k-2 p= 0,25 (4) (2) 2 (20-2)! 200 190 -u 18 p-pk. 9₁-40.25 0,75¹ = 0,000352 p(k-2)= 150.0000352 = 0,66948 43 richtige (n) (²3) n = 20 k= 3 p. 0.25 9-0,75 201 1140 3 (20-3) p=p². qn-4 0.253.0,757 0.000117 p(k+ 3) = 1140 0,000117= 0, 1338 96 (5)4 richtige n-20 4+4 p=0,25 9-0,75 4845 (4) (24) 420-4) T T : 4 9 = 0,75 ? p=p². gru [p = (k-4) 4845 · 9000039-01185685 65 richtige n-20 k-5 6.0.25 9-0,75 200 5 (20-5) Asssoy S p.p².qnu - 0,25$ 0,75150,000013 p(K=5) 155504-010000l3 = 0,202331 0.254.975 16. 0.000039
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