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Wahrscheinlichkeitsrechnung (Erwartungswert, Vierfeldertafeln, bedingte WSKs, Wahrscheinlichkeitsverteilung)
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Lara
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- Erwartungswert - bedingte WSKs - Vierfeldertafeln - Wahrscheinlichkeitsverteilung
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.Quartal Hathematik EF Klausur: A+ Wahrscheinlichkeitsrechnung demzettel Wahrscheinlichkeitsverteilung 1st s= {e₁₁e₂...., en} die Ergebnismenge eines Zufallsversuchs, so heißt jede Funktion Pis R 1. 0≤ p(e) ≤ 1 und 2P (en) + P(e₂)+...+... A eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Für jedes mögliche Ergebnis heißt Ple) die zugehörige WSK des Ergebnisses. Für jedes Ereignis A = {e₁,e₂, e₂} heißt Ple₁) + P(e₂) + Ple 3) die WSK des Ereignisses A. Gilt zusätzlich P(en) = P(ez)=...= P(en), so heißt der Zufalls versuch ein Laplace-Experiment. Ereignis= Teilmenge einer Ergebnismenge Zufallsgröße = Zuordnung, bei der gewisse Zahlen den Ergebnissen zugeordnet sind. Erwartungswert = ²₁. Plen) + @₂. Plez)+...+ en· Plen) · Verwendet man anstatt der relativen Häufigkeiten die daraus abgeleiteten WSKeiten, so erhält man den Erwartungswert μ einer WSK-Verteilung. Hat ein Zufallsversuch die Ergebnisse en...., en mit den zugehörigen WSkeiten Plea)...., P (en), dann heißt μ=e₁· Plex) + e₂ Ple₂)+...+ en Plen) Erwartungswert der WSK-Verteilung. Der Erwartungswert μ muss kein real vorkommendes Ergebnis sein. dertafel ich, wenn bei einer Aufgabe zwei verschiedene Ereignisse A und B betrachtet werden Beiden Ereignissen wird ein Gegenereignis zugeordnet, sodass man 4 Möglichkeiten erhält Ereignis A: A • Gegenereignis von A: A • Ereignis B: B • Gegenereignis von 8: B B B Summe A + kombiniest man diese Ereignisse und Gegenereignisse, ergeben sich insgesamt 4 kombinationen: PA (B) = P(A^B) P (A) KA Summe Vierfeldertafeln können in 3 Ausführungen dargestellt werden 1. absolute Häufigkeit A. Möglichkeit 18 BP (8) BPx (8) 2. relative Häufigkeit in 3. relative Häufigkeit in Dezimalzahlen Bedingte Wahrscheinlichkeiten... ... entsprechen...
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der Wahrscheinlichkeiten auf der zweiten Stufe eines Baumdiagramms. Hierbei nimmt man eines der Herkmale als gegeben an und nimmt es als Bedingung für das andere Herkmal. A und B • A und B ● •B und A B und A Gesamt WSK WSK des bekannten Merkmals Prozent Baumdiagramme Für bedingte Wahrscheinlichkeiten bzw. Fälle, in denen zwei verschiedene Ereignisse A und B betrachtet werden, gibt es neben Vierfeldertafeln auch noch Baumdiagramme als Darstellungs- Möglichkeit. Dabei gibt es zwei Höglichkeiten, bei denen jeweils A oder 8 auf der ersten bzw. zweiter Stufe stenen. PA (6) AP₁(AL 8 PA (5) WSK von B unter der Bedingung/ Vorraussetzung, dass A bereits bekannt ist. AP₁ (A) -A PE (A) 2.Möglichkeit Ā P₁ (A)
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