Bedingte und Totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes einfach erklärt

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Lena

11.3.2021

Mathe

Stochastik (bedingte und totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes)

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Stochastik

Wahrscheinlichkeiten

Bedingte und Totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes einfach erklärt

Die bedingte Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes sind grundlegende Konzepte in der Stochastik. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Aspekte:

Bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter einer bestimmten Bedingung
Der Satz von Bayes ermöglicht es, bedingte Wahrscheinlichkeiten umzukehren
Die totale Wahrscheinlichkeit berechnet die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Baumdiagramme sind hilfreiche Visualisierungen für diese Konzepte

11.3.2021

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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2.749

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11. März 2021

•

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Bedingte und Totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes einfach erklärt

Lena

@lena_lue

Die bedingte Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes sind grundlegende Konzepte in der Stochastik. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Aspekte:

Bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter einer bestimmten Bedingung
Der Satz von Bayes ermöglicht es, bedingte Wahrscheinlichkeiten umzukehren... Mehr anzeigen

Stochastik
Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes
→ Totale Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten

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Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes

Diese Seite führt wichtige Konzepte der Stochastik ein, darunter die bedingte Wahrscheinlichkeit, die totale Wahrscheinlichkeit und den Satz von Bayes. Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird als die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass Ereignis B eingetreten ist, definiert. Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit wird als P $A|B$ = P $A∩B$ / P $B$ angegeben.

Definition: Die bedingte Wahrscheinlichkeit P $A|B$ ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung von B.

Die totale Wahrscheinlichkeit wird als die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses unabhängig von anderen Ereignissen beschrieben. Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit wird als P $B$ = P $A$ · P $B|A$ + P $Ā$ · P $B|Ā$ formuliert.

Formel: Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit lautet: P $B$ = P $A$ · P $B|A$ + P $Ā$ · P $B|Ā$

Der Satz von Bayes wird eingeführt als Methode, um die umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Er wird verwendet, wenn die Wahrscheinlichkeit P $A$ und die bedingte Wahrscheinlichkeit P $B|A$ bekannt sind, aber die bedingte Wahrscheinlichkeit P $A|B$ gesucht wird.

Highlight: Der Satz von Bayes ermöglicht es, bedingte Wahrscheinlichkeiten umzukehren und ist besonders nützlich in praktischen Anwendungen.

Die Herleitung des Satzes von Bayes wird mithilfe von Baumdiagrammen visualisiert. Das normale Baumdiagramm zeigt die Berechnung von P $A∩B$ , während das umgekehrte Baumdiagramm zur Herleitung des Satzes von Bayes verwendet wird.

Beispiel: Ein Baumdiagramm kann verwendet werden, um die Berechnung von P $A∩B$ = P $A$ · P $B|A$ zu veranschaulichen.

Die endgültige Formel für den Satz von Bayes wird als P $A|B$ = $P(A) · P(B|A)$ / $P(A) · P(B|A) + P(Ā) · P(B|Ā)$ angegeben, wobei der Nenner die Formel für die totale Wahrscheinlichkeit von B darstellt.

Formel: Der Satz von Bayes lautet: P $A|B$ = $P(A) · P(B|A)$ / $P(A) · P(B|A) + P(Ā) · P(B|Ā)$

Diese Konzepte bilden die Grundlage für viele fortgeschrittene Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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