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Stochastik (bedingte und totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes)
11.3.2021
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Stochastik Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes → Totale Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unabängig von anderen Ereignissen. Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unter der Bedingung dass Ereignis B eingetreten ist. Bedingte Wahrscheinlichkeit: ,,B wenn A" bzw „A wenn B" PA (B) ,,Die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung von A." P(An B) P(A) Allgemein gilt für die bedingte Wahrscheinlichkeit: (B) → Totale Wahrscheinlichkeit: Kennt man die Wahrscheinlichkeit P(A), mit der ein Ereignis A eintritt, & die bedingte Wahrscheinlichkeit PA (3), mit der ein Ereignis B unter der Bedingung von A eintritt, kann man die totale Wahrscheinlichkeit P(B), ist der B eintritt, berechnen. Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit: P(3)=P(A) · PACB) + P(A) · P₁(B) Satz von Bayes: In der Praxis kann auch folgender Fall eintreten: Die Wahrscheinlichkeit P(A), mit der ein Ereignis A eintritt, sowie die bedingte Wahrscheinlichkeit P (B), mit der ein Ereignis B unter der Bedingung von A eintritt, sind bekannt. Gesucht wird umgekehrt die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn B eingetreten ist, auch A vorliegt, also die bedingte Wahrscheinlichkeit (A). Bei der Bestimmung der gesuchten bedingten Wahrscheinlichkeit wird das Baumdiagramm im Prinzip umgekehrt betrachtet: P(A) Baumdiagramm: PA(B) B = P(AnB)=P(A). PA(B) →1. Plodregel umgekehrtes Baumdiagramm: PLA) PA (B) P(B) P(B) A P(BOA)- P(B) P3(A) -1. Plockegel Man erhält die Formel: (A) = P(A) PA (B) Wahrscheinlichkeit ersetzen um den Satz von Bayes zu erhalten: PB(A)=P(A)...
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Alternativer Bildtext:
· PA(B)+ P(A)· P₁(B) Nun muss man noch P(B) mithilfe der Formel für die totale