Bedingte Wahrscheinlichkeit

Stell dir vor, du ziehst zwei Karten nacheinander aus einem Kartenstapel - die zweite Ziehung hängt davon ab, was du zuerst gezogen hast! Genau darum geht es bei der bedingten Wahrscheinlichkeit.

Die Schreibweise ist eigentlich ganz logisch: P_A(B) bedeutet "Wahrscheinlichkeit für B, wenn A bereits eingetreten ist". Du sprichst es als "P von B gegeben A" aus.

Die Formel lautet: P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A), wobei P(A) > 0 sein muss. Das heißt: Du teilst die Wahrscheinlichkeit für beide Ereignisse durch die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses.

Beispiel Skat-Karten: Wenn du zwei Buben ziehen willst (ohne Zurücklegen), ist die Wahrscheinlichkeit 4/32 · 3/31 ≈ 1,2%. Beim zweiten Zug sind nur noch 31 Karten da, davon nur 3 Buben!

Merktipp: Bedingte Wahrscheinlichkeit brauchst du immer dann, wenn das erste Ereignis die Ausgangssituation für das zweite verändert.

Praxis-Beispiel mit Schlüsseln: Otto hat 5 Schlüssel und sucht den richtigen. Die Wahrscheinlichkeit, ihn beim zweiten Versuch zu finden, beträgt 25% - denn wenn der erste falsch war, bleiben 4 Schlüssel übrig, davon einer richtig.