Seite 2: Erwartungswert und Standardabweichung bei Würfelexperimenten

Diese Seite vertieft das Konzept des Erwartungswertes und führt die Standardabweichung ein. Anhand von zwei verschiedenen Würfeln werden Berechnungen durchgeführt und verglichen.

Definition: Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X wird als σ(X) = √[(x₁ - μ)² · P(X = x₁) + ... + (xm - μ)² · P(X = xm)] definiert, wobei μ der Erwartungswert ist.

Highlight: Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Zufallsgröße X und hat die gleiche physikalische Einheit wie die Zufallsgröße selbst.

Beispiel: Für einen Würfel mit ungleichmäßiger Verteilung (Würfel A) wird ein Erwartungswert von etwa 2,83 und eine Standardabweichung von etwa 1,71 berechnet. Im Vergleich dazu hat ein regulärer Würfel (Würfel B) einen Erwartungswert von 3,5.

Vocabulary: Zufallsgröße - Eine Variable, deren Wert vom Zufall abhängt und durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.

Die Seite demonstriert, wie sich unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf den Erwartungswert und die Standardabweichung auswirken. Dies ist besonders nützlich für das Verständnis von Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen in verschiedenen praktischen Anwendungen.