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Wahrscheinlichkeitsverteilung
22.11.2021
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S.102 12 2. Aus der nebenstehenden Urne wird dreimal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. a) Welche Werte kann X annehmen? b) Stellen Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Verteilungsta- belle von X auf. c) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung graphisch dar. a) b) O rote X=0 Der Erwartungswert einer Zufallsgröße Xi 0 note X2 = 1 P(x= x₁) = ³/₁ = 01064 1 = 425-3 (g.gig) (gigir) 2rote X3=2X4=3 635 48 ~13,23 2 25-3 = 25 0,288 == 0,432 = 01216 (rigig) (girir) 1 (girig) (rigir) 3 Erwartungswert von x P = E(X) = -5. ĝ 3rote (ririg) (ritir) s. 105/2 2. Gegeben ist die tabellarische Wahr- scheinlichkeitsverteilung einer Zufalls- größe X. Bestimmen Sie den Erwar- tungswert von X. X; P(X= x;) + 6.³ / + M. -5 015 C) wahrscheinlichkeitsverteilung graphisch Y 4 0145 0,4 0135 013 0125 012 0115 0,^ 3 rote 2 grüne 0105 10 1 2 3 0 11 50 100 ・/5/6 + 50.7 + 100 · 48 Der Erwartungswert einer Zufallsgröße X ist das gewichtete arithmetische Mittel der Elemente x, der Wertemenge von X. Als Gewicht von x, dient die Wahrschein- lichkeit P(X= x;), mit der x; eintritt. 18.11.21 48 -→> X u= E(X)=x₁ P(X=X₁)+...+Xm P(X=X) Wert Wahrscheinlichkeit S. 109/1 1. X sei die Augenzahl beim Werfen eines Würfels mit dem abgebildeten Netz. Be- rechnen Sie Erwartungswert und Stan- dardabweichung von X. Zeichnen Sie das Verteilungsdiagramm. Erwartungswert von x bei A ·3²/6+2 · ²7/26 +6 · 1²/26 N = E(X) = 1·· = 17 ~ 2,83 ~2127 A 1 X₁1 X₂ 2 X3 = 6 Definition III.3 Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X sei eine Zufallsgröße mit der Wertemenge X₁, X2, ..., Xm und dem Erwartungswert t...
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Alternativer Bildtext:
= E(X). Dann wird die folgende Größe o als Standardabweichung von X bezeichnet. ≈ 1,71 A o(X)=√(x₁ -μ)² - P(X= x₁) + (x₂ − µ)² · P(X = x₂) + ... + (x-μ)². P(X = X Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Zufallsgröße X. Sie hat die gleiche physikalische Einheit wie die Zufallsgröße selbst. 0 Standard abweichung von A 0(x)=√(1-2183)² % + (2-2,83) ². % + 6. 0 1 ... 23 ● 4 S Erwartungswert von x bei B N = E(X) = 1 · ²7/6 + 2 · 7/6 + 3 · 7/6 + 4 · 7/6 + 5 · 7/8 +6.7/ = 7 2 Standard abweichung von B 0 (x)=√(1-3₁5) ².4 + (2-3₁5) ². € + (3-3₁5)² · 7+ (4-315) ². 7 + (5-3,5) ². Z + (6-3,5)². Î 2 1 LL 6 X₁=1 X₂=2 x3 = 3 X4 = 4 X5 = 5 x6 = 6 B ... 1 2 3 3,5 3,5 2.2 4 S 6