Erwartungswert und Standardabweichung: Formeln und Aufgaben | Wahrscheinlichkeitsrechnung & Baumdiagramm Übungen

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Zeze

22.11.2021

Mathe

Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Mathe

Stochastik

Stetige wahrscheinlichkeitsverteilungen

Standardnormalverteilung

Erwartungswert und Standardabweichung: Formeln und Aufgaben | Wahrscheinlichkeitsrechnung & Baumdiagramm Übungen

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Die Erwartungswert und Standardabweichung Formel wird anhand von Würfelexperimenten und Urnenziehungen erklärt. Zentrale Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung wie Baumdiagramme, Verteilungstabellen und graphische Darstellungen werden erläutert. Der Fokus liegt auf der Berechnung von Erwartungswert und Standardabweichung für verschiedene Zufallsgrößen.

• Das Dokument behandelt grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie.
• Es werden praktische Beispiele wie Würfelwürfe und Kugelziehungen verwendet.
• Formeln und Definitionen für Erwartungswert und Standardabweichung werden präsentiert.
• Verschiedene Darstellungsmethoden wie Baumdiagramme und Verteilungsdiagramme werden erklärt.

...

22.11.2021

1853

S.102 12
2. Aus der nebenstehenden Urne wird dreimal mit Zurücklegen eine Kugel
gezogen. X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln.
a) Wel

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Seite 2: Erwartungswert und Standardabweichung bei Würfelexperimenten

Diese Seite vertieft das Konzept des Erwartungswertes und führt die Standardabweichung ein. Anhand von zwei verschiedenen Würfeln werden Berechnungen durchgeführt und verglichen.

Definition: Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X wird als σ $X$ = √ $(x₁ - μ)² · P(X = x₁) + ... + (xm - μ)² · P(X = xm)$ definiert, wobei μ der Erwartungswert ist.

Highlight: Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Zufallsgröße X und hat die gleiche physikalische Einheit wie die Zufallsgröße selbst.

Beispiel: Für einen Würfel mit ungleichmäßiger Verteilung $Würfel A$ wird ein Erwartungswert von etwa 2,83 und eine Standardabweichung von etwa 1,71 berechnet. Im Vergleich dazu hat ein regulärer Würfel $Würfel B$ einen Erwartungswert von 3,5.

Vocabulary: Zufallsgröße - Eine Variable, deren Wert vom Zufall abhängt und durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.

Die Seite demonstriert, wie sich unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf den Erwartungswert und die Standardabweichung auswirken. Dies ist besonders nützlich für das Verständnis von Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen in verschiedenen praktischen Anwendungen.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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22. Nov. 2021

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Zeze

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Seite 2: Erwartungswert und Standardabweichung bei Würfelexperimenten

Diese Seite vertieft das Konzept des Erwartungswertes und führt die Standardabweichung ein. Anhand von zwei verschiedenen Würfeln werden Berechnungen durchgeführt und verglichen.

Definition: Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X wird als σ $X$ = √ $(x₁ - μ)² · P(X = x₁) + ... + (xm - μ)² · P(X = xm)$ definiert, wobei μ der Erwartungswert ist.

Highlight: Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Zufallsgröße X und hat die gleiche physikalische Einheit wie die Zufallsgröße selbst.

Beispiel: Für einen Würfel mit ungleichmäßiger Verteilung $Würfel A$ wird ein Erwartungswert von etwa 2,83 und eine Standardabweichung von etwa 1,71 berechnet. Im Vergleich dazu hat ein regulärer Würfel $Würfel B$ einen Erwartungswert von 3,5.

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Seite 1: Einführung in Zufallsgrößen und Erwartungswert

Diese Seite führt in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein, indem sie ein Experiment mit einer Urne und Kugelziehungen vorstellt. Es wird gezeigt, wie man ein Baumdiagramm erstellt und daraus eine Verteilungstabelle ableitet. Die Berechnung des Erwartungswertes wird anhand dieses Beispiels demonstriert.

Definition: Der Erwartungswert einer Zufallsgröße X ist das gewichtete arithmetische Mittel der Elemente xi der Wertemenge von X. Als Gewicht von xi dient die Wahrscheinlichkeit P $X = xi$ , mit der xi eintritt.

Formel: μ = E $X$ = x₁ · P $X = x₁$ + ... + xm · P $X = xm$

Beispiel: Bei einem Urnenexperiment mit roten und grünen Kugeln wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Ziehen roter Kugeln berechnet. Die Werte für X $Anzahl der gezogenen roten Kugeln$ reichen von 0 bis 3, mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.

Highlight: Die graphische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung veranschaulicht die Verteilung der Ergebnisse und erleichtert das Verständnis der Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ausgänge.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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