Formeln und Eigenschaften geometrischer Körper

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über wichtige Formeln und Eigenschaften verschiedener geometrischer Körper und Formen.

Pyramide

Für Pyramiden werden folgende Formeln aufgeführt:

• Volumen Pyramide: V = 1/3 · G · h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe ist
• Oberfläche Pyramide: O = G + M, wobei G die Grundfläche und M die Mantelfläche ist
• Mantelfläche Pyramide: M = 2a · √(h²/4 + a²/4) für eine quadratische Pyramide

Highlight: Die Pyramide Volumen Formel ist besonders wichtig und lautet V = 1/3 · Grundfläche · Höhe.

Example: Für eine quadratische Pyramide mit Grundkantenlänge a = 6 cm und Höhe h = 8 cm beträgt das Volumen: V = 1/3 · 6² · 8 = 96 cm³

Quader

Für Quader gelten folgende Formeln:

• Quader Volumen Formel: V = a · b · c (Länge · Breite · Höhe)
• Quader Oberfläche Formel: O = 2ab + 2ac + 2bc
• Quader Umfang Formel: U = 4a + 4b + 4c

Definition: Ein Quader ist ein dreidimensionaler Körper mit sechs rechteckigen Flächen.

Highlight: Wichtige Quader Eigenschaften sind:

• Ein Quader hat 6 Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten
• Alle Flächen des Quaders sind Rechtecke
• Ein Quader hat 4 gleichlange Raumdiagonalen

Parallelogramm

Für Parallelogramme werden diese Formeln angegeben:

• Flächeninhalt: A = g · h (Grundseite · Höhe)
• Umfang: U = 2a + 2b
• Parallelogramm Höhe berechnen: h = a · sin(α)

Vocabulary: Die Grundfläche eines Parallelogramms ist die Fläche, auf der es "steht".

Example: Ein Parallelogramm mit Grundseite g = 5 cm und Höhe h = 4 cm hat einen Flächeninhalt von: A = 5 cm · 4 cm = 20 cm²

Drachenviereck

Für Drachenvierecke gelten diese Formeln:

• Flächeninhalt: A = (e · f) / 2 (e und f sind die Diagonalen)
• Umfang: U = 2(a + b) (a und b sind die Seitenlängen)

Definition: Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit zwei Paaren benachbarter, gleich langer Seiten.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über wichtige geometrische Formeln und Eigenschaften, die für Schüler im Mathematikunterricht relevant sind.