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Mathe

Funktionen und analysis

Kurvendiskussion einzelschritte

Grenzwert

Zentrale Klausur EF NRW Mathe 2019 Lösungen und PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Zentrale Klausur EF NRW Mathe 2019 Lösungen und PDF

duygukuebra

@duygukuebra

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Die Zentrale Klausur NRW Mathe 2019 umfasst zwei Prüfungsteile mit insgesamt vier Aufgaben zu Analysis und Stochastik. Der Schwierigkeitsgrad steigt von einfachen Berechnungen bis zu komplexen Argumentationsaufgaben. Schüler müssen Ableitungen berechnen, Funktionsgraphen analysieren und Wahrscheinlichkeiten ermitteln.

Prüfungsteil A enthält zwei Aufgaben ohne Hilfsmittel zu Analysis und Stochastik
Prüfungsteil B beinhaltet zwei Aufgaben mit Hilfsmitteln zur vertieften Funktionsanalyse
Die Klausur deckt alle drei Anforderungsbereiche ab und prüft verschiedene mathematische Kompetenzen

12.5.2021

11162

0411
Ministerium für
Schule und Bildung
des Landes Nordrhein-Westfalen
Name:
13
Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase
2019
Mathemati

Unterlagen für die Lehrkraft

Die dritte Seite enthält wichtige Informationen für die Lehrkräfte zur Struktur und zum Inhalt der Zentrale Klausur EF NRW 2019:

Aufgabenarten und Inhaltsbereiche:
- Prüfungsteil A: Analysis und Stochastik ohne Hilfsmittel
- Prüfungsteil B: Analysis mit Hilfsmitteln, einschließlich einer innermathematischen Argumentationsaufgabe und einer Aufgabe mit realitätsnahem Kontext
Die Aufgabenstellung deckt alle drei Anforderungsbereiche ab, was eine umfassende Bewertung der mathematischen Fähigkeiten der Schüler ermöglicht.

Definition: Anforderungsbereiche - Kategorien zur Einordnung von Aufgaben nach ihrem Schwierigkeitsgrad und der Art der geforderten kognitiven Leistung.

Diese Informationen helfen den Lehrkräften bei der Vorbereitung und Durchführung der Klausur sowie bei der Bewertung der Schülerleistungen.

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Bezüge zum Kernlehrplan und Vorgaben 2019

Die sechste Seite erläutert die Bezüge der Klausuraufgaben zum Kernlehrplan und zu den Vorgaben für 2019. Die Aufgaben decken folgende Inhaltsfelder und Schwerpunkte ab:

Prüfungsteil A (ohne Hilfsmittel):

Funktionen und Analysis: Grundlegende Eigenschaften von Funktionen, Ableitungsbegriff, Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen
Stochastik: Mehrstufige Zufallsexperimente, Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Prüfungsteil B (mit Hilfsmitteln):

Funktionen und Analysis: Vertieftes Verständnis des Ableitungsbegriffs, komplexere Anwendungen der Differentialrechnung

Vocabulary: Kernlehrplan - Ein verbindliches Dokument, das die zu erwerbenden Kompetenzen und Inhalte für ein Fach festlegt.

Diese Informationen zeigen, wie die Zentrale Klausur EF NRW Mathe die im Lehrplan vorgesehenen Kompetenzen und Inhalte abprüft und somit eine faire und umfassende Bewertung der Schülerleistungen ermöglicht.

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Aufgabe 2: Stochastik

Die vierte Seite enthält Aufgabe 2 des Prüfungsteils A, die sich mit Stochastik befasst. Die Aufgabe basiert auf einem Glücksradspiel, bei dem das Rad zweimal gedreht wird.

Example: Bei zweimal Schwarz gewinnt man 5€, bei zweimal Weiß erhält man den Einsatz zurück, ansonsten verliert man den Einsatz.

Die Schüler müssen:

Ein Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten und Gewinnen/Verlusten vervollständigen.
Untersuchen, ob das Spiel "fair" ist.

Diese Aufgabe prüft das Verständnis von mehrstufigen Zufallsexperimenten und bedingten Wahrscheinlichkeiten. Sie fördert auch die Fähigkeit, mathematische Konzepte auf reale Situationen anzuwenden.

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Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Die zweite Seite präsentiert den Beginn von Aufgabe 3 im Prüfungsteil B, bei dem Hilfsmittel erlaubt sind. Diese Aufgabe konzentriert sich auf die detaillierte Analyse einer gegebenen Funktion f(x) = 6/16 · x³ - 1/4 · x + 1/16.

Vocabulary: Ganzrationale Funktion - Eine Funktion, die nur aus Summen und Produkten von Potenzen der Variablen mit natürlichen Exponenten besteht.

Ein Graph der Funktion ist abgebildet, was den Schülern hilft, visuelle Informationen mit analytischen Berechnungen zu verknüpfen. Diese Aufgabe erfordert ein tieferes Verständnis von Funktionseigenschaften und die Fähigkeit, mathematische Konzepte auf grafische Darstellungen anzuwenden.

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Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2019 - Mathematik

Die erste Seite der Zentrale Klausur EF NRW 2019 Mathe enthält die Aufgabenstellung für den Prüfungsteil A ohne Hilfsmittel. Aufgabe 1 befasst sich mit Analysis und fordert die Berechnung der Ableitung einer gegebenen Funktion sowie die Ermittlung einer Tangentengleichung.

Highlight: Die Funktion f(x) = -x³ + 0,5x² - 2x soll analysiert werden.

Example: Die Schüler müssen f'(1) berechnen und eine Tangentengleichung im Punkt P(1|f(1)) aufstellen.

Diese Aufgabe prüft grundlegende Fertigkeiten der Differentialrechnung und die Anwendung von Ableitungsregeln ohne den Einsatz eines Taschenrechners.

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Fortsetzung Aufgabe 3: Funktionsanalyse

Die fünfte Seite setzt Aufgabe 3 aus dem Prüfungsteil B fort. Die Schüler müssen verschiedene Aspekte der gegebenen Funktion f(x) = 6/16 · x³ - 1/4 · x + 1/16 analysieren:

a) Bestimmung des y-Achsenabschnitts b) Rechnerische Ermittlung lokaler Extremstellen c) Analyse einer Sekante durch zwei gegebene Punkte d) Untersuchung von Verschiebungen des Graphen e) Interpretation des Graphen als Ableitungsfunktion

Highlight: Diese Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis von Funktionseigenschaften und die Fähigkeit, verschiedene mathematische Konzepte miteinander zu verknüpfen.

Die Aufgabe deckt ein breites Spektrum an Fähigkeiten ab, von einfachen Berechnungen bis hin zu komplexen Argumentationen und Interpretationen.

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Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

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Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2019 - Mathematik

Highlight: Die Funktion f(x) = -x³ + 0,5x² - 2x soll analysiert werden.

Example: Die Schüler müssen f'(1) berechnen und eine Tangentengleichung im Punkt P(1|f(1)) aufstellen.

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Fortsetzung Aufgabe 3: Funktionsanalyse

Die fünfte Seite setzt Aufgabe 3 aus dem Prüfungsteil B fort. Die Schüler müssen verschiedene Aspekte der gegebenen Funktion f(x) = 6/16 · x³ - 1/4 · x + 1/16 analysieren:

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