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Zentrale Klausuren NRW Mathe: Lösungen und Beispiele für 2024

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duygukuebra

12.5.2021

Mathe

Zentrale Klausur EF Mathe

Zentrale Klausuren NRW Mathe: Lösungen und Beispiele für 2024

Die Zentrale Klausur EF NRW ist ein wichtiger Bestandteil der schulischen Laufbahn in Nordrhein-Westfalen, besonders im Fach Mathematik.

In der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe werden Schüler mit verschiedenen mathematischen Konzepten konfrontiert. Ein zentrales Thema ist die Stochastik, insbesondere die Frage "Wann ist ein Spiel fair". Hierbei lernen Schüler, den Erwartungswert zu berechnen und faire von unfairen Spielsituationen zu unterscheiden. Das Raupenspiel Wahrscheinlichkeit ist ein beliebtes Beispiel, um diese Konzepte zu verdeutlichen. Die Schüler analysieren dabei Gewinnchancen und berechnen Wahrscheinlichkeiten in praxisnahen Situationen.

Die Vorbereitung auf die Zentrale Klausur EF NRW 2024 Mathe erfordert ein tiefes Verständnis verschiedener mathematischer Bereiche. Neben der Stochastik werden auch Analysis und analytische Geometrie geprüft. Die Bewertungskriterien sind standardisiert und transparent. Schüler können sich mit Beispielklausuren für zentrale Klausuren Mathematik vorbereiten, die vom Ministerium zur Verfügung gestellt werden. Diese Übungsmaterialien helfen, das Format und die Anforderungen der Klausur kennenzulernen. Die ZK Mathe NRW 2022 Lösungen PDF und ähnliche Materialien aus vergangenen Jahren bieten wertvolle Einblicke in typische Aufgabenstellungen und erwartete Lösungswege. Besonders wichtig ist das systematische Üben von Aufgaben zur Stochastik, wo Konzepte wie faire Spiele, Erwartungswerte und Wahrscheinlichkeitsberechnungen eine zentrale Rolle spielen.

...

12.5.2021

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0411
Ministerium für
Schule und Bildung
des Landes Nordrhein-Westfalen
Name:
13
Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase
2019
Mathemati

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Unterlagen für die Lehrkraft

Die dritte Seite enthält wichtige Informationen für die Lehrkräfte zur Struktur und zum Inhalt der Zentrale Klausur EF NRW 2019:

  1. Aufgabenarten und Inhaltsbereiche:

    • Prüfungsteil A: Analysis und Stochastik ohne Hilfsmittel
    • Prüfungsteil B: Analysis mit Hilfsmitteln, einschließlich einer innermathematischen Argumentationsaufgabe und einer Aufgabe mit realitätsnahem Kontext
  2. Die Aufgabenstellung deckt alle drei Anforderungsbereiche ab, was eine umfassende Bewertung der mathematischen Fähigkeiten der Schüler ermöglicht.

Definition: Anforderungsbereiche - Kategorien zur Einordnung von Aufgaben nach ihrem Schwierigkeitsgrad und der Art der geforderten kognitiven Leistung.

Diese Informationen helfen den Lehrkräften bei der Vorbereitung und Durchführung der Klausur sowie bei der Bewertung der Schülerleistungen.

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Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase
2019
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Anwendungsaufgaben und Modellierung in der Zentralen Klausur

Die Zentrale Klausur EF NRW 2024 Mathe enthält auch realitätsnahe Anwendungsaufgaben, wie beispielsweise die Analyse eines 100m-Sprints. Dabei wird die Momentangeschwindigkeit eines Athleten durch eine ganzrationale Funktion modelliert.

Highlight: Bei Modellierungsaufgaben müssen Schüler zwischen verschiedenen Darstellungsformen (Graph, Tabelle, Funktionsgleichung) wechseln können und physikalische Größen wie Geschwindigkeit mathematisch interpretieren.

Die Aufgaben erfordern sowohl rechnerische als auch argumentative Kompetenzen. So müssen etwa maximale Geschwindigkeiten berechnet und Durchschnittsgeschwindigkeiten nachgewiesen werden. Dabei kommen verschiedene mathematische Werkzeuge zum Einsatz:

  • Ableitungsfunktionen zur Geschwindigkeitsbestimmung
  • Extremwertberechnung zur Ermittlung von Maximalgeschwindigkeiten
  • Mittelwertbildung zur Berechnung von Durchschnittsgeschwindigkeiten

Vokabular: Die Momentangeschwindigkeit entspricht mathematisch der Steigung der Tangente im Zeit-Weg-Diagramm, während die Durchschnittsgeschwindigkeit durch die Steigung der Sekante zwischen Start- und Endpunkt gegeben ist.

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Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase
2019
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Zentrale Klausur Mathematik EF NRW 2019 - Analysis und Stochastik

Die Zentrale Klausur EF NRW im Fach Mathematik gliedert sich in zwei wesentliche Prüfungsteile: einen Teil A ohne und einen Teil B mit zugelassenen Hilfsmitteln. Der Schwerpunkt liegt auf den Bereichen Analysis und Stochastik, wobei besonders die Differentialrechnung und mehrstufige Zufallsexperimente behandelt werden.

Definition: Die Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase prüft grundlegende mathematische Kompetenzen in den Bereichen Funktionen, Analysis und Stochastik ab.

Im Bereich Analysis werden ganzrationale Funktionen bis zum Grad 3 untersucht. Dabei müssen Schüler Ableitungen berechnen, Extremstellen bestimmen und Tangenten an Funktionsgraphen aufstellen können. Ein typisches Beispiel ist die Berechnung der Ableitung f'(1) einer Funktion f(x) = -x³ + 0,5x² - 2x und die anschließende Bestimmung der Tangentengleichung.

Beispiel: Bei der Tangentenberechnung wird zunächst f'(x) = -3x² + x - 2 ermittelt und dann der Punkt P(1|f(1)) eingesetzt, um die Tangentengleichung t: y = -4x + 1,5 zu erhalten.

Im stochastischen Teil werden mehrstufige Zufallsexperimente wie das zweimalige Drehen eines Glücksrads analysiert. Dabei spielen bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Fairness von Spielen eine zentrale Rolle. Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert des Gewinns/Verlusts null beträgt.

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Bezüge zum Kernlehrplan und Vorgaben 2019

Die sechste Seite erläutert die Bezüge der Klausuraufgaben zum Kernlehrplan und zu den Vorgaben für 2019. Die Aufgaben decken folgende Inhaltsfelder und Schwerpunkte ab:

Prüfungsteil A (ohne Hilfsmittel):

  • Funktionen und Analysis: Grundlegende Eigenschaften von Funktionen, Ableitungsbegriff, Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen
  • Stochastik: Mehrstufige Zufallsexperimente, Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Prüfungsteil B (mit Hilfsmitteln):

  • Funktionen und Analysis: Vertieftes Verständnis des Ableitungsbegriffs, komplexere Anwendungen der Differentialrechnung

Vocabulary: Kernlehrplan - Ein verbindliches Dokument, das die zu erwerbenden Kompetenzen und Inhalte für ein Fach festlegt.

Diese Informationen zeigen, wie die Zentrale Klausur EF NRW Mathe die im Lehrplan vorgesehenen Kompetenzen und Inhalte abprüft und somit eine faire und umfassende Bewertung der Schülerleistungen ermöglicht.

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Fortsetzung Aufgabe 3: Funktionsanalyse

Die fünfte Seite setzt Aufgabe 3 aus dem Prüfungsteil B fort. Die Schüler müssen verschiedene Aspekte der gegebenen Funktion f(x) = 6/16 · x³ - 1/4 · x + 1/16 analysieren:

a) Bestimmung des y-Achsenabschnitts b) Rechnerische Ermittlung lokaler Extremstellen c) Analyse einer Sekante durch zwei gegebene Punkte d) Untersuchung von Verschiebungen des Graphen e) Interpretation des Graphen als Ableitungsfunktion

Highlight: Diese Aufgabe erfordert ein tiefes Verständnis von Funktionseigenschaften und die Fähigkeit, verschiedene mathematische Konzepte miteinander zu verknüpfen.

Die Aufgabe deckt ein breites Spektrum an Fähigkeiten ab, von einfachen Berechnungen bis hin zu komplexen Argumentationen und Interpretationen.

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Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2019 - Mathematik

Die erste Seite der Zentrale Klausur EF NRW 2019 Mathe enthält die Aufgabenstellung für den Prüfungsteil A ohne Hilfsmittel. Aufgabe 1 befasst sich mit Analysis und fordert die Berechnung der Ableitung einer gegebenen Funktion sowie die Ermittlung einer Tangentengleichung.

Highlight: Die Funktion f(x) = -x³ + 0,5x² - 2x soll analysiert werden.

Example: Die Schüler müssen f'(1) berechnen und eine Tangentengleichung im Punkt P(1|f(1)) aufstellen.

Diese Aufgabe prüft grundlegende Fertigkeiten der Differentialrechnung und die Anwendung von Ableitungsregeln ohne den Einsatz eines Taschenrechners.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

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12. Mai 2021

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Zentrale Klausuren NRW Mathe: Lösungen und Beispiele für 2024

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Die Zentrale Klausur EF NRW ist ein wichtiger Bestandteil der schulischen Laufbahn in Nordrhein-Westfalen, besonders im Fach Mathematik.

In der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe werden Schüler mit verschiedenen mathematischen Konzepten konfrontiert. Ein zentrales Thema ist die Stochastik, insbesondere die Frage... Mehr anzeigen

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  1. Aufgabenarten und Inhaltsbereiche:

    • Prüfungsteil A: Analysis und Stochastik ohne Hilfsmittel
    • Prüfungsteil B: Analysis mit Hilfsmitteln, einschließlich einer innermathematischen Argumentationsaufgabe und einer Aufgabe mit realitätsnahem Kontext
  2. Die Aufgabenstellung deckt alle drei Anforderungsbereiche ab, was eine umfassende Bewertung der mathematischen Fähigkeiten der Schüler ermöglicht.

Definition: Anforderungsbereiche - Kategorien zur Einordnung von Aufgaben nach ihrem Schwierigkeitsgrad und der Art der geforderten kognitiven Leistung.

Diese Informationen helfen den Lehrkräften bei der Vorbereitung und Durchführung der Klausur sowie bei der Bewertung der Schülerleistungen.

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Anwendungsaufgaben und Modellierung in der Zentralen Klausur

Die Zentrale Klausur EF NRW 2024 Mathe enthält auch realitätsnahe Anwendungsaufgaben, wie beispielsweise die Analyse eines 100m-Sprints. Dabei wird die Momentangeschwindigkeit eines Athleten durch eine ganzrationale Funktion modelliert.

Highlight: Bei Modellierungsaufgaben müssen Schüler zwischen verschiedenen Darstellungsformen (Graph, Tabelle, Funktionsgleichung) wechseln können und physikalische Größen wie Geschwindigkeit mathematisch interpretieren.

Die Aufgaben erfordern sowohl rechnerische als auch argumentative Kompetenzen. So müssen etwa maximale Geschwindigkeiten berechnet und Durchschnittsgeschwindigkeiten nachgewiesen werden. Dabei kommen verschiedene mathematische Werkzeuge zum Einsatz:

  • Ableitungsfunktionen zur Geschwindigkeitsbestimmung
  • Extremwertberechnung zur Ermittlung von Maximalgeschwindigkeiten
  • Mittelwertbildung zur Berechnung von Durchschnittsgeschwindigkeiten

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Zentrale Klausur Mathematik EF NRW 2019 - Analysis und Stochastik

Die Zentrale Klausur EF NRW im Fach Mathematik gliedert sich in zwei wesentliche Prüfungsteile: einen Teil A ohne und einen Teil B mit zugelassenen Hilfsmitteln. Der Schwerpunkt liegt auf den Bereichen Analysis und Stochastik, wobei besonders die Differentialrechnung und mehrstufige Zufallsexperimente behandelt werden.

Definition: Die Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase prüft grundlegende mathematische Kompetenzen in den Bereichen Funktionen, Analysis und Stochastik ab.

Im Bereich Analysis werden ganzrationale Funktionen bis zum Grad 3 untersucht. Dabei müssen Schüler Ableitungen berechnen, Extremstellen bestimmen und Tangenten an Funktionsgraphen aufstellen können. Ein typisches Beispiel ist die Berechnung der Ableitung f'(1) einer Funktion f(x) = -x³ + 0,5x² - 2x und die anschließende Bestimmung der Tangentengleichung.

Beispiel: Bei der Tangentenberechnung wird zunächst f'(x) = -3x² + x - 2 ermittelt und dann der Punkt P(1|f(1)) eingesetzt, um die Tangentengleichung t: y = -4x + 1,5 zu erhalten.

Im stochastischen Teil werden mehrstufige Zufallsexperimente wie das zweimalige Drehen eines Glücksrads analysiert. Dabei spielen bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Fairness von Spielen eine zentrale Rolle. Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert des Gewinns/Verlusts null beträgt.

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Bezüge zum Kernlehrplan und Vorgaben 2019

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  • Funktionen und Analysis: Grundlegende Eigenschaften von Funktionen, Ableitungsbegriff, Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen
  • Stochastik: Mehrstufige Zufallsexperimente, Bedingte Wahrscheinlichkeiten

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a) Bestimmung des y-Achsenabschnitts b) Rechnerische Ermittlung lokaler Extremstellen c) Analyse einer Sekante durch zwei gegebene Punkte d) Untersuchung von Verschiebungen des Graphen e) Interpretation des Graphen als Ableitungsfunktion

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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