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Proportionale und Antiproportionale Zuordnungen – Erklärung und Beispiele

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Katharina Keßler

14.11.2022

Mathe

Zuordnungen

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Proportionale zuordnung

Proportionale und Antiproportionale Zuordnungen – Erklärung und Beispiele

In der Mathematik begegnen wir täglich Zuordnungen zwischen verschiedenen Größen. Proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind besonders wichtige Konzepte, die uns helfen, Alltagsprobleme zu lösen. Diese mathematischen Beziehungen erklären, wie sich Werte verändern, wenn andere Werte größer oder kleiner werden. Ob es um Preise, Mengen oder Zeiten geht - mit dem richtigen Verständnis dieser Zuordnungen kannst du den praktischen Dreisatz anwenden und Aufgaben schnell lösen. In dieser Zusammenfassung lernst du die Merkmale dieser Zuordnungen kennen und übst an konkreten Beispielen.

...

14.11.2022

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ZUORDNUNGEN Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte stehen die Werte der Ausgangs größe und in der Rechten die die Wer

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Zuordnungen und Proportionale Zuordnung

Eine Zuordnung ist eine Beziehung zwischen zwei Größen. In einer Zuordnungstabelle:

  • Die linke Spalte enthält die Ausgangsgröße x−Wertex-Werte
  • Die rechte Spalte enthält die zugeordnete Größe y−Wertey-Werte
  • Jedem Wert links ist genau ein Wert rechts zugeordnet

Zuordnungen können im Koordinatensystem dargestellt werden:

  • Auf der x-Achse werden die Werte der Ausgangsgröße markiert
  • Auf der y-Achse werden die Werte der zugeordneten Größe markiert
  • Jedes Wertepaar bildet einen Punkt, z.B. P4∣34|3

Proportionale Zuordnungen Klasse 7 haben folgende Merkmale:

  • Wenn die Ausgangsgröße verdoppelt, verdreifacht oder halbiert wird, passiert mit der zugeordneten Größe dasselbe
  • Sie sind immer "je mehr, desto mehr" Zuordnungen
  • Im Koordinatensystem liegen alle Punkte auf einer Halbgeraden, die im Ursprung 0∣00|0 beginnt

Merksatz: Eine Zuordnung ist proportional, wenn bei Vervielfachung der Ausgangsgröße die zugeordnete Größe um denselben Faktor vervielfacht wird. Bei proportionalen Zuordnungen gilt: Zur Summe zweier Werte der ersten Größe gehört die Summe der zugehörigen Werte der zweiten Größe.

Beispiel für eine proportionale Zuordnung:

  • 4 Äpfel kosten 3€
  • 8 Äpfel kosten 6€ doppelteMenge,doppelterPreisdoppelte Menge, doppelter Preis
  • 2 Äpfel kosten 1,50€ halbeMenge,halberPreishalbe Menge, halber Preis
ZUORDNUNGEN Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte stehen die Werte der Ausgangs größe und in der Rechten die die Wer

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Dreisatz und Antiproportionale Zuordnungen

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Der Dreisatz ist ein praktisches Lösungsverfahren für proportionale Zuordnungen:

  1. Prüfe, ob die Zuordnung wirklich proportional ist
  2. Erstelle eine Tabelle mit dem gegebenen Wertepaar und dem dritten bekannten Wert
  3. Suche einen geeigneten Hilfswert
  4. Fülle die Tabelle entsprechend den Regeln für proportionale Zuordnungen aus

Wichtiger Hinweis: Bei nicht-proportionalen Zuordnungen kann der Dreisatz nicht angewendet werden!

Antiproportionale Zuordnungen

Eine antiproportionale Zuordnung hat folgende Eigenschaften:

  • Sie ist eine "je mehr, desto weniger" Zuordnung
  • Wenn die Ausgangsgröße verdoppelt wird, halbiert sich die zugeordnete Größe
  • Wenn die Ausgangsgröße verdreifacht wird, wird die zugeordnete Größe gedrittelt

Beispiel für antiproportionale Zuordnung: Wenn 4 Arbeiter eine Aufgabe in 3 Stunden erledigen, dann schaffen 8 Arbeiter dieselbe Aufgabe in 1,5 Stunden.

Im Koordinatensystem liegen die Punkte einer antiproportionalen Zuordnung auf einer Kurve, die Hyperbel genannt wird. Diese Kurve berührt keine der beiden Achsen.

Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen

Für antiproportionale Dreisatz Aufgaben gilt folgendes Verfahren:

  1. Prüfe, ob die Zuordnung antiproportional ist
  2. Erstelle eine Tabelle mit dem gegebenen Wertepaar und dem dritten bekannten Wert
  3. Suche einen geeigneten Hilfswert
  4. Fülle die Lücken entsprechend den Regeln für antiproportionale Größen aus

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Zuordnungen und Dreisatz

Es geht um die proportionale und antiproportionale Zuordnung und wie diese im Dreisatz gerechnet werden. bei der proportionalen Zuordnung wird auch mit der Zuhilfenahme einer Bruchgleichung gerechnet. Ich hatte in meiner Klausur eine 1 geschrieben.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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14. Nov. 2022

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Proportionale und Antiproportionale Zuordnungen – Erklärung und Beispiele

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Katharina Keßler

@kathis_aesthetik

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Zuordnungen und Proportionale Zuordnung

Eine Zuordnung ist eine Beziehung zwischen zwei Größen. In einer Zuordnungstabelle:

  • Die linke Spalte enthält die Ausgangsgröße x−Wertex-Werte
  • Die rechte Spalte enthält die zugeordnete Größe y−Wertey-Werte
  • Jedem Wert links ist genau ein Wert rechts zugeordnet

Zuordnungen können im Koordinatensystem dargestellt werden:

  • Auf der x-Achse werden die Werte der Ausgangsgröße markiert
  • Auf der y-Achse werden die Werte der zugeordneten Größe markiert
  • Jedes Wertepaar bildet einen Punkt, z.B. P4∣34|3

Proportionale Zuordnungen Klasse 7 haben folgende Merkmale:

  • Wenn die Ausgangsgröße verdoppelt, verdreifacht oder halbiert wird, passiert mit der zugeordneten Größe dasselbe
  • Sie sind immer "je mehr, desto mehr" Zuordnungen
  • Im Koordinatensystem liegen alle Punkte auf einer Halbgeraden, die im Ursprung 0∣00|0 beginnt

Merksatz: Eine Zuordnung ist proportional, wenn bei Vervielfachung der Ausgangsgröße die zugeordnete Größe um denselben Faktor vervielfacht wird. Bei proportionalen Zuordnungen gilt: Zur Summe zweier Werte der ersten Größe gehört die Summe der zugehörigen Werte der zweiten Größe.

Beispiel für eine proportionale Zuordnung:

  • 4 Äpfel kosten 3€
  • 8 Äpfel kosten 6€ doppelteMenge,doppelterPreisdoppelte Menge, doppelter Preis
  • 2 Äpfel kosten 1,50€ halbeMenge,halberPreishalbe Menge, halber Preis
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Dreisatz und Antiproportionale Zuordnungen

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Der Dreisatz ist ein praktisches Lösungsverfahren für proportionale Zuordnungen:

  1. Prüfe, ob die Zuordnung wirklich proportional ist
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Beispiel für antiproportionale Zuordnung: Wenn 4 Arbeiter eine Aufgabe in 3 Stunden erledigen, dann schaffen 8 Arbeiter dieselbe Aufgabe in 1,5 Stunden.

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Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen

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Quotientengleichheit und Produktgleichheit

Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen

Bei proportionalen Zuordnungen gibt es eine wichtige Eigenschaft: Die Quotienten der einander zugeordneten Größen haben stets den gleichen Wert.

Die Formel lautet:

Zugeordnete Größe ÷ Ausgangsgröße = Proportionalitätsfaktor (k)

Diese Eigenschaft kann man nutzen, um schnell zu überprüfen, ob eine Zuordnung proportional ist:

  • Berechne für jedes Wertepaar den Quotienten
  • Sind alle Quotienten gleich, ist die Zuordnung proportional

Beispiel für Quotientengleichheit:

  • Bei den Wertepaaren 4,84,8, 8,168,16, 16,3216,32:
  • 8 ÷ 4 = 2
  • 16 ÷ 8 = 2
  • 32 ÷ 16 = 2
  • Alle Quotienten sind gleich, also ist die Zuordnung proportional

Unterschied Proportional und Antiproportional: Bei proportionalen Zuordnungen ist der Quotient der zugeordneten Werte konstant. Bei antiproportionalen Zuordnungen ist dagegen das Produkt der zugeordneten Werte konstant.

Gegenbeispiel:

  • Bei den Wertepaaren 4,84,8, 8,148,14, 16,3616,36:
  • 8 ÷ 4 = 2
  • 14 ÷ 8 = 1,75
  • 36 ÷ 16 = 2,25
  • Die Quotienten sind unterschiedlich, also ist die Zuordnung nicht proportional

Diese Methode hilft dir, schnell zu erkennen, ob du mit einer proportionalen Zuordnung arbeitest und ob du den Dreisatz anwenden kannst.

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Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Samantha Klich

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Anna

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Lena M

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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