Fächer

Fächer

Mehr

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Klasse 7: Aufgaben, Merksätze und Übungen

Öffnen

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Klasse 7: Aufgaben, Merksätze und Übungen
user profile picture

Katharina Keßler

@kathis_aesthetik

·

15 Follower

Follow

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind wichtige mathematische Konzepte, die in der 7. Klasse behandelt werden. Diese Zusammenfassung erklärt die Grundlagen, Merkmale und Anwendungen dieser Zuordnungen, einschließlich des Dreisatzes und der grafischen Darstellung.

  • Proportionale Zuordnungen zeigen eine "Je mehr, desto mehr"-Beziehung
  • Antiproportionale Zuordnungen folgen einer "Je mehr, desto weniger"-Regel
  • Der Dreisatz ist eine Methode zur Lösung von Aufgaben mit beiden Zuordnungsarten
  • Grafische Darstellungen helfen, die Unterschiede zwischen den Zuordnungen zu visualisieren

14.11.2022

2343

ZUORDNUNGEN
Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte
stehen die Werte der Ausgangs größe und in der Rechten die
die Wer

Öffnen

Proportionalitätsfaktor und Produktgleichheit

Bei proportionalen Zuordnungen spielt der Proportionalitätsfaktor eine wichtige Rolle. Er ist definiert als der Quotient aus der zugeordneten Größe und der Ausgangsgröße.

Definition: Der Proportionalitätsfaktor (k) einer proportionalen Zuordnung ist der konstante Quotient aus der zugeordneten Größe und der Ausgangsgröße: k = zugeordnete Größe / Ausgangsgröße

Diese Eigenschaft, auch als Quotientengleichheit bekannt, ermöglicht es, schnell zu überprüfen, ob eine gegebene Zuordnungstabelle zu einer proportionalen Zuordnung gehört.

Beispiel: In einer proportionalen Zuordnung mit den Wertepaaren (4, 8), (8, 16) und (16, 32) ist der Proportionalitätsfaktor konstant: 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2

Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt hingegen die Produktgleichheit. Das bedeutet, dass das Produkt aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe für alle Wertepaare konstant ist.

Merksatz: Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist das Produkt aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe für alle Wertepaare gleich.

Diese Eigenschaften sind besonders nützlich für Proportional und antiproportional Aufgaben mit Lösungen und Proportional und antiproportional Übungen PDF, da sie eine schnelle Überprüfung und Lösung von Aufgaben ermöglichen.

Highlight: Das Verständnis von Proportionalität und Antiproportionalität ist grundlegend für viele praktische Anwendungen in Mathematik und Naturwissenschaften.

ZUORDNUNGEN
Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte
stehen die Werte der Ausgangs größe und in der Rechten die
die Wer

Öffnen

Dreisatz und antiproportionale Zuordnungen

Der Dreisatz ist ein wichtiges Lösungsverfahren für Aufgaben mit proportionalen Zuordnungen. Um den Dreisatz anzuwenden, sollte man zunächst prüfen, ob die Zuordnung tatsächlich proportional ist. Ist dies der Fall, kann man die Aufgabe mit einer Tabelle lösen.

Highlight: Der Dreisatz ist eine effektive Methode zur Lösung von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen Klasse 7.

Antiproportionale Zuordnungen bilden einen Kontrast zu proportionalen Zuordnungen. Bei einer antiproportionalen Zuordnung führt eine Erhöhung eines Wertes der Ausgangsgröße zu einer Verringerung des zugehörigen Wertes.

Definition: Eine Zuordnung heißt antiproportional, wenn eine Verdopplung (Verdreifachung, Vervierfachung) der Ausgangsgröße zu einer Halbierung (Drittelung, Viertelung) der zugeordneten Größe führt.

Im Koordinatensystem liegen die Punkte einer antiproportionalen Zuordnung auf einer Kurve, die man Hyperbel nennt. Diese Kurve trifft keine der beiden Achsen.

Beispiel: Bei einer antiproportionalen Zuordnung könnte eine Verdopplung der Arbeiter von 2 auf 4 zu einer Halbierung der Arbeitszeit von 12 auf 6 Stunden führen.

Für den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen gelten ähnliche Schritte wie bei proportionalen Zuordnungen:

  1. Prüfen, ob die Zuordnung antiproportional ist
  2. Die Aufgabe mit einer Tabelle lösen
  3. Das gegebene Wertepaar und den dritten bekannten Wert eintragen
  4. Einen geeigneten Hilfswert suchen
  5. Die Lücken entsprechend den Regeln für antiproportionale Größen ausfüllen

Merksatz: Jede antiproportionale Zuordnung ist eine "Je mehr, desto weniger"-Zuordnung, aber nicht jede "Je mehr, desto weniger"-Zuordnung ist antiproportional.

ZUORDNUNGEN
Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte
stehen die Werte der Ausgangs größe und in der Rechten die
die Wer

Öffnen

Zuordnungen und ihre Darstellung

Zuordnungen sind ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das die Beziehung zwischen zwei Größen beschreibt. Eine Zuordnungstabelle besteht aus zwei Spalten: In der linken Spalte stehen die Werte der Ausgangsgröße, in der rechten die Werte der zugeordneten Größe. Jeder Wert in der ersten Spalte ist einem Wert in der zweiten Spalte zugeordnet.

Definition: Eine Zuordnung ist eine Beziehung zwischen zwei Größen, bei der jedem Wert der ersten Größe genau ein Wert der zweiten Größe zugeordnet wird.

Zuordnungen können auch grafisch in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Dabei werden die Werte der Ausgangsgröße auf der x-Achse und die Werte der zugeordneten Größe auf der y-Achse abgetragen. Jedes Wertepaar entspricht einem Punkt im Koordinatensystem.

Beispiel: Der Punkt P(4|13) im Koordinatensystem entspricht dem Wertepaar (4 kg, 13€) in einer Zuordnungstabelle.

Proportionale Zuordnungen sind eine besondere Art von Zuordnungen. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass eine Vervielfachung oder Teilung der Ausgangsgröße zu einer entsprechenden Vervielfachung oder Teilung der zugeordneten Größe führt.

Merksatz: Bei einer proportionalen Zuordnung gilt: Wird die Ausgangsgröße verdoppelt, verdreifacht oder halbiert, so wird auch die zugeordnete Größe verdoppelt, verdreifacht oder halbiert.

Für proportionale Zuordnungen gelten zwei wichtige Regeln:

  1. Die Summe zweier Werte der ersten Größe entspricht der Summe der zugehörigen Werte der zweiten Größe.
  2. Die Differenz zweier Werte der ersten Größe entspricht der Differenz der zugehörigen Werte der zweiten Größe.

Highlight: Jede proportionale Zuordnung ist eine "Je mehr, desto mehr"-Zuordnung, aber nicht jede "Je mehr, desto mehr"-Zuordnung ist proportional.

Im Koordinatensystem bilden die Punkte einer proportionalen Zuordnung eine Halbgerade, die im Koordinatenursprung (0|0) beginnt.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Klasse 7: Aufgaben, Merksätze und Übungen

user profile picture

Katharina Keßler

@kathis_aesthetik

·

15 Follower

Follow

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind wichtige mathematische Konzepte, die in der 7. Klasse behandelt werden. Diese Zusammenfassung erklärt die Grundlagen, Merkmale und Anwendungen dieser Zuordnungen, einschließlich des Dreisatzes und der grafischen Darstellung.

  • Proportionale Zuordnungen zeigen eine "Je mehr, desto mehr"-Beziehung
  • Antiproportionale Zuordnungen folgen einer "Je mehr, desto weniger"-Regel
  • Der Dreisatz ist eine Methode zur Lösung von Aufgaben mit beiden Zuordnungsarten
  • Grafische Darstellungen helfen, die Unterschiede zwischen den Zuordnungen zu visualisieren

14.11.2022

2343

 

7/8

 

Mathe

174

ZUORDNUNGEN
Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte
stehen die Werte der Ausgangs größe und in der Rechten die
die Wer

Proportionalitätsfaktor und Produktgleichheit

Bei proportionalen Zuordnungen spielt der Proportionalitätsfaktor eine wichtige Rolle. Er ist definiert als der Quotient aus der zugeordneten Größe und der Ausgangsgröße.

Definition: Der Proportionalitätsfaktor (k) einer proportionalen Zuordnung ist der konstante Quotient aus der zugeordneten Größe und der Ausgangsgröße: k = zugeordnete Größe / Ausgangsgröße

Diese Eigenschaft, auch als Quotientengleichheit bekannt, ermöglicht es, schnell zu überprüfen, ob eine gegebene Zuordnungstabelle zu einer proportionalen Zuordnung gehört.

Beispiel: In einer proportionalen Zuordnung mit den Wertepaaren (4, 8), (8, 16) und (16, 32) ist der Proportionalitätsfaktor konstant: 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2

Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt hingegen die Produktgleichheit. Das bedeutet, dass das Produkt aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe für alle Wertepaare konstant ist.

Merksatz: Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist das Produkt aus Ausgangsgröße und zugeordneter Größe für alle Wertepaare gleich.

Diese Eigenschaften sind besonders nützlich für Proportional und antiproportional Aufgaben mit Lösungen und Proportional und antiproportional Übungen PDF, da sie eine schnelle Überprüfung und Lösung von Aufgaben ermöglichen.

Highlight: Das Verständnis von Proportionalität und Antiproportionalität ist grundlegend für viele praktische Anwendungen in Mathematik und Naturwissenschaften.

ZUORDNUNGEN
Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte
stehen die Werte der Ausgangs größe und in der Rechten die
die Wer

Dreisatz und antiproportionale Zuordnungen

Der Dreisatz ist ein wichtiges Lösungsverfahren für Aufgaben mit proportionalen Zuordnungen. Um den Dreisatz anzuwenden, sollte man zunächst prüfen, ob die Zuordnung tatsächlich proportional ist. Ist dies der Fall, kann man die Aufgabe mit einer Tabelle lösen.

Highlight: Der Dreisatz ist eine effektive Methode zur Lösung von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen Klasse 7.

Antiproportionale Zuordnungen bilden einen Kontrast zu proportionalen Zuordnungen. Bei einer antiproportionalen Zuordnung führt eine Erhöhung eines Wertes der Ausgangsgröße zu einer Verringerung des zugehörigen Wertes.

Definition: Eine Zuordnung heißt antiproportional, wenn eine Verdopplung (Verdreifachung, Vervierfachung) der Ausgangsgröße zu einer Halbierung (Drittelung, Viertelung) der zugeordneten Größe führt.

Im Koordinatensystem liegen die Punkte einer antiproportionalen Zuordnung auf einer Kurve, die man Hyperbel nennt. Diese Kurve trifft keine der beiden Achsen.

Beispiel: Bei einer antiproportionalen Zuordnung könnte eine Verdopplung der Arbeiter von 2 auf 4 zu einer Halbierung der Arbeitszeit von 12 auf 6 Stunden führen.

Für den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen gelten ähnliche Schritte wie bei proportionalen Zuordnungen:

  1. Prüfen, ob die Zuordnung antiproportional ist
  2. Die Aufgabe mit einer Tabelle lösen
  3. Das gegebene Wertepaar und den dritten bekannten Wert eintragen
  4. Einen geeigneten Hilfswert suchen
  5. Die Lücken entsprechend den Regeln für antiproportionale Größen ausfüllen

Merksatz: Jede antiproportionale Zuordnung ist eine "Je mehr, desto weniger"-Zuordnung, aber nicht jede "Je mehr, desto weniger"-Zuordnung ist antiproportional.

ZUORDNUNGEN
Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte
stehen die Werte der Ausgangs größe und in der Rechten die
die Wer

Zuordnungen und ihre Darstellung

Zuordnungen sind ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das die Beziehung zwischen zwei Größen beschreibt. Eine Zuordnungstabelle besteht aus zwei Spalten: In der linken Spalte stehen die Werte der Ausgangsgröße, in der rechten die Werte der zugeordneten Größe. Jeder Wert in der ersten Spalte ist einem Wert in der zweiten Spalte zugeordnet.

Definition: Eine Zuordnung ist eine Beziehung zwischen zwei Größen, bei der jedem Wert der ersten Größe genau ein Wert der zweiten Größe zugeordnet wird.

Zuordnungen können auch grafisch in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Dabei werden die Werte der Ausgangsgröße auf der x-Achse und die Werte der zugeordneten Größe auf der y-Achse abgetragen. Jedes Wertepaar entspricht einem Punkt im Koordinatensystem.

Beispiel: Der Punkt P(4|13) im Koordinatensystem entspricht dem Wertepaar (4 kg, 13€) in einer Zuordnungstabelle.

Proportionale Zuordnungen sind eine besondere Art von Zuordnungen. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass eine Vervielfachung oder Teilung der Ausgangsgröße zu einer entsprechenden Vervielfachung oder Teilung der zugeordneten Größe führt.

Merksatz: Bei einer proportionalen Zuordnung gilt: Wird die Ausgangsgröße verdoppelt, verdreifacht oder halbiert, so wird auch die zugeordnete Größe verdoppelt, verdreifacht oder halbiert.

Für proportionale Zuordnungen gelten zwei wichtige Regeln:

  1. Die Summe zweier Werte der ersten Größe entspricht der Summe der zugehörigen Werte der zweiten Größe.
  2. Die Differenz zweier Werte der ersten Größe entspricht der Differenz der zugehörigen Werte der zweiten Größe.

Highlight: Jede proportionale Zuordnung ist eine "Je mehr, desto mehr"-Zuordnung, aber nicht jede "Je mehr, desto mehr"-Zuordnung ist proportional.

Im Koordinatensystem bilden die Punkte einer proportionalen Zuordnung eine Halbgerade, die im Koordinatenursprung (0|0) beginnt.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.