Zuordnungen und ihre Darstellung
Zuordnungen sind ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das die Beziehung zwischen zwei Größen beschreibt. Eine Zuordnungstabelle besteht aus zwei Spalten: In der linken Spalte stehen die Werte der Ausgangsgröße, in der rechten die Werte der zugeordneten Größe. Jeder Wert in der ersten Spalte ist einem Wert in der zweiten Spalte zugeordnet.
Definition: Eine Zuordnung ist eine Beziehung zwischen zwei Größen, bei der jedem Wert der ersten Größe genau ein Wert der zweiten Größe zugeordnet wird.
Zuordnungen können auch grafisch in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Dabei werden die Werte der Ausgangsgröße auf der x-Achse und die Werte der zugeordneten Größe auf der y-Achse abgetragen. Jedes Wertepaar entspricht einem Punkt im Koordinatensystem.
Beispiel: Der Punkt P(4|13) im Koordinatensystem entspricht dem Wertepaar (4 kg, 13€) in einer Zuordnungstabelle.
Proportionale Zuordnungen sind eine besondere Art von Zuordnungen. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass eine Vervielfachung oder Teilung der Ausgangsgröße zu einer entsprechenden Vervielfachung oder Teilung der zugeordneten Größe führt.
Merksatz: Bei einer proportionalen Zuordnung gilt: Wird die Ausgangsgröße verdoppelt, verdreifacht oder halbiert, so wird auch die zugeordnete Größe verdoppelt, verdreifacht oder halbiert.
Für proportionale Zuordnungen gelten zwei wichtige Regeln:
- Die Summe zweier Werte der ersten Größe entspricht der Summe der zugehörigen Werte der zweiten Größe.
- Die Differenz zweier Werte der ersten Größe entspricht der Differenz der zugehörigen Werte der zweiten Größe.
Highlight: Jede proportionale Zuordnung ist eine "Je mehr, desto mehr"-Zuordnung, aber nicht jede "Je mehr, desto mehr"-Zuordnung ist proportional.
Im Koordinatensystem bilden die Punkte einer proportionalen Zuordnung eine Halbgerade, die im Koordinatenursprung (0|0) beginnt.
