Dreisatz und antiproportionale Zuordnungen
Der Dreisatz ist ein wichtiges Lösungsverfahren für Aufgaben mit proportionalen Zuordnungen. Um den Dreisatz anzuwenden, sollte man zunächst prüfen, ob die Zuordnung tatsächlich proportional ist. Ist dies der Fall, kann man die Aufgabe mit einer Tabelle lösen.
Highlight: Der Dreisatz ist eine effektive Methode zur Lösung von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen Klasse 7.
Antiproportionale Zuordnungen bilden einen Kontrast zu proportionalen Zuordnungen. Bei einer antiproportionalen Zuordnung führt eine Erhöhung eines Wertes der Ausgangsgröße zu einer Verringerung des zugehörigen Wertes.
Definition: Eine Zuordnung heißt antiproportional, wenn eine Verdopplung (Verdreifachung, Vervierfachung) der Ausgangsgröße zu einer Halbierung (Drittelung, Viertelung) der zugeordneten Größe führt.
Im Koordinatensystem liegen die Punkte einer antiproportionalen Zuordnung auf einer Kurve, die man Hyperbel nennt. Diese Kurve trifft keine der beiden Achsen.
Beispiel: Bei einer antiproportionalen Zuordnung könnte eine Verdopplung der Arbeiter von 2 auf 4 zu einer Halbierung der Arbeitszeit von 12 auf 6 Stunden führen.
Für den Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen gelten ähnliche Schritte wie bei proportionalen Zuordnungen:
- Prüfen, ob die Zuordnung antiproportional ist
- Die Aufgabe mit einer Tabelle lösen
- Das gegebene Wertepaar und den dritten bekannten Wert eintragen
- Einen geeigneten Hilfswert suchen
- Die Lücken entsprechend den Regeln für antiproportionale Größen ausfüllen
Merksatz: Jede antiproportionale Zuordnung ist eine "Je mehr, desto weniger"-Zuordnung, aber nicht jede "Je mehr, desto weniger"-Zuordnung ist antiproportional.
