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Zusammenfassung ILS MatS 17N
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Additionstheoreme: sin(x+B) Y 3) tan (a±ß) = 6) tan (2x) cos(x+B) = 1 . 1) sin(a ± ß) = sin(a) cos(B) ± cos(a) sin(B) 2) cos(a±ß) = cos(B) cos(a) + sin(B) sin(a) tan(a) ±tan (B) 1±tan(a) tan (B) 8) sin(a)-sin (B) = 2 cos 9) cos(a)+cos(B) = 2 · cos 11) tan(a) ±tan (ß) = cos(B)* cos(x) a+ß 2 4) sin(2x) = 2 sin(a) cos(a) 5) cos(2a) = cos²(a) – sin²(a) = 1 — 2 sin²(a) = 2 · cos²(a) – 1 2-tan (a) 1-tan² (α) 7) sin(a)+sin(B) = 2-sin a+ß 2 10) cos(a)-cos(B) = -2.sin a+ß 2 cos(B) COS sin . (a=³) 2 sin (a +ß) cos(a)-cos(B) COS sin(B)*sin(x) α- -ß 2 (a+B) 2 THB in(a+P) sin(a+P) B) 2 sin(B) sin(B)*cos(a) cos(B) sin(a) gelb Sin(x) = cos(p) grun cos(x) = cos(p) f ( x ) = a · sin ( b ·x + c ) + d gleiches gilt für die Kosinus funktion Verschiebung nach oben /unten f(x)=sin(x) wert der Verschiebung Bsp: f(x)=sin(x) -1 J Verschiebung um+d in x-Achsenrichtung Streckung /Stauchung in y Richtung fG)= = b • Sin (x) Bsp: f(x)=-2.sin(x) ∞ b<0 Spiegelung an der X-Achse Verschiebung um a a= Ymax 2 y min verschiebung auf der x-Achse wenn Zahl neg → wenn zahl pos & Bep: Verschiebung um - 0,5πC f(x) = sin(x - 1) ∞ verschiebung um -c in x-Achsenrichtung Streckung/Stauchung in x-Achsenrichtung >^ gestaucht <^ gestreckt wenn b< 0 -> Spiegelung an x Achse b=2π²2 P: Periodenlänge Bsp.: f(x)= Sin (0,5-x) S VERLAUF DER TANGENSFUNKTION. f(a)= tan (4) Periodenlänge π oder 180° tan(a)=tan(a.k. 180°) mit a 90+k. 90° KEZ Definitionslücke bei 90 und 270 ↳₂ 1/2 und 1/2 TC Kotangensfunktion f(a)=cot (a) Perioden lange t cot (a)= cotla + k· 180°) mit 4k.180 kez X COS Sin P tan (ar) 2 1 O -1 Ň 0 Verlauf: punkt symmetrisch zum Ursprung tan (180-a)=...
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Alternativer Bildtext:
-tan (4) tan (180+4)= tan (ar) tan (-4)= -tan (A) L Verlauf: punkt symmetrisch zum Ursprung ↳ cot (180-a)=-cot (4) Cot (180+4)= cot (4) cot (-a) •cot (a) y = tan(x) TT/2 y = cot(x) 3π/2 2TT J B с SATZ DES PYTHAGORAS C = Hypotenuse (gegenüber vom b) a+b= An-/Gegen kathete 0 FORMEL UMSTELLEN: 2 c²=a² + b² 2 b² = c²-a² a²c²-b² = M-100 WINKEL BESTIMMEN 2 C=√√√²+ STEIGUNG BERECHNEN Winkel or tan (a) = m Bsp.: Straße 81. Steigung = 0,08 = 8% Steigungs winkel = tan²^ ( 100 ) ~ 4,6° b= 2 c-a a = √₁²- 6² Taschenrechner Winkel a aus Sin (a) = c Dafür: Taste sin auf dem x = sin ^ (c) Es gilt: Um den Satz des Pythagoras anwenden 34 können, muss das Dreieck rechtwinklig sein! A 6² 2² + b² = c² O C² U VORGEHEN: 6 LÄNGE BERECHNEN bap: a +b bekannt c=√√²+ b² C= a 1. Skizze erstellen 2. Geg. Größen notieren + ein zeichnen 3. Gesuchte Größen berechnen 4. Antwortsatz schreiben SINUS KOSINUS UND TANGENS ALS FUNKTION Ø Länge Bogenmaß Formel Umfang Kreis: U=2.πCr Voll Winkel = 360° = 2 rad 1rad = 180° 1 = Trad 180 Einheitskreis -A Umrechnung von Grad in Rad 2 π rad = 360° A rad = 2T 60 = 2πrad T 1 = ² rad = π rad ≈ 0,017 rad 360 180 180 Bep: 1,45 rad = 1,45. TC P(xly) 360=18057,29 π X 93,0.8) (0.93, 0.6) Verschiebung cos ist gegenüber sin um Sin(a)= =cos (a-90) cos(a)=sin(a+90) TC 35* = 35 0 = 0,61 vad 780 Ampulude = 83,08* Es gilt 8 Sin (4) - GK=; H cos(4)=#===x y=sin(a) tan(a) x= cos(a) =90'verschoben f(x)=sin(x) ĥ D=R W= [-^;^] *3TT/2 radius im Einheitskreis : af 360 2T 180 TC 90 TL 30° TC achsensymmetrie cos funktion: cos(4) = cos(-4) punktsymmetrie Sin funktion: sin(a)=sin(-a) f(x)=cos(x) Gradmaß (DEG) Bogenmaß (RAD) X 2TT TR: Shift-Menü winkeleinh. -2 SEITENVERHÄLTNISSE ZU SINUS, KOSINUS UND TANGENS Sinus : Kosinus: tangens: Beispiel: 08 5,8m X Trigonometrie sin (a): = cos (a) tan(a) 4,4m = = Gegenkathete Hypotenuse Ankathete Hypotenuse Gegen kathete Ankathete 4,4m 5,8 m 22 = tan^ (²²2) ≈ 37,2° x= 29 tan (a)= = 180-90- 37,2˚= 52,8° cos (a) = 5,8m.x x· cos(a) = 5,8m |: cos (a) 5,8m cos (37,2) X = -=223432 29 x ≈ 7,3m Ankathete von or 08 Hypotenuse Gegenkathete von of