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Zusammenfassung ILS MatS 17N
24.7.2021
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SEITENVERHÄLTNISSE ZU SINUS, KOSINUS UND TANGENS Sinus : Kosinus: tangens: Beispiel: 5,8m Trigonometrie X Sin (a) = Gegenkathete Hypotenuse cos(x) tan(a) 4,4m Ankathete Hypotenuse Gegenkathete Ankathete 4,um= 5,8m tan (a) = =2²3432 a=tan(2) ~37,2 = 180-90-37,2 = 52.8 cos (a) = 5,8m |.x x-cas(a)= 5,8m 5,8m cos (37,2) X = x 7,3m |: cos (a) Ankathete von Of Hypotenuse Gegenkathete von or VERLAUF DER TANGENSFUNKTION. f(a)= tan (4) Periodenlänge π oder 180 tan(a)=tan(a.k. 180°) mit a 90+k. 90° kez Definitionslücke bei 90 und 270 너플 und ㅠ Kotangensfunktion f(a)=cot (a) Perioden lange t cot (a)= cotla + k· 180) mit & #k.180 kez x cos Sin P tan (or) 2 1- 0 -1 0 Verlauf: punkt symmetrisch zum Ursprung ↳ tan (180-a)= -tan (2) tan (180+a)= tan (a) tan (-a)tan (a) Verlauf: punkt symmetrisch zum Ursprung ↳ cot (180-a)= -cot (4) Cot (180+a)= cot (ar) cot (-a) cot (a) y =tan(x) TT/2 TT y = cot(x) 31/2 2TT SINUS KOSINUS UND TANGENS ALS FUNKTION B Länge Bogenmaß Formel Umfang Kreis: U=2·πr Voll Winkel = 360° = 2rcrad 180° π TC 1 = rad 180 Arad = Einheitskreis -A Umrechnung von Grad in Rad 2 π rad 360 Verschiebung sin (4) = cos (a-90) A rad = 60 = 2π rad 2TC i 360 180 2T TC P(xly) 11.00 0.00 360 180 Bsp: 1,45 rad = 1,45. πC = 83,08* - rad = rad = 0,017 rad 180 X 1 cos ist gegenüber sin um cos(a)=sin (or+ 90') 57,29 TC 35 = 35 180 = 0,61 vad Ampulude Es gilt GK Y Sin (a) = K ==y cos(4) ===x y= sin(a) tan(a) x= cos (a) D=R W= [-^;^] f(x)=sin(x) radius im Einheitskreis : X 360* 2 TL 180 TC 90 플 30 R Gradmaß (DEG) Bogenmaß (RAD) 7/27= = 90'verschoben achsensymmetrie cos funktion: cos(4) = cos(-a) punktsymmetrie Sin funktion: Sin(a) = -sin (-a) f(x) = cos(x) TR: Shift-Menü winkeleinh. -2 f(x) = a sin ( b⋅ x + c) + d gleiches gilt...
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für die Kosinus funktion Verschiebung nach oben /unten f(x) = sin(x) Wert der Verschiebung Bsp: f(x)=sin(x) -1 Verschiebung umed in x-Achsenrichtung Streckung /Stauchung in y Richtung •Sin (x) f(x)= = b Bsp: f(x)=-2.sin(x) ∞ b<0 Spiegelung an der x-Achse Verschiebung um a a= Ymax - Ymin 2 verschiebung auf der x· Achse wenn Zahl neg →> wenn zahl pos Bep: Verschiebung um - 0,5π f(x)=sin(x) ☆ verschiebung um -c in x-Achsenrichtung Streckung/Stauchung in x-Achsenrichtung >1 gestaucht <^ gestreckt wenn b< 0 -> Spiegelung an x Achse 2 TC 뜸 b= P: Periodenlänge Bsp.: f(x)= Sin (0,5-x) B a SATZ DES PYTHAGORAS C = Hypotenuse (gegenüber. a+b= An-/Gegen kathete b FORMEL UMSTELLEN: c²=a² + b² b² c²-a² a²= c²b² m= 100 C = a²+ b² b= c²-a² c²-b² a= Winkel or tan (a)= m Bsp.: Straße 81. Steigung = 0,08 = 8% A STEIGUNG BERECHNEN WINKEL BESTIMMEN 18 Steigungs winke = tan²^ 100~ 4,6 Winkel a aus Sin (a) = c Dafür: Taste sin auf den Taschenrechner x= Sin ¹(c) vom b) Es gilt: Um den Satz des Pythagoras anwenden 34 können, muss das Dreieck rechtwinklig sein! A 2² + b² = c² b C c² d a a² VORGEHEN: В LÄNGE BERECHNEN bsp: ab bekannt c=√√² + b² 1. Skizze erstellen 2. Geg. Größen notieren + ein zeichnen 3. Gesuchte Größen berechnen 4. Antwortsatz schreiben Additionstheoreme (+30) Y cos(x+B) 6) tan (2x) = - 1 11) tan(a) ±tan (B) 10) cos(a)-cos(B) = -2-sin cos(B)*cos(0) a+ß 2 cos(B) a+B 2 1) sin(a + ß) = sin(a) cos(B) ± cos(x) sin(B) 2) cos(a±ß) = cos(B) cos(a) + sin(B)-sin(a) 3) tan(a±ß)= tan (α) ±tan (B) 1±tan(a)-tan (B) 4) sin(2x) = 2 sin(a) cos(x) 5) cos(2x) = cos²(a) — sin²(a) = 1 - 2 sin²(a) = 2 · cos²(a) - 1 2-tan (a) 1-tan² (a) a+B 7) sin(x)+sin(B) = 2-sin cos 2 8) sin(a)-sin (B)=2-cos (a+sin(a+b) 9) cos(a)+cos (B)=2-cos cos sin (a +ß) cos(a) cos(B) sin 2 sin(B)* sin(a) α-ß 2 α-B sin(B) O sin(B)*cos(a) cos(B)"sin(0) gelb Sin(x)= cos(p) grun cos(x) = cos(p)