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Mathe

Funktionen und analysis

Integralrechnung

Integrationsregeln

Wie man die Fläche unter einfachen Funktionsgraphen ohne Taschenrechner berechnet

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Wie man die Fläche unter einfachen Funktionsgraphen ohne Taschenrechner berechnet

Adelina

@aadelina._

16 Follower

Die Zusammenfassung der Integralrechnung und Flächenberechnung zwischen Funktionsgraphen wird in klarer, strukturierter Form präsentiert.

Die Integralrechnung ohne Taschenrechner und das Berechnen von einfachen Funktionsgraphen Fläche sind zentrale Themen dieses Lehrwerks. Wichtige Aspekte sind:

• Flächenberechnung durch Zerlegung in geometrische Grundformen
• Bildung von Stammfunktionen und deren Anwendung
• Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen und Achsen
• Bestimmung von Integralfunktionen mit festen und variablen Grenzen

5.12.2021

1164

Einfache Funktionsgraphen deuten
Beispiel S.53 Nr 1
1. Graphen in verschiedenen Flächen einteilen
2
A Geschwindigkeit (in)
20-
ALAN
10+
Zeit

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Seite 2: Stammfunktion bilden und Hauptsatz

Diese Seite behandelt die Bildung von Stammfunktionen und den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Definition: Die allgemeine Stammfunktion folgt der Formel F(x) = (1/(n+1))x^(n+1).

Vocabulary: "Aufleiten" bezeichnet den Prozess der Stammfunktionsbildung.

Highlight: Bei Sinus- und Kosinusfunktionen verläuft das Aufleiten rückwärts.

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Seite 3: Flächenberechnung zwischen Graphen

Diese Seite erklärt die Berechnung von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraphen und der x-Achse sowie zwischen zwei verschiedenen Graphen.

Definition: Der Flächeninhalt zwischen zwei Graphen wird durch den Differenzenquotienten der oberen und unteren Funktion bestimmt.

Example: Bei f(x) = x² - 1 werden zunächst die Nullstellen berechnet und dann die Flächen zwischen den Nullstellen integriert.

Highlight: Betragsstriche werden verwendet, um negative Flächeninhalte in positive umzuwandeln.

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Seite 4: Integralfunktionen

Diese Seite widmet sich der Bestimmung von Integralfunktionen mit festen und variablen Grenzen.

Definition: Eine Integralfunktion J(x) = ∫[u bis x] f(t)dt ist stets eine Stammfunktion zur Ursprungsfunktion.

Example: Bei f(t) = t² mit unterer Grenze u = 0 wird die Integralfunktion durch Einsetzen der variablen oberen Grenze berechnet.

Highlight: Die Berechnung erfolgt analog zu bestimmten Integralen, nur mit variabler oberer Grenze.

Öffnen

Seite 1: Grundlagen der Flächenberechnung

Diese Seite führt in die grundlegenden Konzepte der Flächenberechnung unter Funktionsgraphen ein. Die Methodik basiert auf der Zerlegung komplexer Flächen in einfache geometrische Formen.

Definition: Die Integralrechnung ermöglicht die Berechnung von Flächeninhalten unter Funktionsgraphen durch systematische Zerlegung und Addition von Teilflächen.

Example: Bei der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion wird die Gesamtfläche durch Addition der Teilflächen A₁, A₂ und A₃ berechnet.

Highlight: Negative Flächenbereiche müssen bei der Gesamtflächenberechnung subtrahiert werden.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Example: Bei f(t) = t² mit unterer Grenze u = 0 wird die Integralfunktion durch Einsetzen der variablen oberen Grenze berechnet.

Highlight: Die Berechnung erfolgt analog zu bestimmten Integralen, nur mit variabler oberer Grenze.

Seite 1: Grundlagen der Flächenberechnung

Diese Seite führt in die grundlegenden Konzepte der Flächenberechnung unter Funktionsgraphen ein. Die Methodik basiert auf der Zerlegung komplexer Flächen in einfache geometrische Formen.

Definition: Die Integralrechnung ermöglicht die Berechnung von Flächeninhalten unter Funktionsgraphen durch systematische Zerlegung und Addition von Teilflächen.

Example: Bei der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion wird die Gesamtfläche durch Addition der Teilflächen A₁, A₂ und A₃ berechnet.

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