Grundlagen der Funktionen und Graphenmanipulation

In diesem Abschnitt werden die fundamentalen Konzepte der Funktionslehre und die Methoden zur Manipulation von Graphen erläutert.

Definition: Eine Funktion f ist eine Zuordnung, die jeder reellen Zahl aus der Definitionsmenge Df von f genau eine reelle Zahl, den Funktionswert von x, zuordnet. Dieser Funktionswert wird mit f(x) bezeichnet.

Highlight: Die Punkte P(x|y) mit y = f(x) bilden den Graphen von f.

Der Leitfaden geht detailliert auf die Techniken zum Verschieben und Strecken von Graphen ein. Diese Manipulationen werden durch Veränderungen des Funktionsterms erreicht:

1. Strecken in y-Richtung: g(x) = a · f(x)
2. Verschiebung von Graphen in x-Richtung: h(x) = f(x - b)
3. Funktion auf x-Achse verschieben: i(x) = f(x) + c

Beispiel: Bei g(x) = a · f(x) wird der Graph von f mit dem Faktor a in y-Richtung gestreckt.

Der Abschnitt behandelt auch zusammengesetzte Funktionen, wobei die Summe und Differenz von Funktionen erklärt werden.

Vocabulary: Die Definitionsmenge von g+h und g-h umfasst nur die Zahlen, die in Dg und in Dh liegen.

Eine praktische Vorgehensweise zur Skizzierung zusammengesetzter Funktionen wird am Beispiel f(x) = √x - 0,5x demonstriert, was Schülern hilft, komplexe Funktionen visuell zu verstehen.