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Aktualisiert Mar 24, 2026
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Horizontales Federpendel und Schwingkreis: Formeln und Anwendungen
Sarah Brixner
@sarahbrixner
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Federpendel und harmonische Schwingungen
Bei einem Federpendel entsteht eine harmonische Schwingung, wenn die Rückstellkraft proportional und entgegengesetzt zur Auslenkung ist. Die grundlegende Federpendel-Bewegungsgleichung lautet F_R = k·s, wobei k die Federkonstante ist.
Die Schwingungsdauer des Federpendels berechnet sich mit der Formel T = 2π√. Die maximale Geschwindigkeit wird mit v(t) = ω·A·cos beschrieben, wobei ω die Kreisfrequenz und A die Amplitude ist. Die Beschleunigung ergibt sich aus a(t) = -ω²·A·sin(ωt).
Bei der Federpendel-Energieumwandlung wandelt sich potentielle Energie (Spannenergie) in kinetische Energie um und umgekehrt. An den Umkehrpunkten ist die Geschwindigkeit null und die Spannenergie maximal. In der Mittellage ist die kinetische Energie maximal und die Spannenergie null.
💡 Merke: Bei einer idealen harmonischen Schwingung bleibt die Gesamtenergie konstant: E_ges = E_kin + E_sp. Diese Energieerhaltung ist ein fundamentales Prinzip in der Physik!
Gedämpfte Schwingungen und elektromagnetische Schwingkreise
Bei einer gedämpften Schwingung nimmt die Amplitude mit der Zeit ab, während die Periodendauer konstant bleibt. Die Bewegung wird durch eine Reibungskraft gebremst, die Formel für die gedämpfte Schwingung lautet s(t) = s₀e^·sin(ωt).
Die Energieumwandlung bei einer gedämpften Schwingung unterscheidet sich von der idealen: Die mechanische Energie nimmt ab, wird aber in thermische Energie E_r umgewandelt. Der Energieerhaltungssatz gilt weiterhin: E_ges = E_kin + E_sp + E_r = konstant.
Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einer Spule (Induktivität L) und einem Kondensator (Kapazität C). Beim Entladen des Kondensators fließt ein Strom durch die Spule und baut ein Magnetfeld auf. Die Eigenfrequenz des Schwingkreises hängt von L und C ab, ähnlich wie die Frequenz eines Federpendels von m und k abhängt.
🔍 Vergleich: Der elektromagnetische Schwingkreis verhält sich analog zum Federpendel! Der Kondensator entspricht der Feder (speichert potentielle Energie) und die Spule entspricht der Masse (speichert kinetische Energie).
Mechanische Wellen - Von der Schwingung zur Ausbreitung
Mechanische Wellen entstehen, wenn ein schwingender Körper seine Energie an ein Medium weitergibt. Beispiele für gedämpfte Schwingungen im Alltag sind Wasserwellen, die durch ein Federpendel angeregt werden, oder Schallwellen, die von einer Stimmgabel ausgehen.
Für die Entstehung einer Welle sind drei Grundvoraussetzungen nötig: ein Körper, der eine harmonische Schwingung ausführt, ein Medium zur Ausbreitung und eine Kopplung zwischen den Teilchen im Medium. Diese Kopplung sorgt dafür, dass sich die Schwingung von Teilchen zu Teilchen fortpflanzt.
Im Wellenmodell lässt sich anschaulich zeigen, wie die Schwingungsenergie durch das Medium transportiert wird. Jedes Teilchen führt dabei eine eigene Schwingung aus, die zeitlich versetzt zu den benachbarten Teilchen ist. So entsteht das charakteristische Wellenmuster.
🌊 Denk dran: Bei einer Welle wird Energie transportiert, aber kein Material! Die Teilchen schwingen nur um ihre Ruhelage, während sich die Welle durch das Medium fortbewegt.
Wellenausbreitung und wichtige Kenngrößen
Wenn ein Schwinger bei x = 0 eine harmonische Schwingung s(t) = s₀·sin(ωt) ausführt, breitet sich diese im Medium mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus. Je weiter ein Punkt vom Erreger entfernt ist, desto mehr ist die Schwingung zeitlich verzögert.
Die Wellenlänge λ ist die Strecke, die eine Welle während einer Schwingungsdauer T zurücklegt. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle berechnet sich mit c = λ/T. Bei einer Frequenz von 1 Hz beträgt die Schwingungsdauer genau 1 Sekunde.
Wichtige physikalische Größen bei Schwingungen und Wellen sind die Amplitude (in m oder cm), die Schwingungsdauer (in s), die Frequenz (in Hz), die Wellenlänge (in m) und die Ausbreitungsgeschwindigkeit . Bei elektromagnetischen Schwingkreisen kommen noch die Induktivität L (in Henry), die Stromstärke I (in Ampere) und die Spannung U (in Volt) hinzu.
⚡ Prüfungstipp: Die Zusammenhänge zwischen Periodendauer T, Frequenz f, Wellenlänge λ und Ausbreitungsgeschwindigkeit c sind Standardfragen in Klausuren!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Xander S
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Paul T
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Horizontales Federpendel und Schwingkreis: Formeln und Anwendungen
Sarah Brixner
@sarahbrixner
Die Welt der Schwingungen und Wellen ist überall um uns herum - von der Feder in deinem Kugelschreiber bis zu den elektromagnetischen Wellen in deinem Smartphone. Dieser Überblick erklärt die wichtigsten Konzepte zu Federpendel, gedämpften Schwingungen und elektromagnetischen Schwingkreisen für... Mehr anzeigen
Federpendel und harmonische Schwingungen
Bei einem Federpendel entsteht eine harmonische Schwingung, wenn die Rückstellkraft proportional und entgegengesetzt zur Auslenkung ist. Die grundlegende Federpendel-Bewegungsgleichung lautet F_R = k·s, wobei k die Federkonstante ist.
Die Schwingungsdauer des Federpendels berechnet sich mit der Formel T = 2π√. Die maximale Geschwindigkeit wird mit v(t) = ω·A·cos beschrieben, wobei ω die Kreisfrequenz und A die Amplitude ist. Die Beschleunigung ergibt sich aus a(t) = -ω²·A·sin(ωt).
Bei der Federpendel-Energieumwandlung wandelt sich potentielle Energie (Spannenergie) in kinetische Energie um und umgekehrt. An den Umkehrpunkten ist die Geschwindigkeit null und die Spannenergie maximal. In der Mittellage ist die kinetische Energie maximal und die Spannenergie null.
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Gedämpfte Schwingungen und elektromagnetische Schwingkreise
Bei einer gedämpften Schwingung nimmt die Amplitude mit der Zeit ab, während die Periodendauer konstant bleibt. Die Bewegung wird durch eine Reibungskraft gebremst, die Formel für die gedämpfte Schwingung lautet s(t) = s₀e^·sin(ωt).
Die Energieumwandlung bei einer gedämpften Schwingung unterscheidet sich von der idealen: Die mechanische Energie nimmt ab, wird aber in thermische Energie E_r umgewandelt. Der Energieerhaltungssatz gilt weiterhin: E_ges = E_kin + E_sp + E_r = konstant.
Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einer Spule (Induktivität L) und einem Kondensator (Kapazität C). Beim Entladen des Kondensators fließt ein Strom durch die Spule und baut ein Magnetfeld auf. Die Eigenfrequenz des Schwingkreises hängt von L und C ab, ähnlich wie die Frequenz eines Federpendels von m und k abhängt.
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Mechanische Wellen - Von der Schwingung zur Ausbreitung
Mechanische Wellen entstehen, wenn ein schwingender Körper seine Energie an ein Medium weitergibt. Beispiele für gedämpfte Schwingungen im Alltag sind Wasserwellen, die durch ein Federpendel angeregt werden, oder Schallwellen, die von einer Stimmgabel ausgehen.
Für die Entstehung einer Welle sind drei Grundvoraussetzungen nötig: ein Körper, der eine harmonische Schwingung ausführt, ein Medium zur Ausbreitung und eine Kopplung zwischen den Teilchen im Medium. Diese Kopplung sorgt dafür, dass sich die Schwingung von Teilchen zu Teilchen fortpflanzt.
Im Wellenmodell lässt sich anschaulich zeigen, wie die Schwingungsenergie durch das Medium transportiert wird. Jedes Teilchen führt dabei eine eigene Schwingung aus, die zeitlich versetzt zu den benachbarten Teilchen ist. So entsteht das charakteristische Wellenmuster.
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Wellenausbreitung und wichtige Kenngrößen
Wenn ein Schwinger bei x = 0 eine harmonische Schwingung s(t) = s₀·sin(ωt) ausführt, breitet sich diese im Medium mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus. Je weiter ein Punkt vom Erreger entfernt ist, desto mehr ist die Schwingung zeitlich verzögert.
Die Wellenlänge λ ist die Strecke, die eine Welle während einer Schwingungsdauer T zurücklegt. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle berechnet sich mit c = λ/T. Bei einer Frequenz von 1 Hz beträgt die Schwingungsdauer genau 1 Sekunde.
Wichtige physikalische Größen bei Schwingungen und Wellen sind die Amplitude (in m oder cm), die Schwingungsdauer (in s), die Frequenz (in Hz), die Wellenlänge (in m) und die Ausbreitungsgeschwindigkeit . Bei elektromagnetischen Schwingkreisen kommen noch die Induktivität L (in Henry), die Stromstärke I (in Ampere) und die Spannung U (in Volt) hinzu.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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