Schwingungen sind überall um uns herum - vom schwingenden Handy... Mehr anzeigen
Mathe
DeutschMelde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
3,143
•
Aktualisiert Mar 12, 2026
•
Schwingungen leicht verständlich erklärt
I
Ivo Smink
@ivosmi
1 / 10
Harmonische Schwingung
Damit ein System harmonisch schwingt, muss das Hooke'sche Gesetz erfüllt sein: F = -D × s. Das bedeutet, die Rückstellkraft ist direkt proportional zur Auslenkung - doppelte Auslenkung, doppelte Kraft zurück zur Ruhelage.
Bei harmonischen Schwingungen pendeln Auslenkung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft alle sinusförmig um null. Wichtig dabei: Sie schwingen zwar mit derselben Frequenz, sind aber um eine Viertelperiode phasenverschoben - wenn die Auslenkung maximal ist, ist die Geschwindigkeit null.
Die Gesamtenergie bleibt konstant und wandelt sich ständig zwischen potentieller (in den Umkehrpunkten) und kinetischer Energie (beim Durchgang durch die Ruhelage) um. Diese Energieumwandlung passiert mit der halben Schwingungsperiode.
Experimenteller Nachweis: Miss mit einem Sensor, ob das Zeit-Auslenkungsdiagramm wirklich sinusförmig verläuft und prüfe, ob die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist.
Um die Periodendauer zu vergrößern, kannst du die schwingende Masse erhöhen oder eine weichere Feder verwenden (kleinere Federkonstante D).
Rechnungen zur harmonischen Schwingung
Die wichtigsten Formeln für Periodendauer und Frequenz solltest du auswendig können: Für Federpendel gilt T = 2π√, für Fadenpendel T = 2π√. Die allgemeine Beziehung T = 1/f verbindet Periode und Frequenz.
Für maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung brauchst du die Kreisfrequenz ω = 2πf. Dann gilt: v̂ = ŝ × ω und â = ŝ × ω². Die maximale Geschwindigkeit erreichst du in der Gleichgewichtslage, die maximale Beschleunigung in den Umkehrpunkten.
Beim Zeichnen von Zeit-Auslenkungsdiagrammen entscheidet die Startposition über die Funktion: Beginnst du im oberen Umkehrpunkt, verwendest du cos(x). Startest du in der Ruhelage nach oben, nimmst du sin(x).
Merktipp: Die Bewegungsgleichung s(t) = ŝ × cos(ωt) beschreibt eine Schwingung, die im oberen Umkehrpunkt beginnt.
Die maximale Spannenergie eines Federpendels berechnest du mit WSpann = ½ × D × ŝ². Diese Energie wird bei gedämpften Schwingungen als Wärme abgegeben.
Schwingungsdauer und Dämpfung
Die Differenzialgleichung des Federpendels ṡ(t) = -D/m × s(t) erhältst du durch Gleichsetzen von beschleunigender Kraft und Rückstellkraft . Diese Gleichung beschreibt mathematisch, wie sich die Auslenkung zeitlich verändert.
Aus der Differenzialgleichung leitest du die Thomson'sche Schwingungsformel ab: Mit dem Lösungsansatz s(t) = ŝcos(ωt) und zweimaligem Ableiten erhältst du ω² = D/m. Daraus folgt die Periodendauer T = 2π√.
Bei gedämpften Schwingungen wird mechanische Energie in Wärme umgewandelt. Die maximal erzeugte Entropie hängt quadratisch von der Anfangsauslenkung ab: ΔS ∼ ŝ².
Physikalische Bedeutung: Je größer die Anfangsauslenkung, desto mehr Energie wird dissipiert und desto mehr Entropie entsteht.
Diese Erkenntnis zeigt, dass größere Schwingungsamplituden zu einer stärkeren Unordnung im System führen, da mehr Energie als Wärme "verloren" geht.
Elektromagnetischer Schwingkreis
Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L), die in Reihe geschaltet sind. Erst wird der Kondensator geladen, dann über die Spule entladen - so beginnt die Schwingung.
Die elektromagnetische Schwingung funktioniert durch ständigen Energieaustausch: Bei t = 0 ist alle Energie im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert . Dann entlädt sich der Kondensator über die Spule, wodurch ein Strom entsteht.
Bei t = T/4 ist der Kondensator vollständig entladen, aber der maximale Strom fließt durch die Spule. Jetzt ist alle Energie im Magnetfeld gespeichert . Die Spule lädt dann den Kondensator mit umgekehrter Polarität wieder auf.
Schlüsselkonzept: Wie beim mechanischen Pendel wandelt sich die Energie ständig zwischen zwei Formen um - hier zwischen elektrischer und magnetischer Energie.
Dämpfung entsteht durch den Ohm'schen Widerstand der Leitungen (Energieverlust als Wärme) und durch Abstrahlung elektromagnetischer Wellen.
Differenzialgleichung des Schwingkreises
Die Differenzialgleichung des Schwingkreises Q̈(t) = -1/(LC) × Q(t) erhältst du durch Gleichsetzen der Kondensatorspannung UC = Q/C mit der Induktionsspannung UL = -LQ̈. Diese beschreibt, wie sich die Ladung zeitlich ändert.
Mit dem Lösungsansatz Q(t) = Q̂cos(ωt) für einen zum Zeitpunkt t = 0 maximal geladenen Kondensator leitest du durch zweimaliges Ableiten die zeitlichen Ableitungen ab: Q̇(t) = -ωQ̂sin(ωt) und Q̈(t) = -ω²Q̂cos(ωt).
Einsetzen in die Differenzialgleichung führt zu ω² = 1/(LC). Daraus folgt die Thomson'sche Schwingungsformel für den elektromagnetischen Schwingkreis: T = 2π√(LC).
Analogie: Wie beim Federpendel T = 2π√ bestimmen zwei charakteristische Größen die Schwingungsdauer.
Die Kreisfrequenz ω = 1/√(LC) zeigt: Je größer L oder C, desto langsamer schwingt der Kreis. Das entspricht der mechanischen Schwingung, wo größere Masse oder weichere Feder zu langsameren Schwingungen führen.
Analogie zwischen mechanischer und elektromagnetischer Schwingung
Die Analogie zwischen Federpendel und Schwingkreis hilft dir, beide Systeme besser zu verstehen. Die Auslenkung s entspricht der Kondensatorladung Q - beide bewirken eine "Rückstellkraft" .
Die Masse m entspricht der Induktivität L: Beide Größen sorgen dafür, dass die Bewegung bzw. der Stromfluss auch dann weitergeht, wenn keine "treibende Kraft" mehr vorhanden ist. Das ist pure Trägheit - mechanisch durch Masse, elektrisch durch Selbstinduktion.
Die Energieformen sind analog: Spannenergie ½Ds² entspricht der elektrischen Energie ½Q²/C, kinetische Energie ½mv² entspricht der magnetischen Energie ½LI². In beiden Systemen findet ständiger Energieaustausch zwischen diesen Formen statt.
Merkhilfe: Federkonstante D entspricht 1/C - beide bestimmen, wie "steif" das System auf Auslenkung bzw. Ladung reagiert.
Die Geschwindigkeit v = ṡ entspricht der Stromstärke I = Q̇ - beide beschreiben die zeitliche Änderung der Grundgröße (Ort bzw. Ladung).
Formelübersicht der Schwingungen
Hier die wichtigsten Formeln im direkten Vergleich: Beim Federpendel führt die Bewegungsgleichung mẍ = -Ds zur Differenzialgleichung ẍ = -s mit der Lösung s = ŝsin(ωt) und der Schwingungsdauer T = 2π√.
Beim elektromagnetischen Schwingkreis führt -LQ̈ = Q/C zur Differenzialgleichung Q̈ = -Q mit der Lösung Q = Q̂cos(ωt) und der Schwingungsdauer T = 2π√(LC).
Der Unterschied zwischen sin- und cos-Ansatz liegt nur in den Anfangsbedingungen: cos beginnt im Maximum (geladener Kondensator, ausgelenktes Pendel), sin beginnt in der Ruhelage mit maximaler Geschwindigkeit.
Prüfungstipp: Die Thomson'schen Formeln T = 2π√ und T = 2π√(LC) sind grundlegend und kommen in fast jeder Klausur vor.
Beide Systeme zeigen dasselbe mathematische Verhalten - nur die physikalischen Größen sind ausgetauscht.
Stehende Wellen - Grundlagen
Stehende Wellen entstehen bei bestimmten Frequenzen, wenn Wellen zwischen festen Grenzen hin- und herlaufen. Bei zwei festen Enden müssen an beiden Enden Schwingungsknoten liegen - dort ist die Auslenkung immer null.
Die erlaubten Wellenlängen sind λk = 2l/k mit k = 1,2,3,... Das bedeutet: Es passen genau k halbe Wellenlängen in die Länge l. Die zugehörigen Eigenfrequenzen sind fk = k × c/(2l) - ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
Bei einem festen und einem losen Ende liegt am festen Ende ein Knoten, am losen Ende ein Schwingungsbauch. Hier gilt λk = 4l/, also passen ungerade Vielfache von Viertelwellenlängen hinein.
Anwendung: Musikinstrumente nutzen diese Eigenfrequenzen - eine Gitarrensaite schwingt nur bei bestimmten Tönen als stehende Welle.
Die Grundfrequenz ist die tiefste mögliche Frequenz: f₁ = c/(2l) bei zwei festen Enden, f₁ = c/(4l) bei einem festen Ende. Alle anderen sind Obertöne.
Entstehung und Eigenschaften stehender Wellen
Wenn du die Erregerfrequenz langsam erhöhst, siehst du meist unregelmäßige Schwingungen. Nur bei bestimmten Eigenfrequenzen bilden sich stabile stehende Wellen - dann ist die zweimal reflektierte Welle phasengleich zur ursprünglichen.
Fortschreitende Wellen transportieren Energie und haben überall dieselbe Amplitude, aber unterschiedliche Phasen. Das Wellenbild verschiebt sich mit konstanter Geschwindigkeit c. Nie sind alle Punkte gleichzeitig in Ruhe.
Stehende Wellen transportieren keine Energie und haben ein ortsfestes Muster. Es gibt Bewegungsknoten (immer Ruhe) und Bewegungsbäuche (maximale Schwingung) im Abstand λ/2. Alle Punkte zwischen zwei Knoten schwingen synchron (in Phase).
Energieverteilung: Bei maximaler Auslenkung ist alle Energie potentiell gespeichert, beim Nulldurchgang ist sie kinetisch.
Die Punkte auf verschiedenen Seiten eines Knotens schwingen gegenphasig - wenn die eine Seite nach oben geht, geht die andere nach unten.
Experimente und Anwendungen stehender Wellen
Du kannst stehende Wellen auf verschiedene Weise erzeugen: Mit zwei Erregern (z.B. Lautsprecher, Mikrowellensender) entstehen auf der Verbindungslinie bei jeder Frequenz stehende Wellen. Mit Erreger und Reflektor bildest du ebenfalls stehende Wellen zwischen beiden.
Bei begrenzten Wellenträgern (Saite, Seil, Röhre) entstehen Eigenschwingungen nur bei bestimmten Frequenzen. Das kennst du von Musikinstrumenten - nur bestimmte Töne sind möglich.
Wellenlängenmessung geht einfach: Miss den Abstand zwischen zwei Bewegungsknoten oder zwei Bewegungsbäuchen - das ist genau λ/2. Daraus berechnest du λ = 2 × Abstand.
Praktischer Tipp: Stehende Wellen sind ideal für präzise Messungen, da Knoten und Bäuche ortsfest und gut erkennbar sind.
Das Diagramm zeigt typische Momentaufnahmen einer stehenden Welle zu verschiedenen Zeiten. Beachte: Die Knoten bleiben immer am selben Ort, nur die Amplitude der Bäuche verändert sich zeitlich.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Beliebtester Inhalt: einfache harmonische Bewegung (shm)
Beliebtester Inhalt in Mathe
Beliebtester Inhalt
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Schwingungen leicht verständlich erklärt
I
Ivo Smink
@ivosmi
Schwingungen sind überall um uns herum - vom schwingenden Handy bis zur Gitarrensaite. Hier lernst du die wichtigsten Gesetze harmonischer Schwingungen kennen und wie sie in mechanischen und elektromagnetischen Systemen funktionieren.
Harmonische Schwingung
Damit ein System harmonisch schwingt, muss das Hooke'sche Gesetz erfüllt sein: F = -D × s. Das bedeutet, die Rückstellkraft ist direkt proportional zur Auslenkung - doppelte Auslenkung, doppelte Kraft zurück zur Ruhelage.
Bei harmonischen Schwingungen pendeln Auslenkung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft alle sinusförmig um null. Wichtig dabei: Sie schwingen zwar mit derselben Frequenz, sind aber um eine Viertelperiode phasenverschoben - wenn die Auslenkung maximal ist, ist die Geschwindigkeit null.
Die Gesamtenergie bleibt konstant und wandelt sich ständig zwischen potentieller (in den Umkehrpunkten) und kinetischer Energie (beim Durchgang durch die Ruhelage) um. Diese Energieumwandlung passiert mit der halben Schwingungsperiode.
Experimenteller Nachweis: Miss mit einem Sensor, ob das Zeit-Auslenkungsdiagramm wirklich sinusförmig verläuft und prüfe, ob die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist.
Um die Periodendauer zu vergrößern, kannst du die schwingende Masse erhöhen oder eine weichere Feder verwenden (kleinere Federkonstante D).
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Rechnungen zur harmonischen Schwingung
Die wichtigsten Formeln für Periodendauer und Frequenz solltest du auswendig können: Für Federpendel gilt T = 2π√, für Fadenpendel T = 2π√. Die allgemeine Beziehung T = 1/f verbindet Periode und Frequenz.
Für maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung brauchst du die Kreisfrequenz ω = 2πf. Dann gilt: v̂ = ŝ × ω und â = ŝ × ω². Die maximale Geschwindigkeit erreichst du in der Gleichgewichtslage, die maximale Beschleunigung in den Umkehrpunkten.
Beim Zeichnen von Zeit-Auslenkungsdiagrammen entscheidet die Startposition über die Funktion: Beginnst du im oberen Umkehrpunkt, verwendest du cos(x). Startest du in der Ruhelage nach oben, nimmst du sin(x).
Merktipp: Die Bewegungsgleichung s(t) = ŝ × cos(ωt) beschreibt eine Schwingung, die im oberen Umkehrpunkt beginnt.
Die maximale Spannenergie eines Federpendels berechnest du mit WSpann = ½ × D × ŝ². Diese Energie wird bei gedämpften Schwingungen als Wärme abgegeben.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Schwingungsdauer und Dämpfung
Die Differenzialgleichung des Federpendels ṡ(t) = -D/m × s(t) erhältst du durch Gleichsetzen von beschleunigender Kraft und Rückstellkraft . Diese Gleichung beschreibt mathematisch, wie sich die Auslenkung zeitlich verändert.
Aus der Differenzialgleichung leitest du die Thomson'sche Schwingungsformel ab: Mit dem Lösungsansatz s(t) = ŝcos(ωt) und zweimaligem Ableiten erhältst du ω² = D/m. Daraus folgt die Periodendauer T = 2π√.
Bei gedämpften Schwingungen wird mechanische Energie in Wärme umgewandelt. Die maximal erzeugte Entropie hängt quadratisch von der Anfangsauslenkung ab: ΔS ∼ ŝ².
Physikalische Bedeutung: Je größer die Anfangsauslenkung, desto mehr Energie wird dissipiert und desto mehr Entropie entsteht.
Diese Erkenntnis zeigt, dass größere Schwingungsamplituden zu einer stärkeren Unordnung im System führen, da mehr Energie als Wärme "verloren" geht.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Elektromagnetischer Schwingkreis
Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L), die in Reihe geschaltet sind. Erst wird der Kondensator geladen, dann über die Spule entladen - so beginnt die Schwingung.
Die elektromagnetische Schwingung funktioniert durch ständigen Energieaustausch: Bei t = 0 ist alle Energie im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert . Dann entlädt sich der Kondensator über die Spule, wodurch ein Strom entsteht.
Bei t = T/4 ist der Kondensator vollständig entladen, aber der maximale Strom fließt durch die Spule. Jetzt ist alle Energie im Magnetfeld gespeichert . Die Spule lädt dann den Kondensator mit umgekehrter Polarität wieder auf.
Schlüsselkonzept: Wie beim mechanischen Pendel wandelt sich die Energie ständig zwischen zwei Formen um - hier zwischen elektrischer und magnetischer Energie.
Dämpfung entsteht durch den Ohm'schen Widerstand der Leitungen (Energieverlust als Wärme) und durch Abstrahlung elektromagnetischer Wellen.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Differenzialgleichung des Schwingkreises
Die Differenzialgleichung des Schwingkreises Q̈(t) = -1/(LC) × Q(t) erhältst du durch Gleichsetzen der Kondensatorspannung UC = Q/C mit der Induktionsspannung UL = -LQ̈. Diese beschreibt, wie sich die Ladung zeitlich ändert.
Mit dem Lösungsansatz Q(t) = Q̂cos(ωt) für einen zum Zeitpunkt t = 0 maximal geladenen Kondensator leitest du durch zweimaliges Ableiten die zeitlichen Ableitungen ab: Q̇(t) = -ωQ̂sin(ωt) und Q̈(t) = -ω²Q̂cos(ωt).
Einsetzen in die Differenzialgleichung führt zu ω² = 1/(LC). Daraus folgt die Thomson'sche Schwingungsformel für den elektromagnetischen Schwingkreis: T = 2π√(LC).
Analogie: Wie beim Federpendel T = 2π√ bestimmen zwei charakteristische Größen die Schwingungsdauer.
Die Kreisfrequenz ω = 1/√(LC) zeigt: Je größer L oder C, desto langsamer schwingt der Kreis. Das entspricht der mechanischen Schwingung, wo größere Masse oder weichere Feder zu langsameren Schwingungen führen.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Analogie zwischen mechanischer und elektromagnetischer Schwingung
Die Analogie zwischen Federpendel und Schwingkreis hilft dir, beide Systeme besser zu verstehen. Die Auslenkung s entspricht der Kondensatorladung Q - beide bewirken eine "Rückstellkraft" .
Die Masse m entspricht der Induktivität L: Beide Größen sorgen dafür, dass die Bewegung bzw. der Stromfluss auch dann weitergeht, wenn keine "treibende Kraft" mehr vorhanden ist. Das ist pure Trägheit - mechanisch durch Masse, elektrisch durch Selbstinduktion.
Die Energieformen sind analog: Spannenergie ½Ds² entspricht der elektrischen Energie ½Q²/C, kinetische Energie ½mv² entspricht der magnetischen Energie ½LI². In beiden Systemen findet ständiger Energieaustausch zwischen diesen Formen statt.
Merkhilfe: Federkonstante D entspricht 1/C - beide bestimmen, wie "steif" das System auf Auslenkung bzw. Ladung reagiert.
Die Geschwindigkeit v = ṡ entspricht der Stromstärke I = Q̇ - beide beschreiben die zeitliche Änderung der Grundgröße (Ort bzw. Ladung).
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Formelübersicht der Schwingungen
Hier die wichtigsten Formeln im direkten Vergleich: Beim Federpendel führt die Bewegungsgleichung mẍ = -Ds zur Differenzialgleichung ẍ = -s mit der Lösung s = ŝsin(ωt) und der Schwingungsdauer T = 2π√.
Beim elektromagnetischen Schwingkreis führt -LQ̈ = Q/C zur Differenzialgleichung Q̈ = -Q mit der Lösung Q = Q̂cos(ωt) und der Schwingungsdauer T = 2π√(LC).
Der Unterschied zwischen sin- und cos-Ansatz liegt nur in den Anfangsbedingungen: cos beginnt im Maximum (geladener Kondensator, ausgelenktes Pendel), sin beginnt in der Ruhelage mit maximaler Geschwindigkeit.
Prüfungstipp: Die Thomson'schen Formeln T = 2π√ und T = 2π√(LC) sind grundlegend und kommen in fast jeder Klausur vor.
Beide Systeme zeigen dasselbe mathematische Verhalten - nur die physikalischen Größen sind ausgetauscht.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Stehende Wellen - Grundlagen
Stehende Wellen entstehen bei bestimmten Frequenzen, wenn Wellen zwischen festen Grenzen hin- und herlaufen. Bei zwei festen Enden müssen an beiden Enden Schwingungsknoten liegen - dort ist die Auslenkung immer null.
Die erlaubten Wellenlängen sind λk = 2l/k mit k = 1,2,3,... Das bedeutet: Es passen genau k halbe Wellenlängen in die Länge l. Die zugehörigen Eigenfrequenzen sind fk = k × c/(2l) - ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
Bei einem festen und einem losen Ende liegt am festen Ende ein Knoten, am losen Ende ein Schwingungsbauch. Hier gilt λk = 4l/, also passen ungerade Vielfache von Viertelwellenlängen hinein.
Anwendung: Musikinstrumente nutzen diese Eigenfrequenzen - eine Gitarrensaite schwingt nur bei bestimmten Tönen als stehende Welle.
Die Grundfrequenz ist die tiefste mögliche Frequenz: f₁ = c/(2l) bei zwei festen Enden, f₁ = c/(4l) bei einem festen Ende. Alle anderen sind Obertöne.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Entstehung und Eigenschaften stehender Wellen
Wenn du die Erregerfrequenz langsam erhöhst, siehst du meist unregelmäßige Schwingungen. Nur bei bestimmten Eigenfrequenzen bilden sich stabile stehende Wellen - dann ist die zweimal reflektierte Welle phasengleich zur ursprünglichen.
Fortschreitende Wellen transportieren Energie und haben überall dieselbe Amplitude, aber unterschiedliche Phasen. Das Wellenbild verschiebt sich mit konstanter Geschwindigkeit c. Nie sind alle Punkte gleichzeitig in Ruhe.
Stehende Wellen transportieren keine Energie und haben ein ortsfestes Muster. Es gibt Bewegungsknoten (immer Ruhe) und Bewegungsbäuche (maximale Schwingung) im Abstand λ/2. Alle Punkte zwischen zwei Knoten schwingen synchron (in Phase).
Energieverteilung: Bei maximaler Auslenkung ist alle Energie potentiell gespeichert, beim Nulldurchgang ist sie kinetisch.
Die Punkte auf verschiedenen Seiten eines Knotens schwingen gegenphasig - wenn die eine Seite nach oben geht, geht die andere nach unten.
Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Experimente und Anwendungen stehender Wellen
Du kannst stehende Wellen auf verschiedene Weise erzeugen: Mit zwei Erregern (z.B. Lautsprecher, Mikrowellensender) entstehen auf der Verbindungslinie bei jeder Frequenz stehende Wellen. Mit Erreger und Reflektor bildest du ebenfalls stehende Wellen zwischen beiden.
Bei begrenzten Wellenträgern (Saite, Seil, Röhre) entstehen Eigenschwingungen nur bei bestimmten Frequenzen. Das kennst du von Musikinstrumenten - nur bestimmte Töne sind möglich.
Wellenlängenmessung geht einfach: Miss den Abstand zwischen zwei Bewegungsknoten oder zwei Bewegungsbäuchen - das ist genau λ/2. Daraus berechnest du λ = 2 × Abstand.
Praktischer Tipp: Stehende Wellen sind ideal für präzise Messungen, da Knoten und Bäuche ortsfest und gut erkennbar sind.
Das Diagramm zeigt typische Momentaufnahmen einer stehenden Welle zu verschiedenen Zeiten. Beachte: Die Knoten bleiben immer am selben Ort, nur die Amplitude der Bäuche verändert sich zeitlich.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
84
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz
Ähnlicher Inhalt
Wellenphänomene und Interferenz
Entdecken Sie die Grundlagen mechanischer und optischer Wellen, einschließlich des Huygenschen Prinzips, der Interferenz am Doppelspalt und der Bedeutung des Farbspektrums. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Wellenbewegung, der Lichtintensität und der Bedingungen für konstruktive und destruktive Interferenz. Ideal für Studierende der Physik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
Physik11
Quantenphysik Experimente
Entdecken Sie die Grundlagen der Quantenphysik durch wichtige Experimente wie den Franck-Hertz-Versuch, den Photoeffekt und die Elektronenbeugung. Erfahren Sie mehr über de Broglie-Wellen, das planksche Wirkungsquantum und die Funktionsweise von Dioden. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die zentralen Konzepte und deren Anwendungen in der modernen Physik.
Physik11
Mechanische Wellen und Interferenz
Diese Zusammenfassung behandelt die Entstehung, Ausbreitung und Eigenschaften mechanischer Wellen, einschließlich Schallwellen, stehender Wellen und Interferenzphänomene. Ideal für das Abitur Hessen 2023, bietet sie klare Erklärungen zu Schlüsselkonzepten wie dem Superpositionsprinzip, Resonanz und der Lichtinterferenz am Doppelspalt und Gitter.
Physik12
Federpendel und Schwingungen
Entdecken Sie die Grundlagen des Federpendels und der harmonischen Schwingungen in der Physik. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln für die Periodendauer, die Rückstellkraft und die Energieerhaltung in gedämpften Schwingungen sowie die Funktionsweise von elektrischen Schwingkreisen. Ideal für Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten oder ihr Wissen über Schwingungen vertiefen möchten.
Physik11
Schwingungen und Federpendel
Vertiefende Aufgaben zu Schwingungen, einschließlich der Anwendung von Hookes Gesetz, Berechnungen zur Federkonstanten, und die Analyse von Schwingungsbewegungen. Ideal für Studierende der Mechanik, die sich mit harmonischen Schwingungen und deren mathematischen Modellen auseinandersetzen möchten.
Physik11
Interferenz und Beugung
Erforschen Sie die Prinzipien der Interferenz und Beugung in der Wellenoptik. Diese Zusammenfassung behandelt das Doppelspalt-Experiment, die Intensitätsverteilung bei verschiedenen Beugungsobjekten und die Berechnung von Maxima und Minima. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Wellenoptik vertiefen möchten.
Physik11
Beliebtester Inhalt: einfache harmonische Bewegung (shm)
Beliebtester Inhalt in Mathe
Beliebtester Inhalt
Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer