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Ivo Smink
12.12.2025
Physik
Schwingungen
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12. Dez. 2025
•
Ivo Smink
@ivosmi
Schwingungen sind überall um uns herum - vom schwingenden Handy... Mehr anzeigen
Damit ein System harmonisch schwingt, muss das Hooke'sche Gesetz erfüllt sein: F = -D × s. Das bedeutet, die Rückstellkraft ist direkt proportional zur Auslenkung - doppelte Auslenkung, doppelte Kraft zurück zur Ruhelage.
Bei harmonischen Schwingungen pendeln Auslenkung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft alle sinusförmig um null. Wichtig dabei: Sie schwingen zwar mit derselben Frequenz, sind aber um eine Viertelperiode phasenverschoben - wenn die Auslenkung maximal ist, ist die Geschwindigkeit null.
Die Gesamtenergie bleibt konstant und wandelt sich ständig zwischen potentieller (in den Umkehrpunkten) und kinetischer Energie (beim Durchgang durch die Ruhelage) um. Diese Energieumwandlung passiert mit der halben Schwingungsperiode.
Experimenteller Nachweis: Miss mit einem Sensor, ob das Zeit-Auslenkungsdiagramm wirklich sinusförmig verläuft und prüfe, ob die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist.
Um die Periodendauer zu vergrößern, kannst du die schwingende Masse erhöhen oder eine weichere Feder verwenden (kleinere Federkonstante D).
Die wichtigsten Formeln für Periodendauer und Frequenz solltest du auswendig können: Für Federpendel gilt T = 2π√, für Fadenpendel T = 2π√. Die allgemeine Beziehung T = 1/f verbindet Periode und Frequenz.
Für maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung brauchst du die Kreisfrequenz ω = 2πf. Dann gilt: v̂ = ŝ × ω und â = ŝ × ω². Die maximale Geschwindigkeit erreichst du in der Gleichgewichtslage, die maximale Beschleunigung in den Umkehrpunkten.
Beim Zeichnen von Zeit-Auslenkungsdiagrammen entscheidet die Startposition über die Funktion: Beginnst du im oberen Umkehrpunkt, verwendest du cos(x). Startest du in der Ruhelage nach oben, nimmst du sin(x).
Merktipp: Die Bewegungsgleichung s(t) = ŝ × cos(ωt) beschreibt eine Schwingung, die im oberen Umkehrpunkt beginnt.
Die maximale Spannenergie eines Federpendels berechnest du mit WSpann = ½ × D × ŝ². Diese Energie wird bei gedämpften Schwingungen als Wärme abgegeben.
Die Differenzialgleichung des Federpendels ṡ(t) = -D/m × s(t) erhältst du durch Gleichsetzen von beschleunigender Kraft und Rückstellkraft . Diese Gleichung beschreibt mathematisch, wie sich die Auslenkung zeitlich verändert.
Aus der Differenzialgleichung leitest du die Thomson'sche Schwingungsformel ab: Mit dem Lösungsansatz s(t) = ŝcos(ωt) und zweimaligem Ableiten erhältst du ω² = D/m. Daraus folgt die Periodendauer T = 2π√.
Bei gedämpften Schwingungen wird mechanische Energie in Wärme umgewandelt. Die maximal erzeugte Entropie hängt quadratisch von der Anfangsauslenkung ab: ΔS ∼ ŝ².
Physikalische Bedeutung: Je größer die Anfangsauslenkung, desto mehr Energie wird dissipiert und desto mehr Entropie entsteht.
Diese Erkenntnis zeigt, dass größere Schwingungsamplituden zu einer stärkeren Unordnung im System führen, da mehr Energie als Wärme "verloren" geht.
Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L), die in Reihe geschaltet sind. Erst wird der Kondensator geladen, dann über die Spule entladen - so beginnt die Schwingung.
Die elektromagnetische Schwingung funktioniert durch ständigen Energieaustausch: Bei t = 0 ist alle Energie im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert . Dann entlädt sich der Kondensator über die Spule, wodurch ein Strom entsteht.
Bei t = T/4 ist der Kondensator vollständig entladen, aber der maximale Strom fließt durch die Spule. Jetzt ist alle Energie im Magnetfeld gespeichert . Die Spule lädt dann den Kondensator mit umgekehrter Polarität wieder auf.
Schlüsselkonzept: Wie beim mechanischen Pendel wandelt sich die Energie ständig zwischen zwei Formen um - hier zwischen elektrischer und magnetischer Energie.
Dämpfung entsteht durch den Ohm'schen Widerstand der Leitungen (Energieverlust als Wärme) und durch Abstrahlung elektromagnetischer Wellen.
Die Differenzialgleichung des Schwingkreises Q̈(t) = -1/(LC) × Q(t) erhältst du durch Gleichsetzen der Kondensatorspannung UC = Q/C mit der Induktionsspannung UL = -LQ̈. Diese beschreibt, wie sich die Ladung zeitlich ändert.
Mit dem Lösungsansatz Q(t) = Q̂cos(ωt) für einen zum Zeitpunkt t = 0 maximal geladenen Kondensator leitest du durch zweimaliges Ableiten die zeitlichen Ableitungen ab: Q̇(t) = -ωQ̂sin(ωt) und Q̈(t) = -ω²Q̂cos(ωt).
Einsetzen in die Differenzialgleichung führt zu ω² = 1/(LC). Daraus folgt die Thomson'sche Schwingungsformel für den elektromagnetischen Schwingkreis: T = 2π√(LC).
Analogie: Wie beim Federpendel T = 2π√ bestimmen zwei charakteristische Größen die Schwingungsdauer.
Die Kreisfrequenz ω = 1/√(LC) zeigt: Je größer L oder C, desto langsamer schwingt der Kreis. Das entspricht der mechanischen Schwingung, wo größere Masse oder weichere Feder zu langsameren Schwingungen führen.
Die Analogie zwischen Federpendel und Schwingkreis hilft dir, beide Systeme besser zu verstehen. Die Auslenkung s entspricht der Kondensatorladung Q - beide bewirken eine "Rückstellkraft" .
Die Masse m entspricht der Induktivität L: Beide Größen sorgen dafür, dass die Bewegung bzw. der Stromfluss auch dann weitergeht, wenn keine "treibende Kraft" mehr vorhanden ist. Das ist pure Trägheit - mechanisch durch Masse, elektrisch durch Selbstinduktion.
Die Energieformen sind analog: Spannenergie ½Ds² entspricht der elektrischen Energie ½Q²/C, kinetische Energie ½mv² entspricht der magnetischen Energie ½LI². In beiden Systemen findet ständiger Energieaustausch zwischen diesen Formen statt.
Merkhilfe: Federkonstante D entspricht 1/C - beide bestimmen, wie "steif" das System auf Auslenkung bzw. Ladung reagiert.
Die Geschwindigkeit v = ṡ entspricht der Stromstärke I = Q̇ - beide beschreiben die zeitliche Änderung der Grundgröße (Ort bzw. Ladung).
Hier die wichtigsten Formeln im direkten Vergleich: Beim Federpendel führt die Bewegungsgleichung mẍ = -Ds zur Differenzialgleichung ẍ = -s mit der Lösung s = ŝsin(ωt) und der Schwingungsdauer T = 2π√.
Beim elektromagnetischen Schwingkreis führt -LQ̈ = Q/C zur Differenzialgleichung Q̈ = -Q mit der Lösung Q = Q̂cos(ωt) und der Schwingungsdauer T = 2π√(LC).
Der Unterschied zwischen sin- und cos-Ansatz liegt nur in den Anfangsbedingungen: cos beginnt im Maximum (geladener Kondensator, ausgelenktes Pendel), sin beginnt in der Ruhelage mit maximaler Geschwindigkeit.
Prüfungstipp: Die Thomson'schen Formeln T = 2π√ und T = 2π√(LC) sind grundlegend und kommen in fast jeder Klausur vor.
Beide Systeme zeigen dasselbe mathematische Verhalten - nur die physikalischen Größen sind ausgetauscht.
Stehende Wellen entstehen bei bestimmten Frequenzen, wenn Wellen zwischen festen Grenzen hin- und herlaufen. Bei zwei festen Enden müssen an beiden Enden Schwingungsknoten liegen - dort ist die Auslenkung immer null.
Die erlaubten Wellenlängen sind λk = 2l/k mit k = 1,2,3,... Das bedeutet: Es passen genau k halbe Wellenlängen in die Länge l. Die zugehörigen Eigenfrequenzen sind fk = k × c/(2l) - ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
Bei einem festen und einem losen Ende liegt am festen Ende ein Knoten, am losen Ende ein Schwingungsbauch. Hier gilt λk = 4l/, also passen ungerade Vielfache von Viertelwellenlängen hinein.
Anwendung: Musikinstrumente nutzen diese Eigenfrequenzen - eine Gitarrensaite schwingt nur bei bestimmten Tönen als stehende Welle.
Die Grundfrequenz ist die tiefste mögliche Frequenz: f₁ = c/(2l) bei zwei festen Enden, f₁ = c/(4l) bei einem festen Ende. Alle anderen sind Obertöne.
Wenn du die Erregerfrequenz langsam erhöhst, siehst du meist unregelmäßige Schwingungen. Nur bei bestimmten Eigenfrequenzen bilden sich stabile stehende Wellen - dann ist die zweimal reflektierte Welle phasengleich zur ursprünglichen.
Fortschreitende Wellen transportieren Energie und haben überall dieselbe Amplitude, aber unterschiedliche Phasen. Das Wellenbild verschiebt sich mit konstanter Geschwindigkeit c. Nie sind alle Punkte gleichzeitig in Ruhe.
Stehende Wellen transportieren keine Energie und haben ein ortsfestes Muster. Es gibt Bewegungsknoten (immer Ruhe) und Bewegungsbäuche (maximale Schwingung) im Abstand λ/2. Alle Punkte zwischen zwei Knoten schwingen synchron (in Phase).
Energieverteilung: Bei maximaler Auslenkung ist alle Energie potentiell gespeichert, beim Nulldurchgang ist sie kinetisch.
Die Punkte auf verschiedenen Seiten eines Knotens schwingen gegenphasig - wenn die eine Seite nach oben geht, geht die andere nach unten.
Du kannst stehende Wellen auf verschiedene Weise erzeugen: Mit zwei Erregern (z.B. Lautsprecher, Mikrowellensender) entstehen auf der Verbindungslinie bei jeder Frequenz stehende Wellen. Mit Erreger und Reflektor bildest du ebenfalls stehende Wellen zwischen beiden.
Bei begrenzten Wellenträgern (Saite, Seil, Röhre) entstehen Eigenschwingungen nur bei bestimmten Frequenzen. Das kennst du von Musikinstrumenten - nur bestimmte Töne sind möglich.
Wellenlängenmessung geht einfach: Miss den Abstand zwischen zwei Bewegungsknoten oder zwei Bewegungsbäuchen - das ist genau λ/2. Daraus berechnest du λ = 2 × Abstand.
Praktischer Tipp: Stehende Wellen sind ideal für präzise Messungen, da Knoten und Bäuche ortsfest und gut erkennbar sind.
Das Diagramm zeigt typische Momentaufnahmen einer stehenden Welle zu verschiedenen Zeiten. Beachte: Die Knoten bleiben immer am selben Ort, nur die Amplitude der Bäuche verändert sich zeitlich.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Schwingungen sind überall um uns herum - vom schwingenden Handy bis zur Gitarrensaite. Hier lernst du die wichtigsten Gesetze harmonischer Schwingungen kennen und wie sie in mechanischen und elektromagnetischen Systemen funktionieren.
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Damit ein System harmonisch schwingt, muss das Hooke'sche Gesetz erfüllt sein: F = -D × s. Das bedeutet, die Rückstellkraft ist direkt proportional zur Auslenkung - doppelte Auslenkung, doppelte Kraft zurück zur Ruhelage.
Bei harmonischen Schwingungen pendeln Auslenkung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft alle sinusförmig um null. Wichtig dabei: Sie schwingen zwar mit derselben Frequenz, sind aber um eine Viertelperiode phasenverschoben - wenn die Auslenkung maximal ist, ist die Geschwindigkeit null.
Die Gesamtenergie bleibt konstant und wandelt sich ständig zwischen potentieller (in den Umkehrpunkten) und kinetischer Energie (beim Durchgang durch die Ruhelage) um. Diese Energieumwandlung passiert mit der halben Schwingungsperiode.
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Um die Periodendauer zu vergrößern, kannst du die schwingende Masse erhöhen oder eine weichere Feder verwenden (kleinere Federkonstante D).
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Die wichtigsten Formeln für Periodendauer und Frequenz solltest du auswendig können: Für Federpendel gilt T = 2π√, für Fadenpendel T = 2π√. Die allgemeine Beziehung T = 1/f verbindet Periode und Frequenz.
Für maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung brauchst du die Kreisfrequenz ω = 2πf. Dann gilt: v̂ = ŝ × ω und â = ŝ × ω². Die maximale Geschwindigkeit erreichst du in der Gleichgewichtslage, die maximale Beschleunigung in den Umkehrpunkten.
Beim Zeichnen von Zeit-Auslenkungsdiagrammen entscheidet die Startposition über die Funktion: Beginnst du im oberen Umkehrpunkt, verwendest du cos(x). Startest du in der Ruhelage nach oben, nimmst du sin(x).
Merktipp: Die Bewegungsgleichung s(t) = ŝ × cos(ωt) beschreibt eine Schwingung, die im oberen Umkehrpunkt beginnt.
Die maximale Spannenergie eines Federpendels berechnest du mit WSpann = ½ × D × ŝ². Diese Energie wird bei gedämpften Schwingungen als Wärme abgegeben.
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Die Differenzialgleichung des Federpendels ṡ(t) = -D/m × s(t) erhältst du durch Gleichsetzen von beschleunigender Kraft und Rückstellkraft . Diese Gleichung beschreibt mathematisch, wie sich die Auslenkung zeitlich verändert.
Aus der Differenzialgleichung leitest du die Thomson'sche Schwingungsformel ab: Mit dem Lösungsansatz s(t) = ŝcos(ωt) und zweimaligem Ableiten erhältst du ω² = D/m. Daraus folgt die Periodendauer T = 2π√.
Bei gedämpften Schwingungen wird mechanische Energie in Wärme umgewandelt. Die maximal erzeugte Entropie hängt quadratisch von der Anfangsauslenkung ab: ΔS ∼ ŝ².
Physikalische Bedeutung: Je größer die Anfangsauslenkung, desto mehr Energie wird dissipiert und desto mehr Entropie entsteht.
Diese Erkenntnis zeigt, dass größere Schwingungsamplituden zu einer stärkeren Unordnung im System führen, da mehr Energie als Wärme "verloren" geht.
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Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L), die in Reihe geschaltet sind. Erst wird der Kondensator geladen, dann über die Spule entladen - so beginnt die Schwingung.
Die elektromagnetische Schwingung funktioniert durch ständigen Energieaustausch: Bei t = 0 ist alle Energie im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert . Dann entlädt sich der Kondensator über die Spule, wodurch ein Strom entsteht.
Bei t = T/4 ist der Kondensator vollständig entladen, aber der maximale Strom fließt durch die Spule. Jetzt ist alle Energie im Magnetfeld gespeichert . Die Spule lädt dann den Kondensator mit umgekehrter Polarität wieder auf.
Schlüsselkonzept: Wie beim mechanischen Pendel wandelt sich die Energie ständig zwischen zwei Formen um - hier zwischen elektrischer und magnetischer Energie.
Dämpfung entsteht durch den Ohm'schen Widerstand der Leitungen (Energieverlust als Wärme) und durch Abstrahlung elektromagnetischer Wellen.
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Die Differenzialgleichung des Schwingkreises Q̈(t) = -1/(LC) × Q(t) erhältst du durch Gleichsetzen der Kondensatorspannung UC = Q/C mit der Induktionsspannung UL = -LQ̈. Diese beschreibt, wie sich die Ladung zeitlich ändert.
Mit dem Lösungsansatz Q(t) = Q̂cos(ωt) für einen zum Zeitpunkt t = 0 maximal geladenen Kondensator leitest du durch zweimaliges Ableiten die zeitlichen Ableitungen ab: Q̇(t) = -ωQ̂sin(ωt) und Q̈(t) = -ω²Q̂cos(ωt).
Einsetzen in die Differenzialgleichung führt zu ω² = 1/(LC). Daraus folgt die Thomson'sche Schwingungsformel für den elektromagnetischen Schwingkreis: T = 2π√(LC).
Analogie: Wie beim Federpendel T = 2π√ bestimmen zwei charakteristische Größen die Schwingungsdauer.
Die Kreisfrequenz ω = 1/√(LC) zeigt: Je größer L oder C, desto langsamer schwingt der Kreis. Das entspricht der mechanischen Schwingung, wo größere Masse oder weichere Feder zu langsameren Schwingungen führen.
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Die Analogie zwischen Federpendel und Schwingkreis hilft dir, beide Systeme besser zu verstehen. Die Auslenkung s entspricht der Kondensatorladung Q - beide bewirken eine "Rückstellkraft" .
Die Masse m entspricht der Induktivität L: Beide Größen sorgen dafür, dass die Bewegung bzw. der Stromfluss auch dann weitergeht, wenn keine "treibende Kraft" mehr vorhanden ist. Das ist pure Trägheit - mechanisch durch Masse, elektrisch durch Selbstinduktion.
Die Energieformen sind analog: Spannenergie ½Ds² entspricht der elektrischen Energie ½Q²/C, kinetische Energie ½mv² entspricht der magnetischen Energie ½LI². In beiden Systemen findet ständiger Energieaustausch zwischen diesen Formen statt.
Merkhilfe: Federkonstante D entspricht 1/C - beide bestimmen, wie "steif" das System auf Auslenkung bzw. Ladung reagiert.
Die Geschwindigkeit v = ṡ entspricht der Stromstärke I = Q̇ - beide beschreiben die zeitliche Änderung der Grundgröße (Ort bzw. Ladung).
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Hier die wichtigsten Formeln im direkten Vergleich: Beim Federpendel führt die Bewegungsgleichung mẍ = -Ds zur Differenzialgleichung ẍ = -s mit der Lösung s = ŝsin(ωt) und der Schwingungsdauer T = 2π√.
Beim elektromagnetischen Schwingkreis führt -LQ̈ = Q/C zur Differenzialgleichung Q̈ = -Q mit der Lösung Q = Q̂cos(ωt) und der Schwingungsdauer T = 2π√(LC).
Der Unterschied zwischen sin- und cos-Ansatz liegt nur in den Anfangsbedingungen: cos beginnt im Maximum (geladener Kondensator, ausgelenktes Pendel), sin beginnt in der Ruhelage mit maximaler Geschwindigkeit.
Prüfungstipp: Die Thomson'schen Formeln T = 2π√ und T = 2π√(LC) sind grundlegend und kommen in fast jeder Klausur vor.
Beide Systeme zeigen dasselbe mathematische Verhalten - nur die physikalischen Größen sind ausgetauscht.
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Stehende Wellen entstehen bei bestimmten Frequenzen, wenn Wellen zwischen festen Grenzen hin- und herlaufen. Bei zwei festen Enden müssen an beiden Enden Schwingungsknoten liegen - dort ist die Auslenkung immer null.
Die erlaubten Wellenlängen sind λk = 2l/k mit k = 1,2,3,... Das bedeutet: Es passen genau k halbe Wellenlängen in die Länge l. Die zugehörigen Eigenfrequenzen sind fk = k × c/(2l) - ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
Bei einem festen und einem losen Ende liegt am festen Ende ein Knoten, am losen Ende ein Schwingungsbauch. Hier gilt λk = 4l/, also passen ungerade Vielfache von Viertelwellenlängen hinein.
Anwendung: Musikinstrumente nutzen diese Eigenfrequenzen - eine Gitarrensaite schwingt nur bei bestimmten Tönen als stehende Welle.
Die Grundfrequenz ist die tiefste mögliche Frequenz: f₁ = c/(2l) bei zwei festen Enden, f₁ = c/(4l) bei einem festen Ende. Alle anderen sind Obertöne.
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Wenn du die Erregerfrequenz langsam erhöhst, siehst du meist unregelmäßige Schwingungen. Nur bei bestimmten Eigenfrequenzen bilden sich stabile stehende Wellen - dann ist die zweimal reflektierte Welle phasengleich zur ursprünglichen.
Fortschreitende Wellen transportieren Energie und haben überall dieselbe Amplitude, aber unterschiedliche Phasen. Das Wellenbild verschiebt sich mit konstanter Geschwindigkeit c. Nie sind alle Punkte gleichzeitig in Ruhe.
Stehende Wellen transportieren keine Energie und haben ein ortsfestes Muster. Es gibt Bewegungsknoten (immer Ruhe) und Bewegungsbäuche (maximale Schwingung) im Abstand λ/2. Alle Punkte zwischen zwei Knoten schwingen synchron (in Phase).
Energieverteilung: Bei maximaler Auslenkung ist alle Energie potentiell gespeichert, beim Nulldurchgang ist sie kinetisch.
Die Punkte auf verschiedenen Seiten eines Knotens schwingen gegenphasig - wenn die eine Seite nach oben geht, geht die andere nach unten.
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Du kannst stehende Wellen auf verschiedene Weise erzeugen: Mit zwei Erregern (z.B. Lautsprecher, Mikrowellensender) entstehen auf der Verbindungslinie bei jeder Frequenz stehende Wellen. Mit Erreger und Reflektor bildest du ebenfalls stehende Wellen zwischen beiden.
Bei begrenzten Wellenträgern (Saite, Seil, Röhre) entstehen Eigenschwingungen nur bei bestimmten Frequenzen. Das kennst du von Musikinstrumenten - nur bestimmte Töne sind möglich.
Wellenlängenmessung geht einfach: Miss den Abstand zwischen zwei Bewegungsknoten oder zwei Bewegungsbäuchen - das ist genau λ/2. Daraus berechnest du λ = 2 × Abstand.
Praktischer Tipp: Stehende Wellen sind ideal für präzise Messungen, da Knoten und Bäuche ortsfest und gut erkennbar sind.
Das Diagramm zeigt typische Momentaufnahmen einer stehenden Welle zu verschiedenen Zeiten. Beachte: Die Knoten bleiben immer am selben Ort, nur die Amplitude der Bäuche verändert sich zeitlich.
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
