Lösungen zu Linsengleichung und optischen Instrumenten

Diese Seite enthält Lösungen zu Aufgaben über die Linsengleichung und optische Instrumente, insbesondere das astronomische Fernrohr.

Die Linsengleichung lautet: 1/f = 1/g + 1/b

• f: Brennweite
• g: Gegenstandsweite
• b: Bildweite

Definition: Die Linsengleichung beschreibt die Beziehung zwischen Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite bei dünnen Linsen.

Für die Berechnung der Gegenstandsgröße G bei gegebener Brennweite f = 100 mm, Gegenstandsweite g = 15 cm und Bildgröße B = 8 cm wird zunächst die Bildweite b berechnet:

1/b = 1/f - 1/g = 1/10 - 1/15 = 1/30 b = 30 cm

Dann wird der Abbildungsmaßstab genutzt: B/G = b/g 8/G = 30/15 G = 4 cm

Highlight: Die Anwendung der Linsengleichung und des Abbildungsmaßstabs ermöglicht präzise Berechnungen in der geometrischen Optik.

Beim astronomischen Fernrohr wird der Strahlengang wie folgt konstruiert:

1. Parallele Strahlen vom entfernten Objekt treffen auf das Objektiv.
2. Sie werden im Brennpunkt des Objektivs gebündelt.
3. Vom Brennpunkt des Objektivs gehen die Strahlen divergent zum Okular.
4. Das Okular erzeugt ein vergrößertes virtuelles Bild im Unendlichen.

Die Vergrößerung V des Fernrohrs berechnet sich aus dem Verhältnis der Brennweiten von Objektiv und Okular: V = f_Objektiv / f_Okular

Vocabulary: Eine Zerstreuungslinse oder konkave Linse lässt parallel einfallende Strahlen divergieren und erzeugt virtuelle, verkleinerte Bilder.

Die Dispersion des Lichts ist die Aufspaltung von weißem Licht in seine spektralen Bestandteile aufgrund der wellenlängenabhängigen Brechung.

Ein Experiment zur Unterscheidung von spektral reinem und gemischtem Gelb könnte ein Prisma verwenden:

• Spektral reines Gelb würde nicht weiter aufgespalten.
• Gemischtes Gelb würde in seine Komponenten zerlegt werden.

Example: Die Lichtbrechung Prisma demonstriert die Dispersion eindrucksvoll, indem weißes Licht in ein kontinuierliches Spektrum aufgefächert wird.

Reflexionsgesetz und Lichtbrechung

Diese Seite behandelt grundlegende Konzepte der Optik wie das Reflexionsgesetz und die Brechung des Lichts.

Das Reflexionsgesetz für Lichtstrahlen bei Spiegeln wird abgefragt. Anschließend sollen die Schüler in zwei Aufgaben die korrekte Position eines Spiegels konstruieren, um einen Lichtstrahl zu reflektieren.

Definition: Das Reflexionsgesetz besagt, dass der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel ist und Einfallsstrahl, Ausfallsstrahl und Lot in einer Ebene liegen.

Die Brechung des Lichts wird kurz erklärt und das Brechungsgesetz samt Formel soll notiert werden.

Formel: Das Brechungsgesetz lautet: sin α / sin β = n, wobei α der Einfallswinkel, β der Brechungswinkel und n die Brechzahl ist.

Eine Rechenaufgabe zur Lichtbrechung beim Übergang von Luft in Wasser folgt.

Die Totalreflexion wird definiert und ihre Bedingungen erläutert. Der Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang Wasser zu Luft soll berechnet werden.

Highlight: Die Totalreflexion tritt auf, wenn Licht von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium übergeht und der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel ist.

Abschließend sollen die Schüler den korrekten Lichtweg bei Brechung und Reflexion an einer Wasser-Luft-Grenzfläche identifizieren.

Lösungen zu optischen Linsen und Strahlengängen

Diese Seite präsentiert Lösungen zu Aufgaben über optische Linsen und Strahlengänge.

Für die Konstruktion des Strahlengangs durch eine Sammellinse werden die charakteristischen Strahlen genutzt:

1. Der Parallelstrahl zur optischen Achse wird zum Brennpunkt hin gebrochen.
2. Der Strahl durch den Brennpunkt verläuft nach der Brechung parallel zur optischen Achse.
3. Der Mittelpunktstrahl geht ungebrochen durch die Linse.

Vocabulary: Konvexe und konkave Linse sind die Haupttypen optischer Linsen. Eine bikonvexe Linse ist auf beiden Seiten nach außen gewölbt und wirkt als Sammellinse.

Bei der Konstruktion der Brennpunkte einer Linse bei gegebenem Gegenstand und Bild nutzt man die Tatsache, dass Strahlen, die durch den Brennpunkt gehen, nach der Brechung parallel zur optischen Achse verlaufen.

Highlight: Die Kenntnis der Brennpunkte ist essentiell für die Bildkonstruktion bei optischen Linsen und ermöglicht die Vorhersage von Bildgröße und -lage.

Für die Bildkonstruktion eines Gegenstandes werden mindestens zwei charakteristische Strahlen genutzt:

1. Der Parallelstrahl zur optischen Achse
2. Der Strahl durch den objektseitigen Brennpunkt

Example: Bei einer plankonvexen Linse ist eine Seite eben und die andere konvex gewölbt. Der Strahlengang ähnelt dem einer bikonvexen Linse, ist aber asymmetrisch.