Die Halbwertszeit

Die Halbwertszeit ist eine der wichtigsten Kenngrößen radioaktiver Substanzen. Sie gibt an, nach welcher Zeit genau die Hälfte der ursprünglich vorhandenen radioaktiven Kerne zerfallen ist. Jedes radioaktive Isotop hat seine charakteristische Halbwertszeit.

Die Aktivität eines radioaktiven Stoffs gibt an, wie viele Zerfälle pro Sekunde stattfinden. Sie wird in der Einheit Becquerel (Bq) gemessen und nimmt mit der Zeit ab, weil immer weniger radioaktive Kerne übrig bleiben. Die Formel für die Aktivität lautet: A = ΔN/Δt.

Die Halbwertszeit-Tabelle zeigt die enorme Bandbreite: Von Polonium-212 mit nur 0,3 Mikrosekunden bis zu Thorium-232 mit 14 Milliarden Jahren! Beispielsweise hat Uran-238 eine Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren, während Iod-131 schon nach 8 Tagen zur Hälfte zerfallen ist.

💡 Die Halbwertszeit bestimmt, wie lange eine radioaktive Substanz gefährlich bleibt. Bei medizinischen Anwendungen nutzt man oft Isotope mit kurzer Halbwertszeit, bei der Altersbestimmung (wie mit Kohlenstoff-14) sind lange Halbwertszeiten nützlich.

Isotope und Kernkräfte

Isotope sind Atome des gleichen Elements mit unterschiedlicher Neutronenzahl. Sie haben die gleiche Anzahl an Protonen (gleiche Ordnungszahl), aber unterschiedliche Massenzahlen. Obwohl sie chemisch identisch sind, können sich ihre physikalischen Eigenschaften stark unterscheiden.

Im Atomkern wirken zwei grundlegende Kräfte: Die elektrische Kraft und die Kernkraft. Die elektrische Kraft stößt die positiv geladenen Protonen voneinander ab und hat eine große Reichweite. Die Kernkraft hingegen wirkt anziehend zwischen benachbarten Nukleonen (Protonen und Neutronen), hat aber nur eine sehr geringe Reichweite.

Das Gleichgewicht dieser Kräfte entscheidet über die Stabilität eines Isotops. Bei zu vielen Protonen überwiegt die abstoßende elektrische Kraft, und das Isotop wird radioaktiv. Bekannte Beispiele für Isotope sind die Wasserstoff-Isotope Protium, Deuterium und Tritium oder die Kohlenstoff-Isotope C-12, C-13 und das radioaktive C-14.

💡 Die Kernkraft ist innerhalb ihres Wirkungsbereichs viel stärker als die elektrische Kraft - sonst würden alle Atomkerne sofort auseinanderfliegen!

Das Zerfallsgesetz

Radioaktive Zerfälle sind Zufallsprozesse, die einer klaren mathematischen Gesetzmäßigkeit folgen. Obwohl wir nicht vorhersagen können, wann genau ein einzelner Atomkern zerfällt, können wir das Verhalten einer großen Anzahl von Kernen präzise beschreiben.

Der radioaktive Zerfall folgt einer Exponentialfunktion: N(t) = N₀ · (1/2)^(t/T). Dabei ist N die Anzahl nicht zerfallener Kerne zum Zeitpunkt t, N₀ die Anzahl der Kerne zu Beginn und T die Halbwertszeit. Ähnlich nimmt auch die Aktivität eines Präparats exponentiell ab: A(t) = A₀ · (1/2)^(t/T), wobei A in Becquerel (Bq) gemessen wird.

💡 Mit dem Zerfallsgesetz kannst du spannende Fragestellungen lösen: Wie alt ist die Ötzi-Mumie anhand des C-14-Gehalts? Wie hoch war die Strahlenbelastung direkt nach dem Tschernobyl-Unfall?

Die Zerfallskonstante ist ein wichtiger Parameter, der angibt, welcher Bruchteil der Kerne in einer bestimmten Zeit zerfällt. Mit diesem Wissen kannst du zuverlässig berechnen, wie viel von einer radioaktiven Substanz nach einer bestimmten Zeit noch übrig ist.

Wirkungen und Nachweis radioaktiver Strahlung

Radioaktive Strahlung hat mehrere charakteristische Wirkungen, die zu ihrem Nachweis genutzt werden können. Eine wichtige Eigenschaft ist die Fähigkeit, Filme zu belichten - selbst durch Verpackungen hindurch. Dies wird in der Radiografie genutzt.

Die Ionisation ist eine zentrale Wirkung radioaktiver Strahlung. Dabei werden Elektronen aus den Atomhüllen herausgeschlagen, wodurch positiv geladene Restatome und negativ geladene Ionen entstehen. Diesen Effekt nutzt das Geiger-Müller-Zählrohr zum Nachweis von Strahlung, indem es die elektrische Leitfähigkeit der ionisierten Luft misst.

In einer Wilson'schen Nebelkammer kann man die Bahnen der radioaktiven Teilchen sogar sichtbar machen. Die ionisierten Teilchen dienen als Kondensationskeime, an denen sich kleine Nebeltröpfchen bilden und so Nebelspuren erzeugen.

💡 Die ionisierende Wirkung der radioaktiven Strahlung ist auch der Grund für ihre Gefährlichkeit: Sie kann Moleküle im Körper verändern und damit Zellschäden und sogar Mutationen verursachen.

Der Alpha-Zerfall

Beim Alpha-Zerfall wird ein Alpha-Teilchen (Helium-Kern) aus dem instabilen Atomkern herausgeschleudert. Dieses Alpha-Teilchen besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen (He-4).

Durch diese Emission verringert sich die Massenzahl des Ausgangskerns um 4 und die Ordnungszahl um 2. Dies führt zur Umwandlung in ein anderes chemisches Element. Ein wichtiges Beispiel ist der Alpha-Zerfall von Radium-226: ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He + γ.

Die Zerfallsgleichung eines Alpha-Strahlers muss immer ausgewogen sein: Die Summe der Ordnungszahlen und die Summe der Massenzahlen müssen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein. Neben dem Alpha-Teilchen wird oft auch noch Gamma-Strahlung freigesetzt.

💡 Alpha-Strahlung ist zwar die am wenigsten durchdringende Strahlung (ein Blatt Papier hält sie bereits auf), aber wenn Alpha-Strahler in den Körper gelangen, können sie wegen ihrer hohen Ionisationswirkung besonders gefährlich werden!

Der Beta-Zerfall

Beim Beta-Zerfall wird ein Elektron (Beta-Teilchen) aus dem Atomkern herausgeschleudert. Anders als Alpha-Teilchen entstehen Elektronen erst im Moment des Zerfalls und sind nicht vorher im Kern vorhanden.

Was im Kern tatsächlich passiert: Ein Neutron wandelt sich in ein Proton und ein Elektron um (n → p⁺ + e⁻). Das Proton bleibt im Kern, während das Elektron mit hoher Energie herausgeschleudert wird. Dadurch erhöht sich die Ordnungszahl um 1, während die Massenzahl gleich bleibt.

Ein Beispiel für eine Zerfallsgleichung beim Beta-Zerfall ist Cäsium-137: ¹³⁷₅₅Cs → ¹³⁷₅₆Ba + ⁰₋₁e⁻ + γ. Das entstehende Element liegt im Periodensystem eine Stelle weiter rechts als das Ausgangselement.

💡 Beta-Strahlung kann durch Aluminiumfolie oder dicke Kleidung abgeschirmt werden. Sie dringt tiefer ein als Alpha-Strahlung, ist aber weniger durchdringend als Gamma-Strahlung. Radioaktive Isotope wie Rubidium-87 sind wichtige Beta-Strahler und werden zur geologischen Altersbestimmung verwendet.

Altersbestimmung mit dem Zerfallsgesetz

Mit dem Zerfallsgesetz können wir spannende Fragen beantworten, wie zum Beispiel das Alter der Ötzi-Mumie. Bei solchen Berechnungen nutzt man die Formel N(t) = N₀ · (1/2)^(t/T), wobei T die Halbwertszeit ist.

Bei der Beispielaufgabe mit Ötzi wurden 0,5g Kohlenstoff entnommen, die 1,59·10¹⁰ Atome des Radionuklids C-14 enthielten. Zum Vergleich: 1g Kohlenstoff von lebenden Organismen enthält 6,00·10¹⁰ C-14 Atome. Mit der Halbwertszeit von 5730 Jahren für C-14 können wir das Alter berechnen.

Der Lösungsweg führt über das Verhältnis der gemessenen zur ursprünglichen C-14-Menge: 1,59·10¹⁰/3,00·10¹⁰ = (1/2)^(t/5730a). Durch Umformen und Logarithmieren erhalten wir t = log₂(1,59/3,00) · 5730a, was ungefähr 5250 Jahre ergibt.

💡 Die radioaktive Altersbestimmung ist ein Paradebeispiel für die praktische Anwendung des Zerfallsgesetzes. Die C-14-Methode eignet sich besonders gut für organische Materialien mit einem Alter bis zu etwa 50.000 Jahren.

Das qualitative Zerfallsgesetz

Das qualitative Zerfallsgesetz beschreibt in Worten, was das mathematische Zerfallsgesetz in Formeln ausdrückt: Von einer radioaktiven Substanz zerfällt innerhalb gleicher Zeitspannen stets ein konstanter Bruchteil der zu Beginn der jeweiligen Zeitspanne vorhandenen Atomkerne.

Dies bedeutet, dass der Zerfall nicht gleichmäßig, sondern proportional zur noch vorhandenen Menge verläuft. In der ersten Halbwertszeit zerfällt eine größere absolute Anzahl von Kernen als in der zweiten Halbwertszeit, obwohl in beiden Zeiträumen jeweils die Hälfte der zu Beginn vorhandenen Kerne zerfällt.

Diese Gesetzmäßigkeit gilt für alle radioaktiven Isotope, unabhängig von ihrer spezifischen Halbwertszeit. Sie ist die Grundlage für das exponentielle Abnehmen der Aktivität mit der Zeit.

💡 Das Zerfallsgesetz ist ein perfektes Beispiel für exponentielle Abnahme in der Natur. Es funktioniert wie ein umgekehrter Zinseszinseffekt: Statt dass immer mehr hinzukommt, wird immer weniger übrig – aber nie null!

Die Gamma-Strahlung

Gamma-Strahlung unterscheidet sich grundlegend von Alpha- und Beta-Strahlung, da sie keine Teilchenstrahlung, sondern elektromagnetische Strahlung ist – ähnlich wie Licht oder Röntgenstrahlen, nur mit noch höherer Energie.

Bei der Emission von Gamma-Strahlung verändert sich weder die Massenzahl noch die Ordnungszahl des Atomkerns. Der Kern geht lediglich von einem energiereicheren in einen energieärmeren Zustand über. Die Energiedifferenz wird als Gamma-Quant abgestrahlt. Die Gleichung dafür ist einfach: ¹³⁷₅₆Ba → ¹³⁷₅₆Ba + γ.

Gamma-Strahlung tritt fast immer als Begleiterscheinung bei Alpha- und Beta-Zerfällen auf. Nachdem ein Kern durch einen dieser Prozesse umgewandelt wurde, befindet er sich oft in einem angeregten Zustand und gibt überschüssige Energie in Form von Gamma-Strahlung ab.

💡 Gamma-Strahlung ist extrem durchdringend und kann nur durch dicke Blei- oder Betonschichten wirksam abgeschirmt werden. Diese Eigenschaft macht sie einerseits gefährlich, ermöglicht aber andererseits wichtige Anwendungen in der Medizin und Technik.