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Halbwertszeit einfach erklärt: Tabelle, Formel und Beispiele

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Miriam Boxleitner

23.2.2021

Physik

Radioaktivität

Halbwertszeit einfach erklärt: Tabelle, Formel und Beispiele

Der radioaktive Zerfall und seine verschiedenen Arten werden detailliert erklärt, mit besonderem Fokus auf Halbwertszeit, Isotope und Zerfallsprozesse.

• Die Halbwertszeit ist die Zeitspanne, in der die Anzahl radioaktiver Kerne auf die Hälfte absinkt
Isotope sind Atome mit gleicher Protonenzahl aber unterschiedlicher Neutronenzahl
• Der radioaktive Zerfall folgt einem exponentiellen Zerfallsgesetz
• Es werden drei Hauptarten des Zerfalls behandelt: Alpha-, Beta- und Gamma-Zerfall
• Die Zerfallskonstante und Zerfallsgleichung werden mathematisch beschrieben

...

23.2.2021

2741

In jedem radioaktiven Körper zerfallenen Atomkerne.
Dabei entstehen letztendlich stabile Kerne. Die Kerne zerfallen jedoch nicht gleichzeili

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Aufbau der Atome und Isotope

Atome bestehen aus einem Kern mit Protonen und Neutronen, umgeben von Elektronen.

Definition: Isotope sind Atome mit der gleichen Anzahl an Protonen, aber unterschiedlicher Anzahl an Neutronen.

Im Atomkern wirken verschiedene Kräfte:

  1. Elektrische Kräfte: Abstoßung zwischen Protonen, große Reichweite
  2. Kernkräfte: Anziehung zwischen benachbarten Nukleonen, geringe Reichweite, aber sehr stark

Highlight: Innerhalb des Wirkungsbereichs der Kernkraft ist diese viel stärker als die elektrische Kraft.

In jedem radioaktiven Körper zerfallenen Atomkerne.
Dabei entstehen letztendlich stabile Kerne. Die Kerne zerfallen jedoch nicht gleichzeili

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Das Zerfallsgesetz

Der radioaktive Zerfall folgt einem exponentiellen Gesetz, das durch die Zerfallskonstante charakterisiert wird.

Formel: Ntt = N₀ * 1/21/2^t/Tt/T

Dabei ist:

  • Ntt: Anzahl nicht zerfallener radioaktiver Kerne zum Zeitpunkt t
  • N₀: Anfangsanzahl der radioaktiven Kerne
  • T: Halbwertszeit

Die Aktivität eines radioaktiven Präparats nimmt ebenfalls exponentiell ab:

Formel: Att = A₀ * 1/21/2^t/Tt/T

Hier steht A für die Aktivität in Becquerel BqBq.

Beispiel: Die Halbwertszeit von Kohlenstoff-14 beträgt 5730 Jahre, was für die Altersbestimmung in der Archäologie genutzt wird.

In jedem radioaktiven Körper zerfallenen Atomkerne.
Dabei entstehen letztendlich stabile Kerne. Die Kerne zerfallen jedoch nicht gleichzeili

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Wirkungen und Nachweis radioaktiver Strahlung

Radioaktive Strahlung hat verschiedene Wirkungen:

  1. Belichtung von Filmen
  2. Ionisation der Luft
  3. Bildung von Nebelspuren in einer Nebelkammer

Definition: Ionisation ist der Prozess, bei dem Elektronen aus den Atomhüllen herausgeschlagen werden, wodurch positiv und negativ geladene Ionen entstehen.

Zum Nachweis radioaktiver Strahlung werden verschiedene Geräte verwendet:

  • Geiger-Müller-Zählrohr
  • Wilson'sche Nebelkammer

Highlight: Radioaktive Strahlung wird auch als ionisierende Strahlung bezeichnet, da sie Ionenpaare in Materie erzeugt.

In jedem radioaktiven Körper zerfallenen Atomkerne.
Dabei entstehen letztendlich stabile Kerne. Die Kerne zerfallen jedoch nicht gleichzeili

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Der radioaktive Zerfall: Alpha-Zerfall

Der Alpha-Zerfall ist eine Form des radioaktiven Zerfalls, bei dem ein Alpha-Teilchen HeliumKernHelium-Kern aus dem Atomkern emittiert wird.

Beispiel: Die Kernreaktionsgleichung für den Alpha-Zerfall von Radium-226: ²²⁶Ra → ²²²Rn + ⁴He + γ

Beim Alpha-Zerfall verringert sich die Massenzahl des Kerns um 4 und die Ordnungszahl um 2.

Highlight: Alpha-Strahlung hat eine geringe Reichweite, ist aber stark ionisierend.

In jedem radioaktiven Körper zerfallenen Atomkerne.
Dabei entstehen letztendlich stabile Kerne. Die Kerne zerfallen jedoch nicht gleichzeili

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Kernphysikalische Grundlagen und Modelle

Das Verständnis der Kernphysik basiert auf verschiedenen Modellen und theoretischen Konzepten, die die Struktur und das Verhalten von Atomkernen beschreiben.

Kernmodelle:

  1. Tröpfchenmodell: Beschreibt den Kern als Flüssigkeitstropfen
  2. Schalenmodell: Erklärt die besondere Stabilität bestimmter Kernkonfigurationen
  3. Kernkraftmodell: Beschreibt die Wechselwirkungen zwischen Nukleonen

Vocabulary: Nukleonen ist der Oberbegriff für die Kernbausteine Protonen und Neutronen.

Kernbindungsenergie: Die Bindungsenergie pro Nukleon ist ein Maß für die Stabilität eines Kerns. Sie erklärt, warum bei der Kernspaltung schwerer Kerne und bei der Kernfusion leichter Kerne Energie freigesetzt wird.

Highlight: Der Vergleich elektrische Kräfte und Kernkräfte im Atomkern ist entscheidend für das Verständnis der Kernstabilität und der Energiefreisetzung bei Kernreaktionen.

Kernreaktionen: Neben dem spontanen radioaktiven Zerfall gibt es auch induzierte Kernreaktionen, bei denen Kerne durch Beschuss mit Teilchen umgewandelt werden.

Example: Die kontrollierte Kettenreaktion in Kernreaktoren basiert auf der Spaltung von Uran-235 durch Neutronen: ²³⁵U + n → ²³⁶U → Spaltprodukte + 2-3 n + Energie

Die Exponentialfunktion des radioaktiven Zerfalls spielt nicht nur beim natürlichen Zerfall eine Rolle, sondern auch bei der Berechnung von Reaktorraten und der Aktivierung von Materialien in Kernreaktoren.

Das tiefe Verständnis dieser kernphysikalischen Grundlagen ist essentiell für die sichere Nutzung der Kernenergie und die Weiterentwicklung nuklearer Technologien.

In jedem radioaktiven Körper zerfallenen Atomkerne.
Dabei entstehen letztendlich stabile Kerne. Die Kerne zerfallen jedoch nicht gleichzeili

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Detektoren und Messverfahren in der Kernphysik

Die genaue Messung und Charakterisierung radioaktiver Strahlung erfordert spezielle Detektoren und Messverfahren. Diese sind sowohl für die Forschung als auch für praktische Anwendungen in Medizin und Industrie von großer Bedeutung.

Wichtige Detektortypen:

  1. Geiger-Müller-Zählrohr: Misst die Intensität ionisierender Strahlung
  2. Szintillationszähler: Wandelt Strahlung in Lichtblitze um
  3. Halbleiterdetektoren: Ermöglichen eine sehr genaue Energieauflösung
  4. Spurendetektoren: Machen die Bahnen geladener Teilchen sichtbar

Example: In der Teilchenphysik werden komplexe Detektorsysteme wie der ATLAS-Detektor am CERN verwendet, um die Produkte von Hochenergie-Teilchenkollisionen zu analysieren.

Messverfahren:

  • Aktivitätsmessung: Bestimmung der Zerfälle pro Zeiteinheit
  • Spektroskopie: Analyse der Energieverteilung der emittierten Strahlung
  • Koinzidenzmessung: Nachweis gleichzeitig auftretender Ereignisse

Highlight: Die Präzision moderner Detektoren ermöglicht es, selbst kleinste Mengen radioaktiver Substanzen nachzuweisen, was für den Strahlenschutz und die Umweltüberwachung von großer Bedeutung ist.

Kalibrierung und Qualitätssicherung: Für zuverlässige Messergebnisse ist eine regelmäßige Kalibrierung der Messgeräte unerlässlich. Dabei werden oft Referenzquellen mit bekannter Aktivität verwendet.

Vocabulary: Die Nachweiswahrscheinlichkeit eines Detektors gibt an, welcher Anteil der einfallenden Strahlung tatsächlich registriert wird.

Die kontinuierliche Weiterentwicklung von Detektoren und Messverfahren trägt dazu bei, unser Verständnis der Kernphysik zu vertiefen und neue Anwendungen zu erschließen.

In jedem radioaktiven Körper zerfallenen Atomkerne.
Dabei entstehen letztendlich stabile Kerne. Die Kerne zerfallen jedoch nicht gleichzeili

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Strahlenschutz und Dosimetrie

Der Strahlenschutz ist ein zentrales Thema im Umgang mit radioaktiven Materialien und ionisierender Strahlung. Ziel ist es, Menschen und Umwelt vor den schädlichen Auswirkungen der Strahlung zu schützen.

Grundprinzipien des Strahlenschutzes:

  1. Rechtfertigung: Jede Anwendung ionisierender Strahlung muss einen Nutzen haben, der das Risiko überwiegt.
  2. Optimierung: Die Strahlenexposition soll so gering wie vernünftigerweise erreichbar gehalten werden ALARAPrinzip:AsLowAsReasonablyAchievableALARA-Prinzip: As Low As Reasonably Achievable.
  3. Dosisbegrenzung: Festlegung von Grenzwerten für die zulässige Strahlenexposition.

Definition: Die Äquivalentdosis berücksichtigt die unterschiedliche biologische Wirksamkeit verschiedener Strahlungsarten und wird in Sievert SvSv gemessen.

Dosimetrie: Die Dosimetrie befasst sich mit der Messung und Berechnung der Strahlendosis. Wichtige Größen sind:

  • Aktivität: Gemessen in Becquerel BqBq
  • Energiedosis: Gemessen in Gray GyGy
  • Äquivalentdosis: Gemessen in Sievert SvSv

Example: Ein Röntgenbild des Brustkorbs führt zu einer effektiven Dosis von etwa 0,1 mSv, was etwa der natürlichen Strahlenbelastung von 10 Tagen entspricht.

Schutzmaßnahmen:

  • Abschirmung: Verwendung geeigneter Materialien zur Absorption der Strahlung
  • Abstand: Nutzung des Abstandsquadratgesetzes zur Reduzierung der Strahlenintensität
  • Zeit: Minimierung der Expositionsdauer

Highlight: Der Vergleich elektrische Kräfte und Kernkräfte im Atomkern zeigt, warum Alpha-Strahlung zwar eine geringe Reichweite, aber eine hohe biologische Wirksamkeit hat.

Die Exponentialfunktion des radioaktiven Zerfalls spielt auch im Strahlenschutz eine wichtige Rolle, z.B. bei der Berechnung der Abklingzeit kontaminierter Materialien.

Gesetzliche Regelungen und internationale Standards sorgen dafür, dass der Strahlenschutz in allen Bereichen, von der Medizin bis zur Kernenergie, konsequent umgesetzt wird.

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Qualitatives Zerfallsgesetz

Diese Seite fasst das Zerfallsgesetz qualitativ zusammen.

Definition: In gleichen Zeitspannen zerfällt stets ein konstanter Bruchteil der zu Beginn vorhandenen Atomkerne.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Physik

2.741

23. Feb. 2021

9 Seiten

Halbwertszeit einfach erklärt: Tabelle, Formel und Beispiele

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Miriam Boxleitner

@miriamboxleitner_lszg

Der radioaktive Zerfall und seine verschiedenen Arten werden detailliert erklärt, mit besonderem Fokus auf Halbwertszeit, Isotope und Zerfallsprozesse.

• Die Halbwertszeit ist die Zeitspanne, in der die Anzahl radioaktiver Kerne auf die Hälfte absinkt
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Aufbau der Atome und Isotope

Atome bestehen aus einem Kern mit Protonen und Neutronen, umgeben von Elektronen.

Definition: Isotope sind Atome mit der gleichen Anzahl an Protonen, aber unterschiedlicher Anzahl an Neutronen.

Im Atomkern wirken verschiedene Kräfte:

  1. Elektrische Kräfte: Abstoßung zwischen Protonen, große Reichweite
  2. Kernkräfte: Anziehung zwischen benachbarten Nukleonen, geringe Reichweite, aber sehr stark

Highlight: Innerhalb des Wirkungsbereichs der Kernkraft ist diese viel stärker als die elektrische Kraft.

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Das Zerfallsgesetz

Der radioaktive Zerfall folgt einem exponentiellen Gesetz, das durch die Zerfallskonstante charakterisiert wird.

Formel: Ntt = N₀ * 1/21/2^t/Tt/T

Dabei ist:

  • Ntt: Anzahl nicht zerfallener radioaktiver Kerne zum Zeitpunkt t
  • N₀: Anfangsanzahl der radioaktiven Kerne
  • T: Halbwertszeit

Die Aktivität eines radioaktiven Präparats nimmt ebenfalls exponentiell ab:

Formel: Att = A₀ * 1/21/2^t/Tt/T

Hier steht A für die Aktivität in Becquerel BqBq.

Beispiel: Die Halbwertszeit von Kohlenstoff-14 beträgt 5730 Jahre, was für die Altersbestimmung in der Archäologie genutzt wird.

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Wirkungen und Nachweis radioaktiver Strahlung

Radioaktive Strahlung hat verschiedene Wirkungen:

  1. Belichtung von Filmen
  2. Ionisation der Luft
  3. Bildung von Nebelspuren in einer Nebelkammer

Definition: Ionisation ist der Prozess, bei dem Elektronen aus den Atomhüllen herausgeschlagen werden, wodurch positiv und negativ geladene Ionen entstehen.

Zum Nachweis radioaktiver Strahlung werden verschiedene Geräte verwendet:

  • Geiger-Müller-Zählrohr
  • Wilson'sche Nebelkammer

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Der radioaktive Zerfall: Alpha-Zerfall

Der Alpha-Zerfall ist eine Form des radioaktiven Zerfalls, bei dem ein Alpha-Teilchen HeliumKernHelium-Kern aus dem Atomkern emittiert wird.

Beispiel: Die Kernreaktionsgleichung für den Alpha-Zerfall von Radium-226: ²²⁶Ra → ²²²Rn + ⁴He + γ

Beim Alpha-Zerfall verringert sich die Massenzahl des Kerns um 4 und die Ordnungszahl um 2.

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Kernphysikalische Grundlagen und Modelle

Das Verständnis der Kernphysik basiert auf verschiedenen Modellen und theoretischen Konzepten, die die Struktur und das Verhalten von Atomkernen beschreiben.

Kernmodelle:

  1. Tröpfchenmodell: Beschreibt den Kern als Flüssigkeitstropfen
  2. Schalenmodell: Erklärt die besondere Stabilität bestimmter Kernkonfigurationen
  3. Kernkraftmodell: Beschreibt die Wechselwirkungen zwischen Nukleonen

Vocabulary: Nukleonen ist der Oberbegriff für die Kernbausteine Protonen und Neutronen.

Kernbindungsenergie: Die Bindungsenergie pro Nukleon ist ein Maß für die Stabilität eines Kerns. Sie erklärt, warum bei der Kernspaltung schwerer Kerne und bei der Kernfusion leichter Kerne Energie freigesetzt wird.

Highlight: Der Vergleich elektrische Kräfte und Kernkräfte im Atomkern ist entscheidend für das Verständnis der Kernstabilität und der Energiefreisetzung bei Kernreaktionen.

Kernreaktionen: Neben dem spontanen radioaktiven Zerfall gibt es auch induzierte Kernreaktionen, bei denen Kerne durch Beschuss mit Teilchen umgewandelt werden.

Example: Die kontrollierte Kettenreaktion in Kernreaktoren basiert auf der Spaltung von Uran-235 durch Neutronen: ²³⁵U + n → ²³⁶U → Spaltprodukte + 2-3 n + Energie

Die Exponentialfunktion des radioaktiven Zerfalls spielt nicht nur beim natürlichen Zerfall eine Rolle, sondern auch bei der Berechnung von Reaktorraten und der Aktivierung von Materialien in Kernreaktoren.

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Detektoren und Messverfahren in der Kernphysik

Die genaue Messung und Charakterisierung radioaktiver Strahlung erfordert spezielle Detektoren und Messverfahren. Diese sind sowohl für die Forschung als auch für praktische Anwendungen in Medizin und Industrie von großer Bedeutung.

Wichtige Detektortypen:

  1. Geiger-Müller-Zählrohr: Misst die Intensität ionisierender Strahlung
  2. Szintillationszähler: Wandelt Strahlung in Lichtblitze um
  3. Halbleiterdetektoren: Ermöglichen eine sehr genaue Energieauflösung
  4. Spurendetektoren: Machen die Bahnen geladener Teilchen sichtbar

Example: In der Teilchenphysik werden komplexe Detektorsysteme wie der ATLAS-Detektor am CERN verwendet, um die Produkte von Hochenergie-Teilchenkollisionen zu analysieren.

Messverfahren:

  • Aktivitätsmessung: Bestimmung der Zerfälle pro Zeiteinheit
  • Spektroskopie: Analyse der Energieverteilung der emittierten Strahlung
  • Koinzidenzmessung: Nachweis gleichzeitig auftretender Ereignisse

Highlight: Die Präzision moderner Detektoren ermöglicht es, selbst kleinste Mengen radioaktiver Substanzen nachzuweisen, was für den Strahlenschutz und die Umweltüberwachung von großer Bedeutung ist.

Kalibrierung und Qualitätssicherung: Für zuverlässige Messergebnisse ist eine regelmäßige Kalibrierung der Messgeräte unerlässlich. Dabei werden oft Referenzquellen mit bekannter Aktivität verwendet.

Vocabulary: Die Nachweiswahrscheinlichkeit eines Detektors gibt an, welcher Anteil der einfallenden Strahlung tatsächlich registriert wird.

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Strahlenschutz und Dosimetrie

Der Strahlenschutz ist ein zentrales Thema im Umgang mit radioaktiven Materialien und ionisierender Strahlung. Ziel ist es, Menschen und Umwelt vor den schädlichen Auswirkungen der Strahlung zu schützen.

Grundprinzipien des Strahlenschutzes:

  1. Rechtfertigung: Jede Anwendung ionisierender Strahlung muss einen Nutzen haben, der das Risiko überwiegt.
  2. Optimierung: Die Strahlenexposition soll so gering wie vernünftigerweise erreichbar gehalten werden ALARAPrinzip:AsLowAsReasonablyAchievableALARA-Prinzip: As Low As Reasonably Achievable.
  3. Dosisbegrenzung: Festlegung von Grenzwerten für die zulässige Strahlenexposition.

Definition: Die Äquivalentdosis berücksichtigt die unterschiedliche biologische Wirksamkeit verschiedener Strahlungsarten und wird in Sievert SvSv gemessen.

Dosimetrie: Die Dosimetrie befasst sich mit der Messung und Berechnung der Strahlendosis. Wichtige Größen sind:

  • Aktivität: Gemessen in Becquerel BqBq
  • Energiedosis: Gemessen in Gray GyGy
  • Äquivalentdosis: Gemessen in Sievert SvSv

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  • Abschirmung: Verwendung geeigneter Materialien zur Absorption der Strahlung
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Die Exponentialfunktion des radioaktiven Zerfalls spielt auch im Strahlenschutz eine wichtige Rolle, z.B. bei der Berechnung der Abklingzeit kontaminierter Materialien.

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Die Halbwertszeit und der radioaktive Zerfall

Die Halbwertszeit ist ein zentrales Konzept in der Radioaktivität. Sie beschreibt die Zeitspanne, in der die Hälfte der radioaktiven Kerne eines Elements zerfällt.

Definition: Die Halbwertszeit T ist die Zeit, in der die Anzahl der radioaktiven Kerne eines Elements auf die Hälfte des ursprünglichen Werts absinkt.

Eine Halbwertszeit Tabelle zeigt Beispiele für verschiedene Nuklide, von Thorium-232 mit einer Halbwertszeit von 1,4 x 10^10 Jahren bis zu angeregtem Radium-216 mit nur 2,0 x 10^-9 Sekunden.

Beispiel: Radium-226 hat eine Halbwertszeit von 1601 Jahren.

Die Aktivität eines radioaktiven Stoffes wird in Becquerel BqBq gemessen, wobei 1 Bq einem Zerfall pro Sekunde entspricht.

Highlight: Die Aktivität eines radioaktiven Präparats nimmt exponentiell ab, was durch die Zerfallsgleichung beschrieben wird.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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