Galilei- und Lorentz-Transformationen
Die Galilei-Transformation beschreibt die Umrechnung von Koordinaten zwischen bewegten Bezugssystemen bei niedrigen Geschwindigkeiten:
x = x' + vt
y = y'
z = z'
t = t'
Die Lorentz-Transformation hingegen berücksichtigt relativistische Effekte bei hohen Geschwindigkeiten:
x = γx′+vt′
y = y'
z = z'
t = γt′+vx′/c2
Dabei ist γ der Lorentzfaktor, der sich berechnet als: γ = 1 / √1−v2/c2
Vocabulary: Der Lorentzfaktor γ beschreibt die relativistische Zeitdilatation und Längenkontraktion.
Die Lorentz-Transformation Herleitung führt zu wichtigen Konsequenzen der speziellen Relativitätstheorie:
- Zeitdilatation: Δt = γ · Δt'
- Längenkontraktion: L = L' / γ
Beispiel: Ein Raumschiff, das sich mit 0,8c bewegt, erscheint einem ruhenden Beobachter um 60% verkürzt.
Die Geschwindigkeitstransformation in der relativistischen Mechanik lautet:
u = u′+v / 1+u′v/c2
Diese Formel verhindert, dass die Summe von Geschwindigkeiten die Lichtgeschwindigkeit überschreitet.
Highlight: Die Lorentz-Transformation ist fundamental für das Verständnis der speziellen Relativitätstheorie und ihrer Auswirkungen auf Raum und Zeit.