Alternativer Bildtext:

die Geschwindigkeit des Lichts von aem Atherwina av hangt. -Geschwindigkeitstransformationen Nachdem man also aie Werte des ersten, wie open beschriebenen Ablauts notiert hatte, wurde der Versuch um 90° gearent, wobei man erwartete, dass sich das una aes Athers andert. autgruna Interferenzmuster auf -Rücktransformationen - Herleitung der Längenkontraktion -Herleitung der Zeitailatation - Herleitung der Geschwindigkeitstransformation | Lackengleichung) Nachweis aurch aas mm Experiment Bewegt sich aas Experiment relativ zum Ather, so ergeben sich im Laporsystem aie folgenden Ausbreitungsgeschwindigkeiten v'. gegen mit dem Atherwing v' C gen aen Atherwing C V V [+₂²_1₂_ + C+V Hinweg Hier bewegt sich aer laserstrahl mit dem Atherwina sodass sich die Geschwindigkeiten saaieren aus C-V Lorentz Auf dem Rückweg strahlt aer Laser gegen den Atherwing, soaass sich aie Geschwindigkeiten subtrahieren Rückweg 2) Einsteinische Postulate Il Die Gesetze der Physik haben in allen Inertialsystemen aie gleiche Form Lane Inertialsysteme sina gleichwertig Les gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem (2.B Atherl I Licht breitet sich im Vakuum mit einer bestimmten Geschwindigkeit caus, die unaphầnig von der Geschwindigkeit aer Lichtquelle over aes Betrachters ist 3) Licht in aer Rakete Skizze |||||||| √0² +2² A+= 20 Für die Laufzeit gilt: A+= 2-D²+² C 2 -in aer Rakete ^ √1-1²1 Spiegel D Lichtquelle + Empränger y y far v->c Grenzwert betrachtung für ge y = für V->0 ->A 9 von aufen L √D² + (²² => At ist sehr viel größer als Ato -> bewegte Uhren gehen langsamer Je schneller man sich bewegt, desto langsamer vergeht die Zeit. D Aufpau In aer Rakete wira ein Lichtsignal aus Lichtquelle geschickt, vom Spiegel reflektiert una vom Empfänger wieder aufgenommen una gemessen. Dabei aas Licht- signal 2 mal aie Strecke von D (Hin- & Rückweg) zurück. Durchführung Die Laufzeit aes Lichtes werden zum einen von einem Betrachter im Raum- schite (seibes Inertialsystem) una von einem Außenstehenaen (in einem anderen Inertialsystem) gemessen Man kann erkennen, dass das licht einen längeren Weg für den Außenstehenden zurück legi. Herleitung Zeitailatation aus Sicht des ruhengen Systems. 2-D² +2² At 2L= V. At <=>L=(v.At): 2 3 c=2D Ato Ato <=> D² Ato Von aupen (Betrachter) 40² sto : = D² At <=> c²=40² + V² 4+² <=> c²-v²=40² 4+² <=> A+²=40² A+² = 4D² C²-V² = 40² +v² 4+² At 2D D² At = 1 C(1-1²) C-1-V² -√4-1² 13 + y + y² 4 v².A+² 2³ At • Ato | 0² .4 4D²c² sto - v² • At² ; :c²-√² i causkiammern |f 20= Ato C leg+ In einem ruhenaen System (Insasse) 4) Galilei una Lorentz - Transformationen Gaulei Transformationen X=X+V.+¹ yoy! 2=2¹ tatl V₂ = ax = ax a+ d+ at' V₂ = V₂¹ +V + = Vx' +V Ux = Ux ² + V Uy = Uy' U₂ = U₂¹ +V.Q+' a+' alv-+') at Formelsammlung Galilei: xxvt Loventz x=x+V+ -√4-11 C² Geschwindigkeitstransformationen tet! x=x-V-t 4 kann zu belibig großen vx führen Längenkontraktion: y'=y Zeitailatation to th -√√4-V² A-VE x=y²(x² +v+) Geschwindigkeiten un'ev 1+4'•v C² At = y².st' +* +¹ + x. — √A-V V ++ y² (+¹+vx U²³ U-V 1-uv C² at=at' 2= 1²-√√4-1² Lo=y. L' Lorenztransformationen x=y² (x² +V+¹) yoy¹ 2=2¹ toy (+²+x²) C² Herleitung der Geschwindigkeitstransformation u=v in s u'.vin S' u= ax = a[y² 1x¹ +v• +')] at at (=) 1 = y² [a₁x¹ tv-+'l. a+` ] at at <=³ u=y [ax² + a[v₁+¹)]. a+' a+' u=y² ī at •y² (1+v4²) at' <=> n = y² (u²+ V²) | ( 1+ VU²) vu² 15 (u'+v). ^ 0.4 at' y <>u² utv 1 + vuº Herleitung der Zeitallatation A+= 1₂-ta ylt v Ats or At VX₂ ² 1 - y² (+₂₁² + VX₁² ) C • 1 k •y (t₂-tal = y^² 4+¹ Herleitung der Längenkontraktion at at' L X₂² Lo x₂² => clo x'=y- (x-v+) y'=y 2'=¿ +²= y(+-) C² Lo ³ x ₂ = x ₁ = y²₁ (x₂² + v + ²) = y²₁ ( x ₁ +v+¹) ³y² (x₂¹+v+¹-x₁¹- V+ ¹) =yr (x₂² - x^²) =y.L X₂X₁² (ale Systeme sina gleichwertig) I Probleme der Gleichzeitigkeit) ax- u at ax ax' su' Die Länge / wurde in S' gemessen: L² X₂¹-X₁² X₂' una x,' wurden zum gleichen Zeitpunkt + gemessen libungsaufgaben 37.8 Nr. 14 14 (I) Eine Person in einer Rakete, die sich mit 0,50c (re- lativ zur Erde) bewegt, beobachtet einen von hinten ankommenden Meteor, der mit 0,50c vorbeifliegt. Wie schnell bewegt sich der Meteor relativ zur Erde? einsetzen: u'= -0.5C-0.5C 37.8 Nr. 16 = -AC 37.8 Nr. 45 15 (II) Zwei Raumschiffe verlassen die Erde in entgegen- gesetzte Richtungen, jeweils mit einer Geschwindigkeit von 0,50c. (a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Raumschiffes 1 relativ zum Raumschiff 2? (b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit von Raumschiff 2 relativ zum Raumschiff 1? einsetzen u'= -0.5C -0.5c = 1,58 4 - (-0,5c). (0,5đ) C² = -0,86 1-(-0,25 c²) 6² x 0,98 c - Ac 1,25 = 1,58€ 1,6177 a) u=0.87c+0.7AC 4 - (050)-(-05) C² ▼ - AC 16 (II) Ein Raumschiff verlässt die Erde mit der Geschwin- digkeit 0,71c. Ein zweites Raumschiff verlässt das erste mit einer Geschwindigkeit von 0,87c relativ zum er- sten. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des zweiten Raumschiffes relativ zur Erde, wenn es (a) in die gleiche Richtung gestartet ist wie das erste, (b) in entgegenge- setzte Richtung, also auf die Erde zu gestartet ist. 1 + (0,87c) (0₁7 Ac) C² 4+0,25 = -0,8c 1+0,6477 =-0.16c 0,33 23 = -0,16c % -0,419c b) u = -0,87 (+0,71C A +1 -0,87c)-(0.71 c) C² 1-0,6177 => Der Meteor bewegt sich mit co -0,8c relativ zur Erae => Die Geschwindigkeit des zweiten Raumschiffs, relativ zur Erde wenn es in ale Serpe Richtung gestartet ist beträgt ca 0,98c gegeben u.-0,5c V-0,5c >> Die Geschwindigkeit des Raumschiff 2 beträgt relativ zum Raumschiff A-0,8 c => Die Geschwindigkeit des zweiten Raumschiffs, relativ zur Erae, wenn es in entgegengesetzer Richtung gestartet ist beträgt ca. -0,419 Skizze u=-0,5c Skizze: 21 : bl ¹0-T A n = 0,87c ↑ 0₁ v=0₁71² Erae V= 0,5c O₁ V=OiMAC 0₂ 4²=-0₁37c O gesucht u gegeben: v.0.Sc u=-0,5c u': U-v A-VU (² u's U-V A-UV gegeven, u = 0,87c v= 0,7AC UU+V 1 + VU C² gegeben. 4'=-0,87c vs 0₁71c gesucht. u' gesucht u gesucht: u 37.4 -37.6 Nr.8 8 (II) Angenommen, eine Schlagzeile meldet, dass das Raumschiff Enterprise soeben von einer 5-jährigen Reise mit der Geschwindigkeit 0,84c zurückgekehrt ist. (a) Wenn in der Schlagzeile 5 Erdjahre gemeint sind, wie viel Zeit ist auf dem Raumschiff vergangen? (b) Wenn in der Schlagzeile 5 Raumschiffjahre gemeint sind, wie viel Zeit ist auf der Erde vergangen? a) zeltailatation einsetzen 5= y.to (=> 5 = 1 110184 (=> 5: A 1-10,84) 45= 1 0,543 al (=> 2₁7129 = Ato 37.4 -37.6 Nr. 9 al 4 st . ankommen V=L st .to . Ato Ato 1-0,543 A V = 26,6 La 27.78 => Das Raumschiff würde aus Sicht von der Erde nach 98,99 Jahren 1 + = 95 La 0,96c (=> += 98.99 a 9 (II) Ein bestimmter Stern ist 95,0 Lichtjahre von uns entfernt. Wie lange würde ein Raumschiff mit der Ge- schwindigkeit 0,96c brauchen, um den Stern von der Erde aus zu erreichen, aus Sicht eines Beobachters (a) auf der Erde, (b) im Raumschiff? (c) Wie groß ist die zurückgelegte Entfernung aus Sicht der Beobach- ter im Raumschiff? (d) Welche Geschwindigkeit würde die Besatzung des Raumschiffes aus den Ergebnissen (b) und (c) berechnen? => Im Raumschiff sina ca. 2,7429 a (= v= 0,96 c →> Die Geschwindigkeit 0,96 c würde erechnet werden vergangen b) Lo=yr. 1 95 la 1 11-10,96c³ (=>95 La=1 √1-(0.96)² .I (²) 95 la 1.1 1.0,28 0,28 bl Zeitallatation einsetzen sto 1 -√1-10,84) (=> Ato=9,208 (=> oto= 1 .S 0.543 +=26,642 0,96 al Effekt: Zeitailatation L>, bewegte unren gehen Langsamer" (²²+ = 27,78 DI Effekt:Zeitailatation L>bewegte unien gehen Langsamer" (²) 26,6 La 1 > Das Raumschiff würde aus sicht aes Raumschiffs nach 27,7 Jahren ankommen .5 Skizze al + "aus aer Erae sind ca. 9,208 a vergangen 95 La Érae gegeben. 0 v=0,84c + 5 La gegeben Si Erae v=0,96c S -Evde S'e Raumschiff C) 26,6a => aie zurückgelegte Entfernung beträgt aus Sicht aes Raumschiffs ca. 26,6 La S = Raumschiff v= ૦,૩૧ ૮ to = Sla gegeven: v=0,96c 4095 La gesucht: += y² to : to gesucht. + to t y 37.4-37.6 Nr. 10 10 (II) Ihre Freundin fährt in ihrem schnellen Sportwagen mit der Geschwindigkeit 0,660c an Ihnen vorbei. Von Ihrem Bezugssystem aus betrachtet, ist das Auto 4,80 m lang und 1,25 m hoch. (a) Welche Abmessungen hat das Auto in Ruhe? (b) Wie viele Sekunden wären auf der Uhr Ihrer Freundin vergangen, wenn auf Ihrer 20,00 s vergangen sind? (c) Mit welcher Geschwindigkeit ha- ben Sie sich für Ihre Freundin scheinbar bewegt? (d) Wie viele Sekunden wären aus der Sicht Ihrer Freundin auf Ihrer Uhr vergangen, wenn sie 20,00 s auf ihrer eigenen misst? al Langenkontraktion: L=1' yo L₁= 4,8m. 1 √1-(0,660 (²) L₁= 4,8m. 1 +1-0.4356 (=₁=4,8m 1,331 6.336₁=6,389m √A-V² 14 Bei wie viel Prozent Lichtgeschwindigkeit ist yr = 1,01 ? yr = 1,01 4,01 1 GTR ADA A √₁-x² => Solve L2= 1,25 (da vin x-Richtung) X=0,14 => Das Auto hat die folgenden Abmes sungen in Ruhe · Breite 6,389 m 1,25 m Höhe => V= 0,14 C Bei einer 10% Lichtgeschwindigkeit haben wir einen 1% en Ettekt 10205= D) At = 205 zeltailatation: Ato yr. st' (²) 205=1 Skizze +1-10,66c!? +1-(0.66)² å (s) 15,025 s = At At At (=> 205 = 1,331. at 1:1,331 4,80m V2 0,660 С =>aut aer Uhr waren 15,0253 vergangen 11.25m c) Geschwindigkeitstransformation. u= u'zv 1 + U'V C² v=0,66 C >>mit einer Geschwindigkeit von 0,66 c