Abi Zusammenfassung Physik BW

Alternativer Bildtext:

liegen zwischen Leiter und Isolatoren ieiter 4.2. HOMOGENES ELEKTRISCHES FELD => Platenkondensator + homogen →gleichgerichtet, paralell, gleiche Feld linien dichte ( Ladung auf Platten ist Proportional zur Spannung Q=C.U > somit & Konstant U= €·d (Elektrische Feldstärke) Kapazität eines kondensators wird aber auch durch seine Geometrie festgelegt. A: Platenfläche d: PlaHenabstand E: elektrische Feldkonstante. verhältnis von leerer Kondensator zu gefüllter Kondensator wird: → relative Dielektrizitätskonstante genannt. Cmit Dielekt niks um Er = C vakuum 23 →> 1st Malenalabhängig wegen U = AP= E 9. Ergibt sich für den Plattenkondensator die Formel Schiebt man einen nichtleiter in ein elektrisches Feld, so erhöht sich die Kapazitat des Kondensators hohe Spannung niedriger Plattenabstand CPL = Eo Die Energie die nötig ist um eine Probeladung von einer Platte zu der anderen zu bewegen, beträgt: W = d = Q d = hohe el. Feldstäthe €² 7 U= 9 U= A U= A somit durch E= Q. d .&. d Z.d & U= DIH elektrische Feldstärke Kondensator nicht nur cadungsspeicner (auf Kondensatorplatten) sondern speichert. alich. Energie. Ekond /.Q.U. zw & kond = 1/12 = → Kapazitat Proportionalitats falsitor C zwischen alladung) und u (Spannung) Q (Kapazität) bzw C= €.d Q = CU somit 1 Folgerung: == -> Energie:. Eel = 1/² · Q ·u DIO Q u Q ^ Eo ·C.V² ergibt sich C= {0₁² u ~> Stromfluss nimmt bei gleichbleibendem Antrieb aufgrund Kapazität ab. mit Q=C.U somit Eel = ₁/2 c. u² gent auch durch Eksin= 10.05 kin=.m. Aufbau muss klarsein Ec Ec = ·m.v² 212.C.0² Q^ = ^.Q. U bo is immer memi antheb um mehr ladung wie passt das Eel= U·I· t = U. Z t Q Eel = U.Q um 3 BRAUNSCHE RÖHRE abgelenkt werden aufbau: ¹€ I Elektronenkanone чееее wehneltzylinder Glühelektrischer Effekt (Elektronen treten aus) Elekwonenflugrichtung kann → Bahn wird Paralbelförmig III I E = Ekin √x → wenneld + - zylinder ist negariv Geladen Bündelt Elekhronen symmetrie. + Anode-> positiv geladen um Elekwonen zu beschleunigen Achse Polenhalunterschied zur Anode von Kathode 0 Elektron wird in dem Kondensator beschleunigt -> beschleunigte Bewegung - somit Parabelform Eel = e. v wird zu Bewegungsenergie Eel = e· U₂ / € kin = 1/2 m. v ²01 e · U²= 1/2 · m₂² v ² ·|·me. 2 ze UB me √·2·e·UB me leuchtschirm -> kann man gleichsetzen mit Bewegungsenergie Geschwindigkeit der Elektronen in X- Richtung. II + F = m₂·a = €₁e <=> a = Y₁³ + + + me 1.€.e me €.e Elektron bewegt sich mit V₂ = Kondensator Um Ablenkung in y-Richtung herrauszufinden braucht man die Elektrische Feldkraft Fel me allgemeine Formel für Kraftm Beschleunigte Bewegung (allgemeine Formel) 1₁₁ = 1/2 (2e.UB me Formel: V = ^ ₹.52 YA = 2 1008 -> 4 508 <=> 2. UB Mann muss herrausfinden wie lange sich das Elektron im. Kondensator befindet <=> 4₁₁ =1/²2.1 me <=> S 2 2.e. U me me mit S= Strecke t = zeit zeit wie lange Elektron im Kondensator ist me 2 & UB durch den Durch Einserzen ergibt die Ablenkung des Elektrons innerhalb des Kondensators. TIL y Formel Vx² Ултуг = -> X vanahle b) y₁ (x) = m = 숴 1/2 2 2 e. e. UB me somit y = /1/2 . E.S ив € + ES.L. Ив ив € UB. y=m₁ x + c <= > m. x + y ₁ <=> m.Lt y₁ y₁ (x) = 1₁ :}. + x² X y ₁₁ (x) = 1/2 41 B + Lineare Bewegung ·S mit € = 1 €·S.L 2 UB € silta B UB Ис d E.S2 и в € y = 1/2 = ²8.5-L + 1/ s S ив (St.L/4, +4₂) kann man Ableiten Geschwindigkeit bleibot gleich. v = 2/1/2 t = vy= a t Ee S = 11. = me · Y/₂ = Vy •t = €.e me ES.L داد 2 UB Ableitung Bilden um Steigung herrauszufinden. S Vx ze me S.L S VX VX €.e me S.L allgemeine Gleichung für Geraden me 2e.UB LADE UND ENTLADEVORGANG ↓ Uges HJ ↳ladungsstrombreis. Ladevorgang: ↓ UR ! NY 6> Entladevorgang. Entladevorgang -> Maschenregel → Spannungen werden aufadiert Kondensator ist Antrieb Io LADE VORGANG. (Vol uo I Volt I UR H->> Maximale ladung auf dem Kondensator Qc Uc Kondensator wird aufgeladen Stromfluss wird durch widerstand begrenzt pann @max = C-luo| Hallowartszeit tH = R.C. In (2) →wird beschrieben durch den Term Q (t) = @max (1. e ^·C ·t); Qmax = C. | Vol R.C immer mehr Teilchen" fliesen auf den kondensator Deswegen wirds exponentiel mehr. →fallt exponentiel ab. → Spannung über dem widerstand nimmt ab → alle Spannung beim Kondensator → Spannung über dem Kondensator is wird dort gespeichert. exponentel nimmt zu ENTLADEVORGANG ļ amax -Io ·10ol I Vol I ^ UR Uc J! I → strom fliest entgegen ihrer stromrichtung nimmt über dem widerstand ab → neganv, weil fließt technischer Stromstärke entgegen O Vergleich E-Feld und Gravitations fel d E-Fela > wirkt auf Geladene Körper > Feldlinien verlaufen von + nach- › Lässt sich vollständig abschirmen > Kräfte: Z: Fel = 9. 7= elektrische Feldkraft € = Elektrische Feldstarke 9 = Ladung Nicht verwechseln mit Energie! Bewegung Geladener Teilchen im E-Feld (11) → ablenkung zur positiven platte hin, nur betrag der geradlinige Bahn Parabelbahn Gravitationsfeld wirkt auf Körper mit Masse > Feldlinien verlaufen zur Masse hin → Əbienkung zur POSihv (1²) >lässt sich nicht abschirmen > Kräfte: F = m. g? Geschwindigkeit andert sich. geladenen Platte hin Das coulombsche Gesetz. → beschreibt die elektrische Kraft zwischen zwei Punktförmigen ladungen ^ Formel: 9₁ 92 r2 u. π. Eo mit K= Coulomb Konstante F = elektrische Kraft 19₁ 19₂ = cadungen. r = Trennungsabstand K· mit k= to Dielektrizitätskonstante des vakuums oder elektrische Feld konstanle. 2. DAS STATISCH. MAGNETISCHE FELD →werden ebenfalls durch Feldlinien beschrieben > sind geschlossen > hreuzen/berühren sich nicht > je näher am Magnet, desto dichter die Feld linien Stärke des magnetischen Feldes ->MAGNETISCHE FLUSSDICHTE B = magnetische Fluss dichte = magnetische Kraft Fmag= I = elektrische Stromslatke I= lange d. durchflassenen Leiters Magnetische Flussdichte einer langen zylinderspule N: windungszan 2: Spulenlange I= starke des Spulenstroms Mo magnetische Feldkonstante Mr = wenn sich magnetische Felder überlagern, dann ergibt sich eine Gesamtflussdichle (vektorelle Adition) Bmat B vak mag Il B = Mo · Mr ÎI CTechnische → Daumen Strom richtung) restliche Finger: wicklungsdichte Mr = relative Permeabilitat ↳beschreibt die magnetische Eigenschaft des Fallmaterials N e -> I HANDREGELN UR RICHTUNGS BESTIMMUNG IM B-FELD Rechie Faustregel bei Shomdurchflossener Leiler Daumen hohe N Rechle-Hand-Regel → stromdurchflossene Spule zeigt zum Nordpol Restliche Finger → (technisch) oder Drei Finger Regel (UVW-Regel) → Richtung der Kraft auf einen Strom durchflossenen Leiter. Daumen: (lechnisch) zeigeninger: B Mittelfinger: F B Typische Aufgabenstellung: Erläutere, dass die Magnetische Fluss dichte nicht vom spulen Querschnitt abhängt: → Flussliniendichte ändert sich nicht durch mehr Flache wenn Stromstärke gleichbleibt x x X Bo To X ↓ X xx Io Xx xx XX XX xx ++ > X xx Kraftwirkung auf einen Stromdurchflossenen weiter 3. BEWEGUNGEN GELADENER TEILCHEN IN FELDERN 3.4. Geladene Teilchen im homogenen elektrischen Feld → konstanle Beschleunigung im E-Feld- unabhängig von Geschwindigkeit mit Fel= 9: E allgemeine Formel für Kraft F = ma → somit konstante q- elektrische Ladung m - Masse E elektrische Feldstärke FL= qv. B Bahnverlauf: VLB P|| B² eschleunigung a= 3.2 geladene Teilchen im homogenen magnetischen Feld Beschleunigung: →→ Teilchen erfahren magnetische Feldkraft ((orenzkraft) F₁ abhängig von inrer Geschwindigkeit. -> Lorenzkraft als zentripetalkraft L> Kreisbahn Fel m -> F₁₂ = 0 -> Keine wirkung is geradlinige Bann <=> 9.€ m zentripetalkraft: F₂ = m. v2 wenn Kreisbahn, dann FL= F₂ 3.3. Massenspektromete → um massen von Teilchen herrauszufinden wienscher Geschwindigkeitsfilter I (=> (=> 1.1 + + + ®®®®ØⓇ Ø®ØØ®Ø d ››› ›ⓇⓇ V = @@@@@@ somit Fel = q V = I Fel = q E U Fel = F₁ = 9.U.B qu d. B. & und F₁= q. v.B →> damit Telichchen nicht abgelenkt werden, muss gellen u a. B 210 FL= Fz 9. V. B = m. v V d zentripetalkraft: F₂ = Corenzkraft. q. B².d. D 2.U = m 8 8 8 · · · · I <=> [E = Elektrische Feldstärke) m.v² filtert die mit der raus wo F₁ = Fel (fliegen ja gerade durch) FL= q.V.B Elektrisches Feld zwischen Kondensatorplaten Elektrische Kraft. Fel wirkt auf Elektron .q.v. B. r +² } da lorenzkraft wie zentripetalkraft wirkt kann man gleichsetzen. = m mit €= u <=> q. B. r ·V = m 3.4, Milikanversuch (Schwebefall) Kleinstmögliche Ladung (elementarladung) bestimmen schwebemethode ¡Fell ++++ unter vernachlässigung der Auftriebs kraft laulet die Kräfte bilanz 191 = = 1701 Daraus Betrag für Tropfchenladung 191 € = m. 9 191 = mg 191 + + = 9 •V 9 i Kugelvolumen=2/1₁77.p3 61 ↓ Dichte des Ols Pôl 47³.g.d 3 U werden durch zersteuben negany aufgeladen übung: oltropfchen mit der Dichte pol = 875, 3. Dichte der Luft betragt Pluft = 1,29 kg (a) Betrag Gewichtskraft: Fa= m. g <=> Põl·V·g Fa = P₁3 F₁ = 4,5 10¹5 7. V . N 9 mit V= “.. 71. Formel: <<> FG = 875₁ 3 K9 · 4.71.p3. m² FG = m. g; mit Fel=q. Ei mit Auftriebskraft Dichle ( m= Pö: V FA= P₁V. g € = Reibungskraft →> FR = 6 x· N ·r · v ↓ „Ita" 11 ↳ viskosität => bezieht sich auf luft u radius Oltröpfchen. hat ein Radius von r= 500-10⁰0m, die 3.4 Hall - Effekt vs. Geschwindigkeitsfilter Geschwindigkeitsfilter + 0 O 0100 6 oooooo 606060 + Hall- Effekt + + + + + + FL= q v. B Dalle Î Fel=qE (0) Fel = FL qE=q.v.B V B elektrische Feldstärke = 틈 Durch das entstandene E-Feld (durch Elektronen- überschuss und Elektronenmangel) wirkt auf die Elektronen auch eine Elektrische Kraft → pamit Positiv geladenes Teilchen durch. ale Lochblende fliegt. 1. Normalerweise fliesen Elektronen von nach + durch die Metallfolie. 2. Durchsent man die Metall plattfe mit einem Magnetfeld, dann wirkt auf die Elektronen die lorenzkraft. T oben Elektronenüberschuss und unten Elektronenmangel wenn Fel = F₁ sind Elektronen im Kräfte gleichgewicht (kann man durch erhöhung der Spannung einstellen) Kann man Gleichsetzen Elekronen überschuss Elektronen mangel Fel = FL q€ = q·V· V. B € = v. 8 →> Mann kann Spannung messen. mit ॠ= Ин d Somit Hallspannung: UH = d・v · B wenn man die Geschwindigkeit der Elektronen nicht kennt, kann man sie durch V= t Auf die Zeit kommt man durch die Stromstärke I= ausrechnen . <=> t= Ī somit V= S.I Formel: UH = d.: IS VH = d. UH = d. UH = d. UH I s N-q I.S n.v. q I. S na.s.b q B volumen I n.q.b Ladungsträgerdichte UH = ng I-B n.q b . B Hall konstanke AH Anzahl Elektronen Q = N. q Einzelladung mit n= = Ladungsträger dich N= n. W 'Volumen somit UH AH :↓ I. B wiching für Hallsonde 3.5. Helmhole spulen paar 00 vorteile:>näherungsweise homogenes Magnetfeld > von allen seiten gut zugänglich. Das naghehische Feld Abstand R zueinander großer Radius r durchflossen mit gleichnahmigem strom Dauermagnet (permanent magnet) Elektromagnet ↓ SwOmdurch flassener leiter/ spulen 3.6. Die Fadenstrahlrohre UB Aufbau: 8 Beschleunigungs- Spannung mmmmmmmm ~ 100 ин D 8 Ø 8 8 () Heizspannung. Ø wehneltzylinder beschleunigt Flekronen Loch Anade (posibv geladen) V S Wirkende kräfte: FL= q·V· B m.v² F2 8 Kräfte gleichgewicht: FL = F₂ m m.v² = e.V. B e.B.r V B.r EES: 2²2 · m.v² = ·e· UB 2.e.UB m → Im Evakuierten Glaskolben befindet sich gas. => Leucht gas um Elektronen sichtbar zu machen von außen -> Masse Elektron Da v nicht errechenbar, sind weitere Umformungen nötig zugeführte Energie A€ = VB · I · At = UB. Kinehische Energie: Ekin = 1/2. m. v ² spulenspannung da die Lorenzkraft auf die Elektronen wirkt wie die zentripetalkraft → speziehsche ladung 4t = AQ · Ug =e. UB Einsetzen: m² Helmholzspulenpaar. m² = Heizspannung 2. e.UB. B². ². m m 2.UB 4. Elektromagnetische Induktion 4.A. Indukhansgesetz > Leiterschleife mit Querschnittsfläche A, befindet sich in einem Homogenen Magnetfeld mit der. Magnehischen Flussdichte B. Induktionsgesek > jede zeitliche Änderung des magnehschen Flusses (1) induziert eine indukshionsspannung. 호스홀 n = windungszahl der Spule Ind. - n. Die zeitliche Flussänderung & (t) = 8 (t) · A (t) + B (t). A (1) Kann realisiert werden durch eine > Anderung des Magnetfeld es (B): (wechselspannung, roherende Leiterschleife) > Anderung der Fläche (A): (bsp. Ein und Austritt einer Leiterschleife) mit ģ 4.2. Lenzsche-Regel - selbstinduktion > wirkt immer ihrer ursache entgegen Andert sich die Stromstärke innerhalb einer Spule wird in der Spule eine Gegenspannung induziert 0 u ind = -L · I mit [L] = 1 V/² = 1 H → Henry → proportionalitätsfaktor ( heißt Indukshivität. indukhvitât einer Spule n² L = Mo· A ·· e In der spule gespeicherte Energie Espule=LI² Typische Aufgaben zu. Elektromagnetische Induktion |= 0,010 T 25cm v=2,5m X X UIND = -n. B. X X X 10cm AA At X -1000 01010 T. X X Es gibt auch eine alternative Betrachtungsweise (zeitliche Anderung der vom Magnetfeld durchflossenen Flache (=n·B· Act)) zeitlicher verlauf Wind in v Th, 0025 m² 0₁1 S 0,1 C₁2 0,3 ou 0,5 = 2,5 V 0,6 Formel: VIND = B B-L). V Rechnung: 0,0107: 0,01m. 2,5m/20 VIND = 2,5 mV tins Die Breite der Leiterschleife. wenn höhere wicklungszahl (bsp. n = 1000 UN = nu ₁₁ UN = 1000- 2,5mV = 2,5 Y induzierte Spannung entsteht bei Flächen anderung oder bei Magnetfeldänderung. wegen der Lorenzkraft (FL= 9.v.B) Flächengleichheit ->gesammte Flussänderung unabhängig von Geschwindigkeit I II 10 cm VIND X x x XX 25cm X x hier misst man die effekshive Flache 9025m² → Flächenänderung durch. drehen der Leiterschleife X A = X + V n = 1000 f = 10 H₂ W = Q.π.f = -n. § (4) = -n・ (B(t)・A (t) + B⋅ (t)・ A (t) nier: VIND= -n. B(+) A B(t) = 0,₁2 T+ 0₁4_t +0,672 1² => darauf dann die Ableitung lastassen 8(t)= 0,45 + 0/65/2² 2t 0o = 15₁74 Aeft Kurnose funktion = A· cos (α) = A·COS · Wit = Uo⋅ sin (w-t) Uo= 1000.0,01T·0,025 m². 27.10HZ VINO VIND = -n. B. A(t) ↓ = n ·B·A·sin (w⋅t) w = n⋅ B⋅A⋅W・ sin (w.t) vor faktor konstant → Kann man auch als Uo bezeichnen, da dies den maximalen wert für die Spannung beschreibt. Ableitung von A W= де st 271 T wird ein Leiter der Lange & in ein homogenes Magnetfeld senkrecht zu den Feldlinien gleich- formig bewegt, so kann die zwischen den Enden auftrelende spannung berechnet werden mit: U INO = B.l.v Herleitung: FL X X xxxx xx t t X B' X X |v³ X Fel X X X B Induktionsspannung bei zeitlich konstantem Magnetfeld UIND = B.l.v wenn schleife gedreht wird: AS UIND = B. & st. UIND=-B. ΔΑ At Fel = Fernge Formel mit n = windungszahl e. E = B. e.V u die и e. wirsame Flache Aw u - FL = B e.V -B.e. v. e = B⋅v e Flacheninhalt A Aw= A cos e UIND= -n. B. AA At Nach u auflösen induktionsspannung trillauch bei einem sich zeitlich veränderlichem Magnetfeld auf UIND = -n·A· B -> UIND= -n. A. 4B At I Der Magnetische Fluss. ist ein Maß für das Magnetfeld das die Leiterschleife durchsent. Formelzeichen: 0 Einheit ein weber (1wb), 1 Wb = 1 V.S. 6 = B. A Allgemeines Induktionsgesetz: "IND = .-D. Selbstinduktion Einschallen Energieerhaltung und lenzsches deser abgeschlossener Raum - es gilt Energieerhaltungssatz Indukhonsstrom wirkt immer seiner ursache Entgegen / I = konstant → Lenzsche Regel wirkt der Ursache entgegen => verzögerung der Anderung der Stromstärke U IND = O At 1 T Ausschalten -11- UIND = -n. Da I konstant UIND = 0 mos Ⓒ → Induzierte Spannung an der Spule Warum sinkt das auf 02 Selbsterklarung: UIND = -L·I, somit hāngt die indu zierle Spannung von der sich zeitlich anderlen Shromstärke ab induknivitāt und selbstindukhonsspannung Die indukrivität einer spule gibt an, wie stark dle Anderung der strom stärke in der spule aufgrund der Selbshndukhan behindert wird. Formelzeichen: L Einheit: ein Henry (^H). Induktivität kann durch folgende Gleichung berechnet werden Mour nê L= oder Allgemein U IND² - L. AI At Energie eines magnetischen Feldes im Magnetfeld einer spule ist Energie gespeichert. Für die Energie des magnetfeld einer shromdurchflossenen langen spule gilt: 1/L. I² 2 →> Analog zu Elektrisches Feld eines Kondensators E = €= Erzeugung einer sinusförmigen wechselspannung → durch Rotation einer Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld E 71 ·cu² 3/" Formel: UND= n⋅ B⋅ A⋅ w・ sin (w.t) AP At mit w= = 21132 = 2.71-f Maxwell-Gleichungen Die Maxwell-Gleichungen stellen die Grundlage der Elektrodynamik dar. Ziel: Die nebenstehenden Gleichungen eines T-Shirt-Aufdrucks sollen erklärt werden können. Wichtig: Es gibt mehrere Variationen der Maxwell-Gleichungen, je nachdem welcher Fall und je nachdem ob die differenzielle oder integrale Form betrachtet wird. Nebenstehend handelt es sich um den allgemeinen Fall (bei Anwesenheit von Materie) in der differenziellen Form. I. Grundlagen 1 Q 4.€or² E=- 1. Coulombsches Gesetz Das Coulombsche Gesetz (Charles Augustin de Coulomb, um 1785) beschreibt die Kraft zwischen zwei Punktladungen (gilt analog für kugelsymmetrisch verteilte elektrische Ladungen). Das Radialfeld einer Punktladung (kugelsymmetrisch verteilte elektrische Ladung)... ...hat eine Feldstärke von ...wirkt auf eine Punktladung mit der Kraft F=E₁q 1 Q.9 4.л₁ r² F= Lorentz Ď=€.E+ P Ď=€o'€, E Und Gott sprach: V.Ď=p V.B=0 =Q.v.B a B at aĎ VxH=j+ at und es ward Licht! 2.Lorentzkraft Bewegt sich eine Ladung Q mit einer Geschwindigkeit v senkrecht zu einem B-Feld (relativ gesehen), so wirkt senkrecht zu v und B die Lorentzkraft mit der Stärke: Ũ XẺ= B=μ₁.H+M В=μ¸μ₁H Q=Ladung 1 q=Ladung 2 r = Abstand € = elektrische Feldkonstante 3. Lenzsche Regel Die induzierten Ströme sind stets so gerichtet, dass sie der Ursache ihrer Entstehung entgegenwirken. Q = Ladung v=relative Geschwindigkeit B = magnetische Flussdichte 4. Materialgleichungen Ist Materie anwesend, so kann diese durch ein elektrisches Feld polarisiert bzw. durch ein magnetisches Feld magnetisiert werden. Dies stellt wiederum eine Beeinflussung des Gesamtsystems dar. Dieser Einfluss wird durch die Materialgleichungen beachtet: Ē = elektrische Feldstärke Ď = elektrische Flussdichte elektrische Polarisation H = magnetische Feldstärke B = magnetische Flussdichte M = Magnetisierung 5. Nabla-Operator: Divergenz und Rotation Die komplette Elektrodynamik findet in einem dreidimensionalen Raum statt. Beispielsweise von einer Kraft muss somit die Richtung mitangegeben werden. Dies geht nur über die mathematische Grundlage der Vektorgeometrie. Dennoch unterscheidet man auch in der Vektorgeometrie zwischen einem Vektorfeld (Vektoren) und einem Skalarfeld (ein Zahlenwert). a. Bedeutung des Nabla-Operators Der Nabla-Operator ist ein Differenzialoperator, der im Grunde eine Ableitung nach jeder der drei Raumkoordinaten vorgibt. Man spricht daher von einer partiellen Ableitung, die mit dem Zeichen gekennzeichnet ist: V= ə Əx₁ 0x₂ Vxb ə 0x3 b. Divergenz eines Vektorfeldes Die Rechenoperation der Divergenz eines Vektorfeldes ergibt ein Skalarfeld (aus Vektoren werden Zahlen), deren Zahlenwert angibt, wie sehr die Vektoren von einem Punkt aus ,,wegströmen“ oder „hinströmen“ (lateinisch divergere = auseinanderstreben). Die Divergenz wird errechnet aus dem Skalarprodukt des Nabla-Operators mit einem Vektor, wodurch sich ein Skalar (Zahlenwert) ergibt: Voa = div a Anschaulich: Anschaulich kann die Divergenz als die Quelldichte verstanden werden. div a>0,,wegströmen" also eine Quelle div a< 0,,hinströmen“ also eine Senke div a 0: quellenfrei c. Rotation eines Vektorfeldes Die Rechenoperation der Rotation eines Vektorfeldes ergibt wieder ein Vektorfeld, das allerdings eine andere Bedeutung hat. Zum Beispiel erhält man mit der Rotation eines Strömungsfeldes für jeden Ort, wie sehr sich ein mitschwimmender Körper an dieser Stelle um sich selbst dreht/rotiert. Die Rotation wird errechnet aus dem Kreuzprodukt des Nabla-Operators mit einem Vektor, wodurch sich ein neuer Vektor ergibt: = rot b Anschaulich: Anschaulich kann die Rotation als die Wirbeldichte verstanden werden. rot b>0: Wirbel gegen Uhrzeigerichtung rot b<0: Wirbel in Uhrzeigerichtung rot b=0: wirbelfrei II. Betrachtung der einzelnen Maxwell-Gleichungen 1. Gaußsches Gesetz Aussagen: V.Ď=p bzw. div Ď=p wenn ladungsdichle p> O dann Ď = Elektrische Flussdichte p=Ladungsdichte 1. Das D-Feld ist 2. Die Ladung/Ladungsdichte ist Aussagen: eine senke 2. Gaußsches Gesetz für Magnetfelder V.B=0 bzw. div B=0 größer null B = magnetische Flussdichte 1. Das B-Feld ist Quellenfrei 2. Es existieren keine Quellen und senken. 3. Induktionsgesetz VXE- O bzw. rot Ē=- 4. Durchflutungsgesetz Aussage: ав Aussagen: 1. Die Änderung der magnetischen Flussdichte führt zu einem Wirbelfeld at ав at gegen den Urzeigersin 2. Induzierte Ströme wirken dabei immer ihrer Ursache entgegen ( cenzsche 3. Das Minuszeichen steht für die lenzsche Regel bzw. VxH=j+OR rot H=j+ B = magnetische Flussdichte E = elektrische Feldstärke aĎ at Н magnetische Feldstärke j Ď = elektrische Flussdichte = Leitungsstromdichte aĎ at = Verschiebungsstromdichte Regel) Vorbemerkung: Ein elektrischer Strom setzt sich immer aus zwei Komponenten zusammen, dem Leitungsstrom und dem Verschiebungsstrom (gedachter Effekt, hergeleitet aus dem Ladungserhaltungssatz). Elektrische Ströme führen zu einem magnerischen wirberfeld 5. Schwingungen und wellen 5.A. Mechanische Schwingungen → mechanische systheme haben eine gleichgewichtslage oder auch Ruhelage bzw. Nulllage schwingen unter Einfluss der Rückstell kraft. →> schwingt Periodisch um seine Gleichgewichtslage Ein Physikalisches Systhem das Schwingungen ausführen kann, nennt man oszillator schwingung findet symmetrisch um die Nullage stadt s(q) < S= sin(e) ŝ e = wit Runt in den Umkehrpunkten Gesetze der Harmonischen schwingung. Elongation sit) ist die zeitliche auslenkung Amplitude s ist die maximale Auslenkung →Extremwert der Elongation Harmonische Schwingungen → eine harmonische schwingung ist sinusförmig I kann auch als gleichförmige kreisbewegung gesenen werden Schwingungsdauer/ Perioden dauer T →zeitspanne für eine volle schwingung 'schwingungen pro zeitspanne Frequenz 12 Elongation - Zeit: s(t) = ŝ· sin (w.t + eo) • Geschwindigkeit~ 2. v (t) = ŝ· W. cos (W⋅t+ Po) Beschleunigung - z. a (t) = -3. w ². sin (w⋅t+ To) € = 2.7 = 2.71.f winkelgeschwindigkeit: w= Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung. Es gilt.. F=-D⋅y² →> wirkt immer in Richtung der Runelage. Frequenz der harmonischen schwingung → zusammenspiel aus tragheit und Rücktreibender Kraft Beim Federpendel sind das die Masse m und die Federkonstante D. Für die schwingungsdauer eines Federschwinger gilt: T= 2.11. Für die schwingungsdauer eines Faden pendels gilt unter der Bedingung kleiner Auslenkung. T= 2.71. e [ FRUCK ~S(t) <-> Mumming K Schwebung überlagerung von zwei narmonischer Schwingungen → überlagerung zweier harmonischen schwingungen mit unterschiedlichen frequenzen → Die Amplitude andert sich periodisch → nicht harmonisch => wie sinusschwingung allerdings mit einer sich andernden Amplitude z. B. Überlagerung mit unterschie alicher Amplitude Frequenzen nur ganz leicht verschieden s(t)= 2 sin (27/-1/5x+) ^ s(t)₂ = 2-sin (2-71-1₁u-t) leicht verschiedene Frequenz MA betaling Gegenphasig f₁-440 Konstruktive Interferenz →nicht narmonisch da es nicht durch den Sinus f₂ = 400 5.2.Elektromagnetische schwingungen Analog lassen sich elektromagnetische schwingungen erzeugen Skizze : ellele + Eel = Emax u Auflade- Kreis Kondensator entlad sich →→ Magnetfeld in der Spule baut. sich auf ·++ I=0 - Kondensator vollständig geladen → alle Energie im Kondensator с schwing- Kreis → Stromstärke nimmt aufgrund der Lenzschen Regel verzögert zu. • Eel Kleiner, Emag größer celele mmo Emag= U=O Kondensator vollständig entladen stromstärke ist maximal Emột - Stromstarke nimmt ab Formel: Schwingungsdauer des schwingkreises T=·2·7· VL·C Magnetfeld nimmt ab Induzierte spannung erzeugt I in dieselbe Richtung Emag kleiner Eel größer ^ == 2.1 VLC² entsprechende Eigenfrequenz f= = ellele → Kondeo r vollständig geladen mit entgegengesetzter Polung Eel - Emax entgegen gench tele Polung Herleitung der Thomson-Formel Physikalische stromrichtung Gleichsenen : (1) (2) in (1) -L. Q = Q = â w². sin (w.t) 2 W Kondensator Q= C⋅U T spule : = 2.C C U IND ==L· 1: (-L) 스 L.C. Q (2) = U=₁ = 2·9· √A L.C ΔΙ At ^c â· sin (wit) A olu ; I= Q WW AMAA i →pas ist eine Differenzial gleich ung Lösungsansatz Klappt gut mit sinusfunkhon Q(t) = â sin (w⋅t + lo) Q (t) = - â w²³sin (wit) suche Funkhon act) die Proportional (zweite Ableitung) zur Funkshan selbfst U = -L. Q W = 2.7 - gedämpfte schwingung 6. Mechanische und elektromagnetische Welle → Eine periodische Störung, die sich im Raum ausbreitet, heißt welle unterscheidung: Transversalwellen (Querwellen) -> senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Longitudialwelle (Langswelle) → parallel zur Ausbreitungsrichtung Schallwellen zwei Betrachtungsarten: Momentaufnahme: käumliche Penodizität wellenlänge a wellenzahl 4 Kreiswellenzahl: k= W. V unter der Wellenlange a einer welle versteht man die minimale Entfernung zweier "Punkle mit gleichem Phasen winkel P. Auslenkung- zeit Diagramm zeitliche Penodizitat Penode: T Frequenz: (=^ Kreis (requenz: w= 2,71 Es gilt: a = € wellen transporteren keine Malenie sondern Energie und impuls = C. T Auslenkung eines assilators überträgt sich auf andere benachbarte Punkte Begriffe Wellen entstehung: Erreger verursacht eine störung in einem systhem · gekoppelter schwingungsfähiger Oszilatoren де AS Phasengeschwindigkeit: [c] Ausbreitungsgeschwindigkeit einer störung Schnelle [V]: Geschwindigkeit der Schwingung eines oszilators in einem Medium Periodendauer [T]: Dauer der schwingung. Raumliche Periodizitāt : → Auslenkung aller ostalatoren zum Zeitpunkt t zeltliche Periodizitāt: -> Auslenkung eines Oszilators in Abhängigkeit der zeit = wellenlänge [a] karzester Abstand zweier Teilchen gleicher Phase : Herleitung der harmonischen wellenfunktion s(t;x) = sin((p(t, x)) s(tx)= 3.sin (wt - K.x) 27 2 mit p(t, x) ist die Phase eines Osallators an der Stelle x zum Zeitpunkt t => AP=2. π· 45 A 7. Elektromagnetische Schwingungen. ->>> folgern sich aus den maxwell'schen Gleichungen Ein Dipol Kann als Quelle Elektromagnetischer wellen, dienen sind Transversalwellen Formel: C= 2₁ f Die wellenlänge der Abgestrahlten welle ergibt sich aus der länge des Dipols &: 2= 2.l Eigenschaften: → EH-Wellen können sich im vakuum ausbreiten → Ausbreitungsgeschwindigkeit = lichtgeschwindigkeit c ->Transver sal welle → Mit EM-wellen wird Energie Transportiert Licht als EM-welle Das nuygenisches Prinzip: Jeder Punkt einer wellenfront ist Ausgangspunkt für Kreis- oder Kugelförmige Elementarwellen. Diese Elementarwellen besitzen die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit wie die ursprüngliche Welle. Die Elementarwellen überlagern sich.. Die Einhüllende aller Elementarwellen bildet die neue wellenfront. Polarisation von ucht Polarisation paralel zueinander Polarisation senkrecht zueinander überschneidung Licht kommt durch kommt kein licht durch Licht ist polarisierbar, verhält sich also als Transversalwelle überlagerung von Wellen 1131 Stenende welle Bei der Reflexion am losen Ende, bleibt die Richtung der Bewegung erhalten Bewegungsrichtung andert ihr vorzeichen. Phasensprung: (Phasenwinkel um 180° verschoben. zwei wellen mit entgegengesetzter Richtung ung gleicher Frequenz und gleicher Amplitude überlagern sich so, dass sich Ortsfeste schwingungsbauche und -Knoten ergeben. Es bildet sich eine stehende welle aus. Interferenz am Doppelspalt Interferenz trelen bei licht nur dann auf, wenn die betreffenden wellenzüge bei gleicher Frequenz eine feste Phasenbeziehung zueinander haben Koherantes Licht mit gleicher Farbe. → Monochromatisches licht Konstrukhve interferenz: AS = k·a. pestruktive interferenz: As = (2k+1) Maxima 9 AS Minima AS ak sin (dk): = tan (KK) = K.2 9 ак e mit As= k· wenn As=λ, dann kann zu jedem strani aus Lichtbundel 1 ein anderer Lichtstrahl aus dem Lichtbundel 2 gefunden werden, bei dem der gangunterschied 4s = betragt. sin(dk) = K2 Interferenz an dünnen Schichten Dünne Schichten leuchten in unterschiedlichen Farben. 8. Quantenphysik Quantenobjekte verhallen sich stochastisch. versuchsergebnisse in der klassischen welt sind zumindest im Prinzip determinierbar. wellenlänge von Quanten objekten mit Masse 2= m.v Lichtquanten (Photonen) E=h'f=h-c Heisenbergsche unbes himmtheitsrelation Ax Aph Je bestimmter der Ort einer Messung eines Quanten objekt, desto unbestimmter ist sein impuls. = Der ausere Photoeffekt (superer Lichtelektrische Effekt) V = uv-licht モニ ph Ablöseenergie Ab / WAb Erklärung: Licht kann nur die Beweglichen Elektronen aus der Platte herauslösen zur Ablösung der Elektronen aus einem Festkörper ist eine bestimmte Energiemenge erforderlich. Eab + Ekin negativ geladene zinkplatte Ekin= Ua.e =n·f = Eab + Ekin unter verwendung von uv-licht wird die Platte entladen Einsteins Interpretation Keln uv-licht -> kein Effekt Platte nicht negativ geladen -> kein Effekt → Licht besteht aus Photonen Eph= h.f. Trifft es auf ein Elektron, dann überträgt das Photon seine Energie vollständig: Experimentelle Bestimmung von n evakuierter alaskolben Empirischer Befund > Fotoeffekt sekt sofort ein Es wird der Strom und die kinetische Energie der durch das Licht ausgelöslen Fotoelektronen in Abhängigkeit von der Frequenz und intensitat des Lichts gemessen. > die kinetische Energie Ekin der Foto elektronen hängt von der Frequenz & des einfallenden lichts ab. Je höher Frequenz f desto höher kin > Existenz einer Grenzfrequenz fa bei licht mit f< fa Keit Fotoeffekt. Vorhersage durch das Wellenmodel > verzögerter Einsatz, da lichtwelle sich gleichmäßig auf alle Atome der Metalloberfläche verlellt • nötige Austrittsenergie muss erst angenäuft werden > Lichtenergie ist abhängig von der Intensität (Amplitudenquadrat) > Keine Grenzfrequenz, weil Energiezufahrung. unabhängig von der Frequenz Erklärung: Licht durch Photonen deuten, die sich mit licht geschwindigkeit bewegen. Können nur als ganzes absorbiert werden. → Energie ist direkt proporitonal zur frequenz. Eph= h.f → Photon kann Elektronen aus dem Metall herauslösen wenn Eph > WA pre restenergie bildet die kineh'sche Energie des Fotoelektrons € Kin= hf -WA (Einsteins- - Greichung) f-Ekin-Diagramm: Gerade Ekin in ev fa 4 2 u 6 8 ΔΞkin Af -^t -2 NH - WA interferenz u geg Gegenfeldmethode Eel Eph u geg fin 1014 Hz Ekin - e: Ue A Es gilt: 0= hf - WA. .fa.= Je höher die Frequenz WA n desto schneller die Elektronen gegenfeld wird durch erhöhung der Spannung ein gestellt Je höher die intensitat desto mehr Elektronen werden herrausgelöst Metallspezibsch Grenzfrequenz nângt vom Material der Photokathode ab.