Grundlagen der Elektrischen Feldstärke und Ladung

Die Berechnung der elektrischen Feldstärke im homogenen Feld ist ein fundamentales Konzept der Elektrostatik. Die elektrische Feldstärke E charakterisiert sich durch ihre Stärke und Richtung, wobei der Vektor E stets in Richtung der elektrischen Feldlinien zeigt. Im homogenen Feld eines Plattenkondensators bleibt die elektrische Feldstärke an allen Punkten konstant und lässt sich durch die Formel E = U/d berechnen.

Definition: Die elektrische Feldstärke ist der Quotient aus der auf eine Probeladung wirkenden Kraft und der Größe dieser Ladung. Die Einheit ist Newton pro Coulomb (N/C) oder Volt pro Meter (V/m).

Elektrische Ladungen treten stets als Vielfache der Elementarladung e = 1,602 × 10^-19 C auf. Dabei trägt das Elektron eine negative Elementarladung (-e), während das Proton eine positive Elementarladung (+e) besitzt. Der Zusammenhang zwischen Kapazität und Ladung im Kondensator zeigt sich in der Proportionalität von Ladung Q und Spannung U, wobei die Kapazität C als Proportionalitätskonstante fungiert.

Die Energie eines geladenen Kondensators berechnet sich nach der Formel E = ½ Q·U = ½ C·U². Diese Energie wird beim Aufladen im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert und kann beim Entladen wieder abgegeben werden. Bei einem Plattenkondensator hängt die Kapazität von der Plattenfläche A, dem Plattenabstand d und der Permittivität des Dielektrikums ab.

Kondensatorentladung und Braunsche Röhre

Die Entladung eines Kondensators über einen Widerstand folgt einem charakteristischen exponentiellen Verlauf. Die Spannung am Kondensator nimmt dabei nach der Formel U(t) = U₀·e^(-t/RC) ab, wobei RC die Zeitkonstante des Systems ist.

Merke: Die Halbwertszeit TH, nach der die Spannung auf die Hälfte abgefallen ist, berechnet sich durch TH = RC·ln(2).

Der Entladeprozess wird durch eine Differentialgleichung beschrieben, die den Zusammenhang zwischen Ladung und Strom herstellt. Der anfängliche Entladestrom ist aufgrund der hohen Spannung groß, nimmt aber mit sinkender Spannung kontinuierlich ab. Spannung und Ladung nähern sich asymptotisch dem Wert Null.

Die Braunsche Röhre nutzt diese Prinzipien für die Elektronenstrahlablenkung. Die Vertikalablenkung erfolgt durch Kondensatorplatten, während die Horizontalablenkung meist durch ein Sägezahnsignal gesteuert wird. Die Bewegung des Elektronenstrahls folgt dabei den Gesetzen der Elektrostatik und Mechanik.

Massenspektrometer und Elektronenkanonen

Die Funktionsweise von Elektronenkanonen in der Physik ist ein fundamentales Konzept der modernen Physik. In Massenspektrometern werden Ionen zunächst durch eine Ionenquelle erzeugt und durch eine Lochblende in einen Wien-Filter geleitet. Nur Ionen mit einheitlicher Geschwindigkeit passieren die zweite Blende und gelangen in das homogene Magnetfeld, wo sie auf eine Kreisbahn gelenkt werden.

Definition: Ein Massenspektrometer ist ein Gerät zur Bestimmung der spezifischen Ladung und Masse von Ionen durch deren Ablenkung in elektrischen und magnetischen Feldern.

Die Helmholtzspulen spielen dabei eine wichtige Rolle - sie bestehen aus zwei parallel angeordneten Spulen gleicher Windungszahl, die ein homogenes Magnetfeld erzeugen. Der Radius der Kreisbahn lässt sich messen, während die Geschwindigkeit der Ionen durch die elektrischen und magnetischen Feldstärken bestimmt wird.

Im Fadenstrahlrohr wird die Ablenkung von Elektronen im magnetischen Feld untersucht. Die Elektronen werden durch eine Elektronenkanone gebündelt und senkrecht in den Kolben geschossen. Durch die Lorentzkraft werden sie auf eine Kreisbahn gezwungen, deren Radius von der Magnetfeldstärke und der Beschleunigungsspannung abhängt.

Beispiel: Bei einer Beschleunigungsspannung von 200V und einer magnetischen Flussdichte von 1mT beträgt der Radius der Elektronenbahn etwa 4,8cm.