Vektoren im dreidimensionalen Raum
Diese Seite führt in die Grundlagen der Vektorrechnung im dreidimensionalen Raum ein. Sie behandelt folgende Aspekte:
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Das dreidimensionale Koordinatensystem wird vorgestellt, wobei die x-, y- und z-Achsen erklärt werden.
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Der Vektorbegriff wird eingeführt. Ein Vektor wird als Klasse von Pfeilen mit gleicher Länge, Richtung und Richtungssinn definiert.
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Die Darstellung von Vektoren in Spaltenschreibweise wird erläutert.
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Die Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten im Raum wird mit der Formel d(A,B) = √(b₁-a₁)² + (b₂-a₂)² + (b₃-a₃)² vorgestellt.
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Der Ortsvektor wird als Vektor vom Ursprung zu einem Punkt P definiert.
Definition: Ein Vektor ist eine Größe, die durch Betrag und Richtung charakterisiert ist und nicht an einen bestimmten Punkt im Raum gebunden ist.
Example: Für einen Punkt P(1/2/2) im dreidimensionalen Koordinatensystem lautet der Ortsvektor OP = (1/2/2).
Highlight: Die Koordinaten eines Ortsvektors entsprechen exakt den Koordinaten des Punktes, zu dem er führt.
Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis der Analytische Geometrie Körper und bilden die Basis für komplexere Berechnungen im Raum.