Exponentialfunktionen

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Definition Ein Funktion f mit der Gleichung f(x) = a · b* (b>0. b‡1) neist Exponentialfunktion. Hierbei ist b der Wachstumsfaktor und a der Funktionswert an der Stelle x = 0. Er wird auch Anfangswert genannt. Eigenschaften der Funktion f mit f(x) = bx 1. 1st b> 1, so nehmen die Funktionswerte zu, wenn x größer wird; die Funktion ist zunehmend. 1st 0 < b < 1, so nehmen die Funktionswerte ab, wenn x größer wird; die Funktion ist abnehmend. Exponential funktionen 2. Alle Graphen von f mit f(x) = b* verlaufen durch den Punkt P (011). 3. Spiegelt man den Graphen von f mit f(x) = b* an der y-Achse, so erhält man den Graphen von g mit g(x) = b¯* . Streckung des Graphen X Beispiel: g(x) = 2 · 4,5 Der Graph ist gegenüber den Graphen dem Graphen van f mit f(x) = 1,5⁰ um den Faktor 2 in y-Richtung gestreckt. Allgemein: g(x)= a. b* Der Graph von g ist um den Faktor a gestreckt. Ist a negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. verschiebung in y-Richtung Beispiel: h(x)= 1,5* + 1 Der Graph von ŉ ist gegenüber dem Graphen von f mit f(x) = 1.5* um 1 Einheit nach oben verschoben. Allgemein: h(x)=b* + e Der Graph der Funktion ŉ ist gegenüber dem Graphen von f um e Einheiten parallel zur y-Achse verschoben. +1 y = 2.1,5* Ton Ton 2+1 3 +1 2 9.2 9.24 7.2...

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7.2 2 ✔ 2 1 .2 +1 12²=22² =4... + 1 2 L f(x) = 2* 2 + S y = 1,5* 3 4 3 + 4 Verschiebung in x-Richtung X-2 Beispiel: k(x) = 1,5*° Der Graph von k ist gegenüber dem Graphen von f mit f(x) = 1,5* um 2 Einheiten nach rechts verschoben. Allgemein k(x) = b*-d Der Graph der Funktion k ist gegenüber dem Graphen von f um d Einheiten parallel zur x-Achse verschoben. Allgemeine Gleichung einer Exponentialfunktion: f (x) = Anfangswert -wenn negativ dann Spiegelung auf der x- Achse f(x) = bx = a.b @5=6²³ 12√√ 2√=b Exponentialfunktionen x-d Wenn -x dann Spiegelung auf y-Achse Wachstumsfaktor b>1 = zunehmend 0<b<1 abnehmend D verschiebung in x-Richtung + nach links und verschiebung in y-Richtung -2 9= 9 = 1/2 2 6² = 2/² b - 1·6² 1:9 1 ² √ 4 3 2 1 +2 nach rechts. rühunggaubgaten Bestimmung einer Exponentialfunktion: Exponentialfunktion f mit f(x) = bx bestimmen, welche durch den Punkt P (315) (bzw. durch Q(-219)) gent. Lösung: x-und y-Wert in die Funktion setzen: +2 1 2 +2 S

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