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Funktionen, Potenzfunktion

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 Mathe GK EF/1. Hj.
c)
1. Klausur
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Aufgabe 1
Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen Graphen um Schau

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Mathe GK EF/1. Hj. c) 1. Klausur Teil 1 (hilfsmittelfreier Teil) Aufgabe 1 Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen Graphen um Schaubilder von Funktionen handelt. Begründen Sie Ihre Entscheidung. a) Ja, da jedem x-Wert auch non ein y-Wert zugeordnet for werden kann. b) g(x) = 212 Ja, es handelt sich um d) eine Funktion, da jedem x-Wertguan ein y-Wert zugeordnet werden kann. ✓ 212 b) 9), c) sind Funktionen b), d) heine Funktionen! Aufgabe 2 Zeichnen Sie den Graphen der Funktion. a) f(x) = 5x - 3 1 -- X 4 }0.0. c) h(x) = 7 (Wählen Sie auf beiden Achsen: 1 Einheit - 1 cm) 05.11.2020 Jill Nein, da dem x-Wert [~ 3,5] mehrere y-Werte zugeordnet werden hömen. ✓ Bei Funktionen kann jedem nur x-Wert genau 1 zugeordnet werden. 212 212 212 Nein, da hier wieder mehrere y-Werte 212 1 y-Wert zum x-Wert zugeorchet werden können. 1,512 7518 616 Aufgabe 3 Geben Sie zu den gezeichneten Graphen die zugehörige Funktionsgleichung an. 4 -3 -2 -1 1. 0 y -3- 3 9 4 h 5 MatheGrafix de -3 f(x) = - 2x+4 g(x) = 2x h(x) = -2 f f Aufgabe 4 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = -0,25x² + 4. a) Erstellen Sie einen Steckbrief der Funktion f (Öffnungsrichtung, Form, Scheitelpunkt, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen). b) Skizzieren Sie mit Hilfe der Angaben aus a) den Graphen der Funktion. 1416 1,513 65110 Aufgaben nicht auf eleue Arbeitsblatt bearbeiten MGK EF Teil 1 h(x) = 7 2) g(x) m -3-2 go 6 -2 Y h 4 3 P 4) geg.: f(x) = -0₁ 25x² + 4 A -2 X4 S(014) 3 S 2 3 1x(x) X 0 a a . 0 tr A 7 • nach unten geöffnet [ wegen - ] ● ● X1, 2 ≤O: streng monoton steigend *₁,2 20: steng eronoton failend. • 2 Nullstellen Weldre 2 X 05.11.2020 Jill gerader, positiver Exponent Parabel Schnittpunkt mit (014) Achsensymmetrie zur y-Achse yo Achse gemeinsame P₁ (111)...

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und P(-111) auf f Mathe GK EF/1.Hj. 1. Klausur Teil 2 (Verwendung des GTR) Aufgabe 5 a) Die Gerade g hat die Steigung m = 2 und geht durch den Punkt P(1/1). 8 Zeigen Sie, dass die Gerade g die Funktionsgleichung g(x) = 2x − 3 besitzt. b) Die Gerade h geht durch die Punkte Q-1,5/0) und R(1,5/-3). Zeigen Sie, dass die Gerade h die Funktionsgleichung h(x) = -x-1,5 besitzt. c) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden g und h. Aufgabe 6 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 4x² - 8x + 2. a) Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Funktion. S(+21-2) b) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion. c) Notieren Sie alle weiteren Informationen, die man direkt aus der Funktions- gleichung ablesen kann. y 05.11.2020 Jill 2m 414 516 8m 515 1141151 Aufgabe 7 Ein Ball wird über eine 8m hohe Mauer geschossen. Seine Flugbahn kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = -0,4x² + 4,8x-4,4 beschrieben werden. a) Zeigen Sie, dass die Funktion f auch mit der Funktions- gleichung f(x) = -0,4(x - 6)² +10 dargestellt werden kann. b) Bestimmen Sie die Stelle auf der x-Achse, von der aus der Ball geschossen wird. c) Die Mauer steht bei x = 4. Überprüfen Sie, ob der Ball tatsächlich wie in der Skizze dargestellt über die Mauer fliegt. d) Geben Sie den höchsten Punkt der Flugbahn des Balles an. e) Bestimmen Sie den Punkt, auf welcher der Ball hinter der Mauer aufträfe, wenn dort der Boden um 2m höher wäre als vor der Mauer. 314 213 213 (7110) X डाउ 214 ов 112 115 14117 Aufgabe 8 a) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen mit den Funktionsgleichungen f(x) = x¹, g(x) = x5, h(x) = x-² und s(x) = x−³. b) Potenzfunktionen mit f(x) = x2, n E N, besitzen charakteristische Eigenschaften. Nennen Sie jeweils drei dieser Eigenschaften (Steckbrief), wenn für den Exponenten n gilt: (1) n ist eine gerade Zahl (2) n ist eine ungerade Zahl c) Potenzfunktionen mit f(x) = x-", n E N, besitzen ebenfalls charakteristische Eigen- schaften. Nennen Sie jeweils drei dieser Eigenschaften (Steckbrief), wenn für den Exponenten n gilt: (1) n ist eine gerade Zahl (2) n ist eine ungerade Zahl d) Geben Sie jeweils die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion f an, (1) die nicht durch den Ursprung verläuft, aber symmetrisch zu ihm ist. (2) die die y-Achse nicht schneidet, aber symmetrisch zu ihr ist. e) Ordnen Sie den Funktionsgleichungen f, g und h den passenden Graphen A, B oder C zu und be- gründen Sie kurz ihre Entscheidung. da sie nicht lange an der x-Achse f(x) = x³₂B₁ verweilt und normal steigt. ? (²) C₁ da der Graph sehr lange sich an der x-Achse schiniegt, g(x) = x¹¹ h(x) = 4x³-A, da sie viel steiler 2 verläuft aufgrund ders Steigung 4 ^{² Begründlung: Gert nicht Auror PL111) und Q (-11-1) ! -2 2+ r 0 y A -2+ O 1 B 2 616 2,513 313 MatheGrafix.de X 274. 5516 19122

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und P(-111) auf f Mathe GK EF/1.Hj. 1. Klausur Teil 2 (Verwendung des GTR) Aufgabe 5 a) Die Gerade g hat die Steigung m = 2 und geht durch den Punkt P(1/1). 8 Zeigen Sie, dass die Gerade g die Funktionsgleichung g(x) = 2x − 3 besitzt. b) Die Gerade h geht durch die Punkte Q-1,5/0) und R(1,5/-3). Zeigen Sie, dass die Gerade h die Funktionsgleichung h(x) = -x-1,5 besitzt. c) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden g und h. Aufgabe 6 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 4x² - 8x + 2. a) Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Funktion. S(+21-2) b) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion. c) Notieren Sie alle weiteren Informationen, die man direkt aus der Funktions- gleichung ablesen kann. y 05.11.2020 Jill 2m 414 516 8m 515 1141151 Aufgabe 7 Ein Ball wird über eine 8m hohe Mauer geschossen. Seine Flugbahn kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = -0,4x² + 4,8x-4,4 beschrieben werden. a) Zeigen Sie, dass die Funktion f auch mit der Funktions- gleichung f(x) = -0,4(x - 6)² +10 dargestellt werden kann. b) Bestimmen Sie die Stelle auf der x-Achse, von der aus der Ball geschossen wird. c) Die Mauer steht bei x = 4. Überprüfen Sie, ob der Ball tatsächlich wie in der Skizze dargestellt über die Mauer fliegt. d) Geben Sie den höchsten Punkt der Flugbahn des Balles an. e) Bestimmen Sie den Punkt, auf welcher der Ball hinter der Mauer aufträfe, wenn dort der Boden um 2m höher wäre als vor der Mauer. 314 213 213 (7110) X डाउ 214 ов 112 115 14117 Aufgabe 8 a) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen mit den Funktionsgleichungen f(x) = x¹, g(x) = x5, h(x) = x-² und s(x) = x−³. b) Potenzfunktionen mit f(x) = x2, n E N, besitzen charakteristische Eigenschaften. Nennen Sie jeweils drei dieser Eigenschaften (Steckbrief), wenn für den Exponenten n gilt: (1) n ist eine gerade Zahl (2) n ist eine ungerade Zahl c) Potenzfunktionen mit f(x) = x-", n E N, besitzen ebenfalls charakteristische Eigen- schaften. Nennen Sie jeweils drei dieser Eigenschaften (Steckbrief), wenn für den Exponenten n gilt: (1) n ist eine gerade Zahl (2) n ist eine ungerade Zahl d) Geben Sie jeweils die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion f an, (1) die nicht durch den Ursprung verläuft, aber symmetrisch zu ihm ist. (2) die die y-Achse nicht schneidet, aber symmetrisch zu ihr ist. e) Ordnen Sie den Funktionsgleichungen f, g und h den passenden Graphen A, B oder C zu und be- gründen Sie kurz ihre Entscheidung. da sie nicht lange an der x-Achse f(x) = x³₂B₁ verweilt und normal steigt. ? (²) C₁ da der Graph sehr lange sich an der x-Achse schiniegt, g(x) = x¹¹ h(x) = 4x³-A, da sie viel steiler 2 verläuft aufgrund ders Steigung 4 ^{² Begründlung: Gert nicht Auror PL111) und Q (-11-1) ! -2 2+ r 0 y A -2+ O 1 B 2 616 2,513 313 MatheGrafix.de X 274. 5516 19122