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Gebrochenrationale Funktionen

Gebrochenrationale Funktionen

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Die Grundfunktionen:
der X-Achse
· I & III Quadrant
heißen Hyperbeln
1
- 1
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f (x)
= X
für n ungerade gilt:
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Gebrochenrationale Funktionen Die Grundfunktionen: der X-Achse · I & III Quadrant heißen Hyperbeln 1 - 1 1 f (x) = X für n ungerade gilt: Schaubilder verlaufen oberhalb und unterhalb -n ^ = X f(x) = 1/ X A f(x) = // x 3 x n ne IN ohne VZW Schaubild nähert sich gleichsinnig der Asymptote z. B. f(x)=x² für x = 0 liegt eine Polstelle ohne VZW var x-0 ist senkv. Asymptote no für n gerade gilt: Schaubilder verlaufen nur oberhalb der x-Achse = 1 & 11 Quadrant heißen Hyperbeln POLSTELLE -1 Senkrechte Asymptoten will man den Graphen einer Funktion auf senkrechte Asymptoten untersuchen, prüft man auf das vorhandensein von Polstellen von einer Polstelle spricht man, wenn eine einpunktige Definitionslücke vorliegt (~ Nennerpolynom = 0 ) man unterscheidet zwischen Polstellen mit und ohne VZW -1 1 Bestimmung der senkv. Asymptote : 1. Funktionsterm ggf. vollständig kürzen 2. Bestimmung der Definitionslücke und Polstelle (A Nennerpolynom null setzen) 3. Untersuchung auf VZW f(x) = 4/₁ x² f(x) = A4 <|x <1²x mit VZW Schaubild nähert sich in entgegen- gesetzter Richtung der Asymptote -3 z. B. f (x) = x=³ = 4 3 für x = 0 liegt eine Polstelle mit VZW vor x=0 ist senkr. Asymptote Hebbare Lücken Ist das zählerpolynom an einer Definitionslücke ebenfalls null, so spricht man von einer hebbaren lücke. Das heißt, dass diese Definitionslücke keine Polstelle ist und der Funktionsterm unvollständig gekürzt vorliegt. Bsp. f (x) Fall II: Fall II: X + X X + 1 Definitionslücke: X -1 aber für -1 ist x²+x (Zählerpolynom) ebenfalls Null ) wenn = verhalten von X → = ∞ //...

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