Kurvendiskussion

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1. Definitionsbereich Df = IR 2. Symmetrieeigenschaften achsensymmetrisch zur y-Achse = nur gerade Exponenten (f(x)= x² + 13 x ² +36) punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung = nur ungerade Exponenten (f(x) = 4x³+2x) keine Standardsymmetrie = gerade & ungerade Exponenten (f(x) = -x² + x³) 3. Globalverlauf f(x) = anxn + In gerade & an so n gerade & an <o n ungerade & anco n ungerade & an> Für x -> - f(xnl=0 Ls pq Formel Laus klammern Ls Polynom division global= höchster / tiefster Punkt Lokal = wenn es mehrere HP oder TTP gibt. Für x>-Go gilt f(x) -> + ∞ Für x →→ +∞ gilt f(x) -> + ∞ Sattelpunkt = flif" =0 fill 70 Für x>- 80 gilt f(x) -> - Für x +∞ 4. Achsenschnittpunkte Sy-> ablesbar Sy (01²) 8. Graphen zeichnen. kurvendiskussion gilt f(x) -> -Go gilt f(x) -> Für x +∞ gilt f(x) -> + N₁ (²10) N₂ (²10) 5. Ableitungen f(x) = x³-6x² + 12x-8 f'(x) = 3x² 12x + 12 f" (x) = 6x - 12 fill (x) = 6 I = ∞ Für x>00 gilt f(x) -> + ∞ Für x +∞ gilt f(x) -> ∞ ∞ ∞ ∞ 6. Extrempunkte f'(x)=0 f" (x-Wert) = 5 >0 TP f" (x- wert)=-5<0 HP f (x-Wert) y-west $ $. z n doppelte Nullstelle = lokaler Extrempunkt 7. Wendepunkte f"(x)=0 fill (x-west) = 7,5>0 RL-WP fill (x-Wert) = -7,5 <0 LR-WP f (x-West) = y-wert

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