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Klausur EF/10. Klasse zu Potenzfunkionen
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1. Klausur EF Ma Potenzfunktionen Formulieren Sie, wenn es sinnvoll ist, Antwortsätze und kommentieren Sie Ihren Rechenweg. Rechnen Sie so weit wie möglich mit Brüchen und runden Sie wo nötig sinnvoll. Aufgaben ohne Hilfsmittel 1. Aufgabe Graph einer Funktion oder nicht? (3 Punkte) Entscheiden und begründen Sie, ob die abgebildeten Graphen zu einer Funktion gehören oder nicht. (a) (b) (c) 2. Aufgabe Zuordnung Graph - Funktionsgleichung (7 Punkte) Ordnen Sie dem Graphen die Funktionsgleichung zu. Begründen Sie ihre Wahl. b) g(x) = -0,75x³ a) f(x) = 0,02x4 c) h(x) = x8 04.10.2021 Fig. 1 Fig. 3 d) j(x) = x² Fig. 2 Fig. 4 1. Mathe Klausur 1a) Nein, weil nicht jedem x-wert einy-wert/oder 2 y-werte zugeschrieben. werden. 4.10.2 2a) Nein, weil einigen x-werten sogar 3+-Werte zugeschrieben werden. 3a) Ja, weil jedem x-Wert genau ein y-wert zugeschrieben wird. und Sestauch 2a) f(x) = 0,02x" gehört zu Fig. 2, weil 0,02.1 = (0,62) f ist v 26) 6(x) = -0,75x³, genört zu Fig. 3, weil der Graph spiegelverkehrt 2c) h(x)=x8 gehört zu Fig. 1, weil 18 =h(1) ist. 2a) j(x) = x² gehört zu Fig. 4, weil der exponent gerade ist nicht spiegelverkehrt, also kein minus, und 1' =; (1) ist. Aufgaben mit Hilfsmitteln Aufgabe 3: Funktionseigenschaften (18 Punkte) Gegeben sind die Funktionen f, g und h mit f(x) = 0,5(x - 3)² - 1, g(x) = und h(x) = ²x³. 1 x+2 a) Bestimmen Sie jeweils...
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die Funktionswerte von f, g und h an den Stellen -3 und 0,2. ✓ b) Bestimmen Sie die Definitionsmengen von f, g und h. ✓ c) Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen f, g und h. d) Bestimmen Sie die Wertemengen von f, g und h. Aufgabe 4 Angabe einer Potenzfunktion (8 Punkte) Geben Sie eine Potenzgleichung an, die zu der Aussage passt. a) Der zugehörige Graph ist punktsymmetrisch. 7 b) Der zugehörige Graph geht durch den Punkt P(1/4). c) Die zugehörigen Funktionswerte sind alle positiv oder null.. d) Verdoppelt man den x-Wert, so vervierfacht sich der zugehörige Funktionswert Aufgabe 5 Bogenschießen (14 Punkte) Entsprechend der Abbildung wird ein Pfeil von einem Berg vom Punkt P(1514,5) in eine ebene Landschaft schräg nach oben geschossen. Der Pfeil fliegt auf einer Kurve, die durch die Funktion f(x) = -0,02x² + 1,4x − 12 bzw. f(x): 7 x- - 1 ·x² + 50 5 12 beschrieben wird, bis er im Punkt A auf den Erdboden auftrifft. (Alle Angaben in Metern). In der Skizze wird der Verlauf der Bahn des Pfeiles verdeutlicht. Die untere Linie ist die x-Achse, die y-Achse ist nicht eingezeichnet. 15 a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Auftreffpunkts A. b) Bestimmen Sie die größte Höhe des Balles über dem Erdboden. c) Ein Rabe fliegt entlang der Geradengleichung g(x)=x-2. Beschreiben Sie einen Lösungsweg, mit dem Sie untersuchen können, ob der Pfeil den Raben treffen kann. Aufgabe 3) (a) f(x) = 0,5(-3-3)²-1 (=) + (x) = 0,5-36-1 (=) f(x) = 17 3 g(xF0₁ 2+2 ((x) = 0,5 (0₁2-3) ²= 1 () g(x) = 74 5 (=) ((x) = 0,5-7,84-1 (--) f(x) = 2.921 2,92 f(x) = 0,5 (x-3) ² D=TR ~ A g(x) = x+2 D=TR+of h(x) == x³ DD=TR ✓ 3 V ko 18 2* a) f) [0;[=WW g) WW=TR to WW=B -B -wyf (=) g(x) = − 1 * g(x) = -3+₂_h(x)=4-(-3) (=)h(x) = 2 A No 4+ -8 5 -3 2 J HY T h(x) = 1.0₁2 (=) h(x) = 0,002 3 . 5 6 (f) 3 DICH 3 3-47/4 3 4) a) ax ³ = f(x). b) 4 - а. 4 И a=4₁ f(x) = 4.x^² n c) f(x) = x4 v d) f(x)=x² ✓ Y 5) a) f(x) = -0₁02x²+1,4X-12 (=) f(x) = -0,02(x² - 70x+600) 3 +²2² + √(3) ²9 70 6 ± √(-20) ²600 2 X11/₂7 e # (=) X₁ 2 = 35 ± 16251 = P=-70 g = +600 X1 = 60 ≤ ergibt mehr Sinn x₂ = 10 A. Die Koordinaten des Auftreffpunkts A sind F(x)=— 0,02 (x ²- 70x + 1225 - 1225 +600) 2 (=) f(x)= -0,02 (LX-35) - 625) 2 * 1 (=) +8)= -0,02(x-35) +12,5 $(35/12,5) A: Die größte fone des Pfeiles beträgt 12,5 (m?). L x - 2 = -0,0 2ײ + 1₁4 x - 12 | - == x - 2 = − Q₂,02 x ² + 1, 2×-12 1+12 10=-0,02x + 1.2x 1.1.2. 8₁3=-0,02x :(-0,02) 1250 121 25 =X (1918). f (11
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