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Quadratische Funktionen
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Jacqueline Eberhardt
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11/12/10
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Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktion Formen Funktion 2. crades Normalform f(x) = ax²+bx+c (y-Achsenabschnitt ablesbar) Scheitelpunktform f(x)=(x-d)²+e (Scheitelpunkt ablesbar) SP(dle) Umwandeln Scheitelpunktform in Normalform •Beispiel: f(x) = (x+6)²+7 f(x)= x²+2·6·x+6² +7 f(x)= x² + 12x +36 +7 f(x)= x² + 12x + 43 Normalform in Scheitelpunktform Beispiel: f(x) = x² + 12x + 16 f(x) = x² + 12x + 6²-6² +16 f(x)=(x+6)²-6² +16 f(x) = (x+6) ²-36+16 f(x) = (x+6)²-20 binomische Formel 1) (a+b)² = a² + 2ab+b² 2) (a-b)²=a²-2ab + b² 3) (a+b)·(a - b) =a²-b² Quadratische Ergänzung Funktionsgleichung aus Scheitelpunkt und weiteren punkt berechnen Beispiel: f(x)= a (x-d)² + e 8=a. (1-(-2))² + 4 8=a•9+4 4= a.9 24/7 = a |-4 1:9 x² - 2x +12= 2x+44 1-2x x² - 4x +12= 44 1-44 x² - 4x-32= 0 3 y-Koordinate bestimmen x₂=6 9(6): 2.6+14 => Y₁ = 26 x₂ = -2 g(-2): 2-(-2) + 14 => Y ₂ = 10 SP(-214); P(118) Schnittpunkt einer parabel und einer ceraden berechnen Ansatz: f(x) = g(x) Lösen Beispiel: f(x)=x²-2x+2₁ g(x)=2x+44 1 Gleichsetzungsverfahren pq-Formel 2 x₁ = 2 +6 = 8 x₂ = 2-6 = -4 f(x) = (x+2) ²4 4 Schnittpunkt angeben S.(6126) S₂(-2110) NULLStellen berechnen 个 Schnittpunkte mit der x-Achse Ansatz: f(x) = 0 und pq-Formel Beispiel: f(x)=1/2 x²+2x + 3/²/2 1₂0= 1/2 x ²³² + 2x + 1/² 0= x² + 4x+3 3 pq-Formel |: 1/12 SIN 2) 2 p = 4 9=3 Ⓒ) S₂ (-110) S₂ (-310) X₁ = −2+1 = -1 X₂ = -2-1 = -3 Y-Achsenabschnitte berechnen 个 Schnittpunkt mit der y-Achse Ansatz: f(0) berechnen Beispiel: f(x)=x²-3x +4 f(0) = -0x²-3·0+4 f(0) = 4 S(014) Scheitelpunkt bestimmen 1. Variante Beispiel: f(x)=2x² - 4x-6 Ⓒpq-Formel x₁=1+2=3 X₂= 1-2 = -1 №₁ (310);...
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№₂(-110) 3 Bestimmen der y-Koordinate f(1) = 2·1²³-4-1-6 SP (11-8) f(x)=2x²-4x-6 f(x) = a (x-d) e f(x) = 2(x-1)³²-8 2. Variante Mitte der Nullstelle be- Stimmen Hier : 1 Ansatz: quadratische Ergänzung Beispiel: f(x) = x² +4x−1 = (x+2)²-4-1 = (x+2)²-5 = x² + 4x+2²-2²-1 SP(-21-5)
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