Laden im
Google Play
Quadratische Funktionen
282
Teilen
Speichern
Melde dich an, um das Know freizuschalten. Es ist kostenlos!
QUADRATISCHE FUNKTIONEN Eine quadratische Funktion kann sowohl in der Normalform, als auch in der Scheitelpunkts form angegeben werden: f(x) = ax²+bx+c Scheitelpunktsform: f(x)= a. (x-d)² +e Normal.form ³ Der Graph einer quadratischen Funktion: eine Parabel Der Graph von einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Man konstruiert die Parabel am einfachsten aus der Scheitelpunktform. f(x)= a (x+d)²+e gestreckt/ gestaucht nach oben/ nach unten geöffnett a> o nach oben geöffnet a<o nach unten geöffnet a = 1 Lage des Scheitel- punktes an der x-Achse STRECKUNG/STAUCHUNG Aus dem a bei der Scheitelpunksform kann man die Streckung bzw. Stauchung ablesen: Öffnung Normal a = -1 gestreckt a > 1 2.B. 2 a < -1 Lage des Scheitel- punktes an der y-Achse 2.B. -3 ડdle) gestaucht 0< a < 1 2.8. 0,5 scale) -1<a<0 2.B. -0,7 VERSCHIEBUNG Verschiebung an der y-Achse: nach oben f(x)=x² +e nach unten → f(x)=x²- Verschiebung an der x-Achse: *nach rechts → f(x) = (x-d)² •nach links fox)= (x+d)² Beispiele: (1) f(x)=2(x-2)² +5 Man sieht,dass a =2 ist, also weiß man, dass die Parabel nach oben geöffnet und gestreckt ist. Außerdem kann man en Scheitelpunkt der Parabel ablesen: S(215) (2) f(x) = 1,5(x-3)²+1 Man sieht, dass a= 1,5 ist, also weiß man, dass, genau wie bei dem Beispiel oben, die Parabel wieder nach oben geöffnet and gestreckt ist, nur hier liegt der Streckungs- faktor bei 1,5, also ist die Parabel etwas weniger gestreckt als oben, aber natürlich trotzdem noch gestreckter als die Normal- parabel. Der Scheitelpunkt liegt hier S: (311) g ( 8 7 6 5 4 3 2 8 7 655 4 3 2 レ 1 2 3 J +ち 5 1 2 3 4 5 reactescante exteren S(-dle) Schritt 1: Falls nur die Normalform angegeben ist, dann muss diese...
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern
Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.
Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...
iOS User
Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D
Philipp, iOS User
Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D
Lena, iOS Userin
Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.
Alternativer Bildtext:
in die Scheitelpunktsform umgerechnet werden (mehr dazu siehe s. ) Schritt 2: Wenn man die Scheitelpunktsform hat, guckt man sich e und d an. e und d geben die Lage des Scheitelpunkts an (d die x-Koordinate und e die y-Koordinate). Schritt 3: Dann schreibt man S(1) auf und setzt in das erste Feld d mit dem anderen Vorzeichen ein und in das zweite Feld schreibt man e mit dem richtigen Vorzeichen. (Beispiele: Siehe oben) Scheitelpunktform → Normalform f(x)=2(x+3)-8 =2(x²+6×+9)-8 =2x² +12x+18-8 =2x² +12x+10 f(x) = 1/2x²-x-3,5 = = 1/2 (x² - 2x - 7] Normalform→Scheitelpunktsform = = 1/2 [(x²2x+19-1²-7] ²/1/2 [(x-1)²-1²-7 ] = 1/[(x-1)²-8] = 1/(x-1) ²-4 5 (11-4) 1 Binomische Formel 2 3 Zusammenfassen = Klammer ausmultiplizieren 1 a ausklammern 2 Quadratische Ergänzung 3 Binomische Formel 4 Zusammenfassen 5 Ausmultiplizieren Scheitelpunkt aufschreiben. Binomische Formeln: 1.(a+b)=a²+2ab+b² 2.(a-b)²=a²-2ab + b² 3. (a+b)(a-b)=a²-b² BERECHNUNG DER SCHNITTPUNKTE VON PARABELN MIT GER ADEN Ansatz: (a)=g(x) lösen Beispiel: fox)=2x² ; g(x)=1,8x-1 11 Gleichsetzungsverfahren = 2x² |-2x² 1,8x-1 -2x²+1,8x-1= O 1:(2) x²-0,9x+0,5=0 Zeichnen einer Parabel pq-Formel anwenden p=-0,9 q=0,5 ×1₂= 22² + √(0²³)³²-0,5² x^2=0,45± √-0,2973 Beispiel:((x)=x²+2x-1 41= {} Danach kann man die Schnittpunkite angeben: S₁( 1 ) ; S₂ ( 1 ) In die scheitelpunktsform umwandeln fax)=x²+2x-1-> ((x) = 1/(x+4)2²-5 Scheitelpunkt aufschreiben. →S(-41-5) Koordinaten System zeichnen und den Scheitelpunkt eintragen vom Scheitelpunkt z.B. 2 nach rechts gehen 5 Die 2 mal a rechnen und dann soviel nach oben/unten gehen 4.2=0,5 6 Schritt 5 mit anderen Zahlen wiederholen केन्डे -2 3 Bestimmen der y-Koordinate 9( )=1,8. -1 = ⇒Y₁ = 9( )=1,8. ⇒4₂= 3 2 -1 ? -3- 1 2 pq-Formel: ×₁²₂²=²2²2²2 ± √(²) ²³ q 3 4 5 6