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Quadratische Funktionen
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Alles im Überblick ;)) - Normalparabel - Graph - Definitions und Wertemenge - Verschiebung, Streckung, Stauchung - Scheitelpunkt-, allgemeine -, faktorisierte Form - Formen in einander umwandeln - Quadratische Ergänzung - Aufgaben
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. Graph: Parabel X-Werte y-Werte D = R Quadratische Funktionen w f(x) = x² + 1 15 + - 2 4 → Verschiebung in y-Richtung Definitions- und Wertemenge Normalparabel: f(x) = x² ५ -1 ! -2 Scheitelpunkt (hier: Tiefpunkt) "1 4 X- - 1 ^ Verschiebung, Streckung / Stauchung 3 0 " ^ + 0 ^ f(x) = (x-2)² →→ Verschiebung in Richtung y-Achsenabschnitt Wę = [ys, ∞o [, wenn die Funktion nach oben geöffnet ist (x²) 1 · Wf = 1-00; ys], wenn die Funktion nach unten geöffnet ist (-x²) 2 → nach rechts → nach links 4 5 f(₁) = 1² = 1 f (-2) = (-2)² = 4 + Parabel zeichen 1. Erstelle eine Wertetabelle 2. irgendeine zahl für × einsetzen 3. Term ausrechnen →y-Wert f(x) = 3x² → Der Graph ist gestreckt 4. Punkte in Koordinatensystem einzeichnen und verbinden wenn a>0 + f(x) 0,25x² → Der Graph ist = gestaucht wenn 0<a<^ Scheitelpunkt (hier: Hochpunkt) 2 f(x) x² →Der Graph ist gespiegelt →wenn a<0 a. (x-α)² +e Vorteil: den Scheitelpunkt direkt ablesen Scheitelpunktform: Allgemeine Form: ax² +bx+c² Vorteil: : man kann sie in die Mitternachtsformel einsetzen und so die Nullstellen berechnen. x1,2 = -6± ... 6²-4ac 2.a ✰ x² + px + 9 <=> X₁,2 = y-Achsenabschnitt wenn a= 1, Spricht man von der Normalform. Möchte man die Nullstellen herausfinden, kann man sie mit der p-q-Formel lösen. Diskriminante: gibt an, wie viele Nulstellen es gibt D=0-> 1 Lösung, D>0→2 Lösungen, D<0 → 0 Lösungen - — =√√√ (£) ²₁ P man kann auch den Satz von Vieta anwenden Vorteil: Nullstellen direkt ablesen fautorisierte Form: a (x-x₁)(x-x₂) - 9 Formen in andere Formen umwandeln binomische Formel Quadratische Ergänzung Allgemeine Form Scheitelpunktform ausklammern, quadratische Ergänzung, binomische Formel 2x² + 12x + 17 2 (x² + 6x) + 17 a 2.6.a 2 (x²+2·3x + 3² - 3² ) + 17 2((x+3)² -3²) + 17 2(x+3)²-18 +...
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17 2(x+3)²-1 gleich Null setzen, a ablesen, ai x₁ und x₂ einsetzen AUSMultiplizieren (wird in der Praxis nicht gebraucht) Nullstellen berechnen, a ablesen, a, x₁ und x₂ einsetzen ausrechnen;) Die Zahl vor ausklammern Welche bin. Formel muss ich anwenden? Da b im Term nicht existiert, b addieren Als bin. Formel zusammenfassen äußere Klammer ausmultiplizieren **21 ausmultiplizieren →>>> allgemeine Form → Scheitelpunkt form faktorisierte Form Was sind a und b? UND subtrahieren Aufgaben 1. überprüfe, ob der Punkt P₁ (213) auf dem Graphen der Funktion 3 = 1,5 (2)² 4. 2 + 5 3 = 6 3 = 3 => Ja, der Punkt P₁ (213) liegt auf dem Graphen. Xa 2. Berechne die Nullstellen der Funktion f(x) = (x + 2)² = 5 f(x) = x² + 4x + 4 f(x) = = x² + 4x - 1 Хл, Хъ -4± x2 . y = = 8 + 5 = 2 4²-4-1-(-1) 2.1 = −4+2√5 2 5 -4-2√5 2 -(x + 1)² +7. 1. binomische Formel (a+b)² ·a² + 2ab +6² = -4 √ 16 +4 2 2(-2+√5) 2 - = 2(-2-√√5) 2 3. Beschreibe, wie der Graph dieser Funktion aussieht. 1/6 ( x + 1/12) ² y = 1,5 x² - 4x + 5 liegt. a². + 2ab +5² (a+b)² 20 2 -2+√√5 ~ 0,24 = -2-√√5 ~ -4,24 13 -4=2√5 2 Der Graph ist nach oben geöffnet und Um den Faktor 16 gestaucht. Er ist nicht nach Oben oder unten verschoben, aber er ist um Einheiten nach links verschoben.
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