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Quadratische Funktionen
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Mathematik Quadratische Funktionen (mit azo). Eine Funktion heißt rein quadratisch, wenn sie die Form fcx) = ax hat. Sie hat den Scheitelpunkt im Ursprung und ist um den Faktor a gestreckt. YA a=1 entsteht eine Normalparabel a> 1 ist die Parabel nach oben und gestreckt (größer als 1 d.-h 3x²; 1,5x²; 2x³ usw.) Tal > 1 ist die Parabel nach unten geöffnet (größer als 1 d.h -5x²³; -4,3x²; -1,9x² usw.) und gestreckt geöffnet O<lak 1 ist die Parabel nach oben geöffnet und gestaucht (wenn ein Wert kleiner als a (streck faktor) Sowie kleiner als 1 ist, d.h 9,5x²³₁ 0,1x2²; 0,8x2² usw.) -Ka<0 (wenn ein Wert negativ und zwischen ist die Parabel nach unten geöffnet und gestaucht 1 und 0 ist d.h -9,3x²; -9,8x², -0,2x²) YA X <+ X X L + X Norm Normalparabet Die einfachste quadratische Funktion hat die Funktionsgleichung fcx)=x². Den tiefsten bzw. höchsten Punkt bezeichnet man als Scheitelpunkt. S (010) Wertetabelle: X -4 -3 -2 -1 Y 16 9 1 Normalparabel -8 -6 -4 -2 Лу + + J 10 8 6 d 2 4 0 1 234 O 1 4 9 16 Eigenschaften: • Scheitelpunkt bei Scolo) • nach oben geöffnet 6 ·achsensymetrisch zur y-Achse 8 X MERKE: Quadratische Funktionen werden im Allgemeinen durch die Funktionsgleichung fcx) = ax² + bx+c (a, b, c, ER ; axo) beschrieben. + -10 -8 a) = fcx)= 3x² b) = fcx) = -2₁ 5x² 2 3= f(x)=x² d) = f(x) = 3³/² x ² e) = f(x) = 0,1x² f)=f(x)=-4x² g) = f(x)=-1₁2x² h) = fcx) = 10x² + -6 Übungen Ay + -4 -2 -12 10 ·8 + 6 J a •4 2 2 -4. -8 -10 -12 2 + Ч 6 + 8 10 X Quadranten Ein Quadrant ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene, wobei die Punkte auf...
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den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören. Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem kateristischen Koordinatensystem werden die vier Quadranten entgegen dem Uhrzeigersinn mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. ^y -5 -4 -3 -2 -1 •3 2 0 -1 -2 -3 -4 1 2 4 IV 3 5 X Quadrant I || ||| X-Koordinate pos. neg. neg. pos. neg. Hat man eine quadratische Funktion in ihrer allgemeinen Form fcx) = ax²+bx+c, so hilft die quadratische Ergänzung daraus die Scheitelpunkt form fcx)= a (x-d)² + e zu formen. y-k - Koordinate pos. Allgemeine Form Die allgemein Funktion lautet: fcx) = x²+bx+c a=Grad der Öffnung <- IV pos. b.x= Verschiebung auf der x-Achse Cverschiebt die Parabel nach links oder rechts, sowie den Scheitelpunkt.) neg. c=y-Abschnitt Cverschiebt die Parabel nach oben oder unten.)
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Mathematik Quadratische Funktionen (mit azo). Eine Funktion heißt rein quadratisch, wenn sie die Form fcx) = ax hat. Sie hat den Scheitelpunkt im Ursprung und ist um den Faktor a gestreckt. YA a=1 entsteht eine Normalparabel a> 1 ist die Parabel nach oben und gestreckt (größer als 1 d.-h 3x²; 1,5x²; 2x³ usw.) Tal > 1 ist die Parabel nach unten geöffnet (größer als 1 d.h -5x²³; -4,3x²; -1,9x² usw.) und gestreckt geöffnet O<lak 1 ist die Parabel nach oben geöffnet und gestaucht (wenn ein Wert kleiner als a (streck faktor) Sowie kleiner als 1 ist, d.h 9,5x²³₁ 0,1x2²; 0,8x2² usw.) -Ka<0 (wenn ein Wert negativ und zwischen ist die Parabel nach unten geöffnet und gestaucht 1 und 0 ist d.h -9,3x²; -9,8x², -0,2x²) YA X <+ X X L + X Norm Normalparabet Die einfachste quadratische Funktion hat die Funktionsgleichung fcx)=x². Den tiefsten bzw. höchsten Punkt bezeichnet man als Scheitelpunkt. S (010) Wertetabelle: X -4 -3 -2 -1 Y 16 9 1 Normalparabel -8 -6 -4 -2 Лу + + J 10 8 6 d 2 4 0 1 234 O 1 4 9 16 Eigenschaften: • Scheitelpunkt bei Scolo) • nach oben geöffnet 6 ·achsensymetrisch zur y-Achse 8 X MERKE: Quadratische Funktionen werden im Allgemeinen durch die Funktionsgleichung fcx) = ax² + bx+c (a, b, c, ER ; axo) beschrieben. + -10 -8 a) = fcx)= 3x² b) = fcx) = -2₁ 5x² 2 3= f(x)=x² d) = f(x) = 3³/² x ² e) = f(x) = 0,1x² f)=f(x)=-4x² g) = f(x)=-1₁2x² h) = fcx) = 10x² + -6 Übungen Ay + -4 -2 -12 10 ·8 + 6 J a •4 2 2 -4. -8 -10 -12 2 + Ч 6 + 8 10 X Quadranten Ein Quadrant ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene, wobei die Punkte auf...
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den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören. Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem kateristischen Koordinatensystem werden die vier Quadranten entgegen dem Uhrzeigersinn mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. ^y -5 -4 -3 -2 -1 •3 2 0 -1 -2 -3 -4 1 2 4 IV 3 5 X Quadrant I || ||| X-Koordinate pos. neg. neg. pos. neg. Hat man eine quadratische Funktion in ihrer allgemeinen Form fcx) = ax²+bx+c, so hilft die quadratische Ergänzung daraus die Scheitelpunkt form fcx)= a (x-d)² + e zu formen. y-k - Koordinate pos. Allgemeine Form Die allgemein Funktion lautet: fcx) = x²+bx+c a=Grad der Öffnung <- IV pos. b.x= Verschiebung auf der x-Achse Cverschiebt die Parabel nach links oder rechts, sowie den Scheitelpunkt.) neg. c=y-Abschnitt Cverschiebt die Parabel nach oben oder unten.)