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Rekonstruktion

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alina

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11/12/13

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Rekonstruktion von Funktionen

lineare Funktion: f(x)=mx+n quadratische Funktion: (G) = ax²+bx+c kubische Funktion: f(x) = ax²+bx²+cx +d biquadratische Funktion: f(x) = ax"+bx²+c Punkte des Funktionsgraphen Jeder Punkt P(pxlpy) erfüllt f(px)=Py → eine Schnittstelle x, mit der x-Achse führt zu der Gleichung f(x)=0 →die Schnittstelle führt zu f(0) =a₂= ys ys die Steigung an einer Stelle der Graph hat bei x=3 die Steigung 5 → f'(3)=5 der Graph hat einen Tiefpunkt bei (114)→f(1)=4 f'(1)=0 Wendepunkt des Funktionsgraphen der Graph hat einen Wendepunkt bei (413)→ f(4)=3 f"(4)=0 Symmetrie alle Exponenten sind gerade →achsensymmetrisch zur y-Achse alle Exponenten sind ungerade →punktsymmetrisch zum koordinatenursprung Beispiel einer Rekonstruktion¹ Gesucht ist eine ganzrationale, kubische Funktion, welche durch den Ursprung geht und in W(11-2) einen Wendepunkt mit der Steigung 2 nat. allgemeine Funktionsgleichung: f(x)= ax³ + bx²+cx+d f'(x)=30x²+2bx+c rekonstruktion Nullstelle durch den Ursprung: NST (010) → d=0 Wendepunkt in W (11-2): f"(1)=6a+2b=0 f(1) = -2+a+b+c=-2 im Wendepunkt Steigung 2: f'(1)=2→3a+2b+c=2 I 0=6a+2b→-3a=b I -2=a+b+c→-2-a-b-c I 2=3a+2b+c in 2-3a+2b+(-2-a-b) Ia 2=2a+b-2 1+2 4= 2a +b I in Ia 4=20+(-3a) 4=-10 -4=0 a in I-3.(-4)=b 12=b |:(-4) -2-(-4)-12=C -10=C f"(x)=6ax+2b I 0=6a+2b-3a=b I -2=a+b+c→-2-a-b-c I 2=3a+2b+c rekonstruierte Funktionsgleichung: f(x) = - 4x² + 12x²-10x