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5.053
•
22. Feb. 2022
•
Rayli
@rayli
Die Sinusfunktionist eine fundamentale trigonometrische Funktion zur Beschreibung periodischer... Mehr anzeigen
Die Sinusfunktion besitzt mehrere charakteristische Eigenschaften, die sie für verschiedene Anwendungen in der Mathematik und Physik besonders wertvoll machen.
Vocabulary: Die Amplitude einer Sinusfunktion ist der maximale Abstand der Kurve von der x-Achse.
Zu jedem Winkel x gibt es genau einen Funktionswert y. Beispielsweise ist y = 0,87. Umgekehrt gibt es zu jedem Funktionswert y unendlich viele Winkel x. Zum Beispiel gilt für y = 0,5: x₁ = 30°, x₂ = 150°, x₃ = 390°, ..., xₙ = -210°.
Highlight: Die Periodizität der Sinusfunktion bedeutet, dass sich ihr Verlauf in regelmäßigen Abständen wiederholt. Dies macht sie ideal zur Modellierung von zyklischen Prozessen.
Die Sinusfunktion zeichnen kann man, indem man die y-Koordinaten der Punkte auf dem Einheitskreis gegen die entsprechenden Winkel aufträgt. Dies verdeutlicht den charakteristischen wellenförmigen Verlauf der Funktion.
Die allgemeine Sinusfunktion Formel lautet f = a · sin) + d. Diese erweiterte Form ermöglicht es, die Grundform der Sinusfunktion in vielfältiger Weise anzupassen.
Definition: Die Parameter a, b, c und d sind reelle Zahlen, die die Form und Position der Sinuskurve beeinflussen.
Highlight: Die Stauchung in x-Richtung erfolgt vor der Verschiebung in x-Richtung, sodass die Verschiebung anhand der neuen Periodenlänge bestimmt wird.
Diese Sinusfunktion Parameter ermöglichen es, beliebige sinusförmige periodische Vorgänge mathematisch präzise zu beschreiben.
Die Sinusfunktion findet in vielen Bereichen der Mathematik und Physik Anwendung, insbesondere bei der Modellierung von periodischen Vorgängen.
Example: Einige periodische Vorgänge Beispiele sind:
- Schwingungen eines Pendels
- Wechselstrom in der Elektrotechnik
- Schallwellen in der Akustik
- Gezeiten in der Ozeanographie
Um die Wirkung der verschiedenen Parameter zu verstehen, betrachten wir einige Beispiele:
Highlight: Die Kombination dieser Parameter ermöglicht es, komplexe periodische Vorgänge präzise zu modellieren und zu analysieren.
Die Sinusfunktion ist ein mächtiges Werkzeug zur Modellierung von periodischen Vorgängen im Alltag. Ihre Vielseitigkeit macht sie zu einem unverzichtbaren Instrument in vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen.
Example: Ein konkretes Beispiel für die Anwendung der allgemeinen Sinusfunktion ist: f = 4 · sin)
Hier bedeutet:
- 4: Die Amplitude ist 4
- 2: Die Periodenlänge ist halbiert
- π/4: Die Kurve ist um 45° auf der x-Achse verschoben
Um eine Sinusfunktion zeichnen zu können, ist es wichtig, die Auswirkungen der einzelnen Parameter zu verstehen und sie schrittweise anzuwenden.
Highlight: Für das Sinusfunktion zeichnen Online gibt es zahlreiche Tools und Graphenrechner, die es ermöglichen, die Parameter interaktiv zu verändern und die Auswirkungen sofort zu sehen.
Die Fähigkeit, Sinusfunktionen zu verstehen und anzuwenden, ist besonders wertvoll für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften, da sie die Grundlage für viele komplexere Konzepte bildet.
Die Sinusfunktion zeichnen wird durch ein konkretes Beispiel demonstriert: f = 4·sin).
Example:
Highlight: Die Transformation der Grundfunktion erfolgt schrittweise durch Anwendung der verschiedenen Parameter.
Die Sinusfunktion ist eine fundamentale trigonometrische Funktion in der Mathematik. Sie ordnet jedem Winkel x seinen entsprechenden Sinuswert zu und ist besonders nützlich für die Beschreibung periodischer Vorgänge.
Definition: Eine trigonometrische Funktion beschreibt rechnerische Zusammenhänge zwischen Winkeln und Seitenverhältnissen in einem rechtwinkligen Dreieck.
Die Sinusfunktion f = sin wird für alle Drehwinkel x definiert. Wenn sich ein Punkt P auf einer Kreislinie mit dem Radius r=1 gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung des Koordinatensystems bewegt, ordnet die Sinusfunktion jedem Drehwinkel x eindeutig die y-Koordinate des Punktes P zu.
Highlight: Eine wichtige Eigenschaft der Sinusfunktion ist ihre Periodizität. Die Periodenlänge beträgt 360°, was bedeutet, dass sich der Funktionsverlauf alle 360° wiederholt.
Example: Bei der Betrachtung des Einheitskreises sieht man, dass der Sinuswert bei 0°, 180° und 360° jeweils 0 beträgt, während er bei 90° sein Maximum von 1 und bei 270° sein Minimum von -1 erreicht.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Sarah L
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Hans T
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Rayli
@rayli
Die Sinusfunktion ist eine fundamentale trigonometrische Funktion zur Beschreibung periodischer Vorgänge.
• Die allgemeine Sinusfunktion Formel lautet f(x) = a · sin(b(x - c)) + d, wobei die Sinusfunktion Parameter a, b, c und d verschiedene Transformationen ermöglichen
• Die ... Mehr anzeigen
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Die Sinusfunktion besitzt mehrere charakteristische Eigenschaften, die sie für verschiedene Anwendungen in der Mathematik und Physik besonders wertvoll machen.
Vocabulary: Die Amplitude einer Sinusfunktion ist der maximale Abstand der Kurve von der x-Achse.
Zu jedem Winkel x gibt es genau einen Funktionswert y. Beispielsweise ist y = 0,87. Umgekehrt gibt es zu jedem Funktionswert y unendlich viele Winkel x. Zum Beispiel gilt für y = 0,5: x₁ = 30°, x₂ = 150°, x₃ = 390°, ..., xₙ = -210°.
Highlight: Die Periodizität der Sinusfunktion bedeutet, dass sich ihr Verlauf in regelmäßigen Abständen wiederholt. Dies macht sie ideal zur Modellierung von zyklischen Prozessen.
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Highlight: Die Stauchung in x-Richtung erfolgt vor der Verschiebung in x-Richtung, sodass die Verschiebung anhand der neuen Periodenlänge bestimmt wird.
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Example: Ein konkretes Beispiel für die Anwendung der allgemeinen Sinusfunktion ist: f = 4 · sin)
Hier bedeutet:
- 4: Die Amplitude ist 4
- 2: Die Periodenlänge ist halbiert
- π/4: Die Kurve ist um 45° auf der x-Achse verschoben
Um eine Sinusfunktion zeichnen zu können, ist es wichtig, die Auswirkungen der einzelnen Parameter zu verstehen und sie schrittweise anzuwenden.
Highlight: Für das Sinusfunktion zeichnen Online gibt es zahlreiche Tools und Graphenrechner, die es ermöglichen, die Parameter interaktiv zu verändern und die Auswirkungen sofort zu sehen.
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Die Sinusfunktion f = sin wird für alle Drehwinkel x definiert. Wenn sich ein Punkt P auf einer Kreislinie mit dem Radius r=1 gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung des Koordinatensystems bewegt, ordnet die Sinusfunktion jedem Drehwinkel x eindeutig die y-Koordinate des Punktes P zu.
Highlight: Eine wichtige Eigenschaft der Sinusfunktion ist ihre Periodizität. Die Periodenlänge beträgt 360°, was bedeutet, dass sich der Funktionsverlauf alle 360° wiederholt.
Example: Bei der Betrachtung des Einheitskreises sieht man, dass der Sinuswert bei 0°, 180° und 360° jeweils 0 beträgt, während er bei 90° sein Maximum von 1 und bei 270° sein Minimum von -1 erreicht.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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