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Sinusfunktion: Parameter b, c, Verschiebung und Amplitude einfach erklärt

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Lea

15.10.2025

Mathe

Sinusfunktion

Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Transformationen

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15. Okt. 2025

•

2 Seiten

Sinusfunktion: Parameter b, c, Verschiebung und Amplitude einfach erklärt

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Lea

@study.and.tiips

Die Sinusfunktion und ihre Parameter: Grundlagen und Anwendungen

Die Sinusfunktion... Mehr anzeigen

f(x)=sin(x) y die Sinusfunktion f(x)= a sin (b. (x-c))+d Parameter a: Wie hoch oder tief ist der Hoch-/Tiefpunkt der Funktion? 个 y₁ FF I Par

Verschiebung und Anpassung der Sinusfunktion

Die Parameter c und d ermöglichen es, die Sinusfunktion entlang der x- und y-Achse zu verschieben, was für viele praktische Anwendungen unerlässlich ist.

Highlight: Die Verschiebung in x-Richtung wird durch den Parameter c gesteuert:

  • c > 0 verschiebt den Graph nach rechts
  • c < 0 verschiebt den Graph nach links

Es ist wichtig zu beachten, dass das Vorzeichen in der Klammer entscheidend ist:

Example: fxx = 0,5 · sinx−1x - 1 ist um 1 Einheit nach rechts verschoben.

Die Verschiebung in y-Richtung wird durch den Parameter d bestimmt:

Highlight:

  • d > 0 verschiebt den Graph nach oben
  • d < 0 verschiebt den Graph nach unten

Example: fxx = 0,5 · sinxx + 1 ist um 1 Einheit nach oben verschoben.

Diese Verschiebungen sind besonders nützlich, um die Sinusfunktion an spezifische Datensätze oder physikalische Phänomene anzupassen.

Das Koordinatensystem (KoSy) spielt eine wichtige Rolle beim Verständnis und der Analyse von Sinusfunktionen. Wichtige Punkte im KoSy für eine Standardsinusfunktion sind:

  • π/6 = 30°
  • π/3 = 60°
  • π/2 = 90°
  • 2π/3 = 120°
  • π = 180°
  • 5π/3 = 300°
  • 2π = 360°

Diese Werte helfen bei der Orientierung und beim Ablesen wichtiger Funktionswerte.

Vocabulary: GeoGebra ist ein nützliches Tool, um Sinusfunktionen zu visualisieren und die Auswirkungen von Parameteränderungen zu untersuchen.

Durch das Verständnis und die Anwendung dieser Parameter können Studierende komplexe periodische Phänomene modellieren und analysieren, was in vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen von großer Bedeutung ist.

f(x)=sin(x) y die Sinusfunktion f(x)= a sin (b. (x-c))+d Parameter a: Wie hoch oder tief ist der Hoch-/Tiefpunkt der Funktion? 个 y₁ FF I Par

Die Grundlagen der Sinusfunktion

Die Sinusfunktion fxx = sinxx ist der Ausgangspunkt für komplexere Variationen. Sie hat eine Amplitude von 1 und eine Periodenlänge von 2π. Die allgemeine Form fxx = a · sinb(x−cb(x - c) + d erlaubt es, diese Grundfunktion zu modifizieren.

Definition: Die Amplitude ist der Abstand zwischen der Mittellage und dem Hoch- bzw. Tiefpunkt der Funktion.

Der Parameter a beeinflusst die Amplitude direkt. Ein positiver Wert streckt die Funktion in y-Richtung, während ein negativer Wert sie zusätzlich an der x-Achse spiegelt.

Example: fxx = 2 · sinxx hat eine Amplitude von 2, während fxx = 0,5 · sin(x) eine Amplitude von 0,5 hat.

Die Frequenz b bestimmt, wie schnell sich die Funktion wiederholt. Sie steht in direktem Zusammenhang mit der Periodenlänge p:

Highlight: p = 2π / b

Diese Formel ermöglicht es, die Periodenlänge einer Sinusfunktion zu berechnen oder die Frequenz b zu bestimmen, wenn die gewünschte Periodenlänge bekannt ist.

Vocabulary: Ein Vorgang wird als periodisch bezeichnet, wenn sich alle Werte in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Die Mittellage einer Sinusfunktion ist die vertikale Mitte zwischen Hoch- und Tiefpunkt. Sie wird durch den Parameter d beeinflusst, der die gesamte Funktion entlang der y-Achse verschiebt.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Sinusfunktion: Parameter b, c, Verschiebung und Amplitude einfach erklärt

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Die Sinusfunktion und ihre Parameter: Grundlagen und Anwendungen

Die Sinusfunktionist eine fundamentale trigonometrische Funktion mit der allgemeinen Form f(x) = a · sin(b(x - c)) + d. Jeder Parameter... Mehr anzeigen

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Verschiebung und Anpassung der Sinusfunktion

Die Parameter c und d ermöglichen es, die Sinusfunktion entlang der x- und y-Achse zu verschieben, was für viele praktische Anwendungen unerlässlich ist.

Highlight Die Verschiebung in x-Richtung wird durch den Parameter c gesteuert

  • c > 0 verschiebt den Graph nach rechts
  • c < 0 verschiebt den Graph nach links

Es ist wichtig zu beachten, dass das Vorzeichen in der Klammer entscheidend ist

Example fxx = 0,5 · sinx−1x - 1 ist um 1 Einheit nach rechts verschoben.

Die Verschiebung in y-Richtung wird durch den Parameter d bestimmt

Highlight

  • d > 0 verschiebt den Graph nach oben
  • d < 0 verschiebt den Graph nach unten

Example fxx = 0,5 · sinxx + 1 ist um 1 Einheit nach oben verschoben.

Diese Verschiebungen sind besonders nützlich, um die Sinusfunktion an spezifische Datensätze oder physikalische Phänomene anzupassen.

Das Koordinatensystem (KoSy) spielt eine wichtige Rolle beim Verständnis und der Analyse von Sinusfunktionen. Wichtige Punkte im KoSy für eine Standardsinusfunktion sind

  • π/6 = 30°
  • π/3 = 60°
  • π/2 = 90°
  • 2π/3 = 120°
  • π = 180°
  • 5π/3 = 300°
  • 2π = 360°

Diese Werte helfen bei der Orientierung und beim Ablesen wichtiger Funktionswerte.

Vocabulary GeoGebra ist ein nützliches Tool, um Sinusfunktionen zu visualisieren und die Auswirkungen von Parameteränderungen zu untersuchen.

Durch das Verständnis und die Anwendung dieser Parameter können Studierende komplexe periodische Phänomene modellieren und analysieren, was in vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen von großer Bedeutung ist.

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Die Grundlagen der Sinusfunktion

Die Sinusfunktion fxx = sinxx ist der Ausgangspunkt für komplexere Variationen. Sie hat eine Amplitude von 1 und eine Periodenlänge von 2π. Die allgemeine Form fxx = a · sinb(x−cb(x - c) + d erlaubt es, diese Grundfunktion zu modifizieren.

Definition Die Amplitude ist der Abstand zwischen der Mittellage und dem Hoch- bzw. Tiefpunkt der Funktion.

Der Parameter a beeinflusst die Amplitude direkt. Ein positiver Wert streckt die Funktion in y-Richtung, während ein negativer Wert sie zusätzlich an der x-Achse spiegelt.

Example fxx = 2 · sinxx hat eine Amplitude von 2, während fxx = 0,5 · sin(x) eine Amplitude von 0,5 hat.

Die Frequenz b bestimmt, wie schnell sich die Funktion wiederholt. Sie steht in direktem Zusammenhang mit der Periodenlänge p

Highlight p = 2π / b

Diese Formel ermöglicht es, die Periodenlänge einer Sinusfunktion zu berechnen oder die Frequenz b zu bestimmen, wenn die gewünschte Periodenlänge bekannt ist.

Vocabulary Ein Vorgang wird als periodisch bezeichnet, wenn sich alle Werte in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Die Mittellage einer Sinusfunktion ist die vertikale Mitte zwischen Hoch- und Tiefpunkt. Sie wird durch den Parameter d beeinflusst, der die gesamte Funktion entlang der y-Achse verschiebt.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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