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Sinusfunktion: Parameter b, c, Verschiebung und Amplitude einfach erklärt

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Lea

16.3.2021

Mathe

Sinusfunktion

Sinusfunktion: Parameter b, c, Verschiebung und Amplitude einfach erklärt

Die Sinusfunktion und ihre Parameter: Grundlagen und Anwendungen

Die Sinusfunktion ist eine fundamentale trigonometrische Funktion mit der allgemeinen Form f(x) = a · sin(b(x - c)) + d. Jeder Parameter beeinflusst das Verhalten der Funktion auf spezifische Weise:

  • Parameter a: Bestimmt die Amplitude der Funktion
  • Parameter b: Beeinflusst die Frequenz und Periodenlänge
  • Parameter c: Steuert die Verschiebung in x-Richtung
  • Parameter d: Kontrolliert die Verschiebung in y-Richtung

Diese Parameter ermöglichen es, die Sinusfunktion an verschiedene Situationen anzupassen und komplexe periodische Phänomene zu modellieren.

...

16.3.2021

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f(x)=sin(x)
y
die Sinusfunktion
f(x)= a sin (b. (x-c))+d
Parameter a: Wie hoch oder tief ist der
Hoch-/Tiefpunkt der Funktion?
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y₁
FF I
Par

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Verschiebung und Anpassung der Sinusfunktion

Die Parameter c und d ermöglichen es, die Sinusfunktion entlang der x- und y-Achse zu verschieben, was für viele praktische Anwendungen unerlässlich ist.

Highlight: Die Verschiebung in x-Richtung wird durch den Parameter c gesteuert:

  • c > 0 verschiebt den Graph nach rechts
  • c < 0 verschiebt den Graph nach links

Es ist wichtig zu beachten, dass das Vorzeichen in der Klammer entscheidend ist:

Example: fxx = 0,5 · sinx1x - 1 ist um 1 Einheit nach rechts verschoben.

Die Verschiebung in y-Richtung wird durch den Parameter d bestimmt:

Highlight:

  • d > 0 verschiebt den Graph nach oben
  • d < 0 verschiebt den Graph nach unten

Example: fxx = 0,5 · sinxx + 1 ist um 1 Einheit nach oben verschoben.

Diese Verschiebungen sind besonders nützlich, um die Sinusfunktion an spezifische Datensätze oder physikalische Phänomene anzupassen.

Das Koordinatensystem KoSyKoSy spielt eine wichtige Rolle beim Verständnis und der Analyse von Sinusfunktionen. Wichtige Punkte im KoSy für eine Standardsinusfunktion sind:

  • π/6 = 30°
  • π/3 = 60°
  • π/2 = 90°
  • 2π/3 = 120°
  • π = 180°
  • 5π/3 = 300°
  • 2π = 360°

Diese Werte helfen bei der Orientierung und beim Ablesen wichtiger Funktionswerte.

Vocabulary: GeoGebra ist ein nützliches Tool, um Sinusfunktionen zu visualisieren und die Auswirkungen von Parameteränderungen zu untersuchen.

Durch das Verständnis und die Anwendung dieser Parameter können Studierende komplexe periodische Phänomene modellieren und analysieren, was in vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen von großer Bedeutung ist.

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Mathe

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16. März 2021

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Sinusfunktion: Parameter b, c, Verschiebung und Amplitude einfach erklärt

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Lea

@study.and.tiips

Die Sinusfunktion und ihre Parameter: Grundlagen und Anwendungen

Die Sinusfunktion ist eine fundamentale trigonometrische Funktion mit der allgemeinen Form f(x) = a · sin(b(x - c)) + d. Jeder Parameter beeinflusst das Verhalten der Funktion auf spezifische Weise:

  • Parameter a... Mehr anzeigen

f(x)=sin(x)
y
die Sinusfunktion
f(x)= a sin (b. (x-c))+d
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Hoch-/Tiefpunkt der Funktion?
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Verschiebung und Anpassung der Sinusfunktion

Die Parameter c und d ermöglichen es, die Sinusfunktion entlang der x- und y-Achse zu verschieben, was für viele praktische Anwendungen unerlässlich ist.

Highlight: Die Verschiebung in x-Richtung wird durch den Parameter c gesteuert:

  • c > 0 verschiebt den Graph nach rechts
  • c < 0 verschiebt den Graph nach links

Es ist wichtig zu beachten, dass das Vorzeichen in der Klammer entscheidend ist:

Example: fxx = 0,5 · sinx1x - 1 ist um 1 Einheit nach rechts verschoben.

Die Verschiebung in y-Richtung wird durch den Parameter d bestimmt:

Highlight:

  • d > 0 verschiebt den Graph nach oben
  • d < 0 verschiebt den Graph nach unten

Example: fxx = 0,5 · sinxx + 1 ist um 1 Einheit nach oben verschoben.

Diese Verschiebungen sind besonders nützlich, um die Sinusfunktion an spezifische Datensätze oder physikalische Phänomene anzupassen.

Das Koordinatensystem KoSyKoSy spielt eine wichtige Rolle beim Verständnis und der Analyse von Sinusfunktionen. Wichtige Punkte im KoSy für eine Standardsinusfunktion sind:

  • π/6 = 30°
  • π/3 = 60°
  • π/2 = 90°
  • 2π/3 = 120°
  • π = 180°
  • 5π/3 = 300°
  • 2π = 360°

Diese Werte helfen bei der Orientierung und beim Ablesen wichtiger Funktionswerte.

Vocabulary: GeoGebra ist ein nützliches Tool, um Sinusfunktionen zu visualisieren und die Auswirkungen von Parameteränderungen zu untersuchen.

Durch das Verständnis und die Anwendung dieser Parameter können Studierende komplexe periodische Phänomene modellieren und analysieren, was in vielen wissenschaftlichen und technischen Bereichen von großer Bedeutung ist.

f(x)=sin(x)
y
die Sinusfunktion
f(x)= a sin (b. (x-c))+d
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Die Grundlagen der Sinusfunktion

Die Sinusfunktion fxx = sinxx ist der Ausgangspunkt für komplexere Variationen. Sie hat eine Amplitude von 1 und eine Periodenlänge von 2π. Die allgemeine Form fxx = a · sinb(xcb(x - c) + d erlaubt es, diese Grundfunktion zu modifizieren.

Definition: Die Amplitude ist der Abstand zwischen der Mittellage und dem Hoch- bzw. Tiefpunkt der Funktion.

Der Parameter a beeinflusst die Amplitude direkt. Ein positiver Wert streckt die Funktion in y-Richtung, während ein negativer Wert sie zusätzlich an der x-Achse spiegelt.

Example: fxx = 2 · sinxx hat eine Amplitude von 2, während fxx = 0,5 · sinxx eine Amplitude von 0,5 hat.

Die Frequenz b bestimmt, wie schnell sich die Funktion wiederholt. Sie steht in direktem Zusammenhang mit der Periodenlänge p:

Highlight: p = 2π / b

Diese Formel ermöglicht es, die Periodenlänge einer Sinusfunktion zu berechnen oder die Frequenz b zu bestimmen, wenn die gewünschte Periodenlänge bekannt ist.

Vocabulary: Ein Vorgang wird als periodisch bezeichnet, wenn sich alle Werte in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Die Mittellage einer Sinusfunktion ist die vertikale Mitte zwischen Hoch- und Tiefpunkt. Sie wird durch den Parameter d beeinflusst, der die gesamte Funktion entlang der y-Achse verschiebt.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Marcus B

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Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Sudenaz Ocak

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