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 Hilfsmittelfreier Teil (15P)
Aufgabe 1 (5P)
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Hilfsmittelfreier Teil (15P) Aufgabe 1 (5P) 50 % der der Studierenden, die sich zu einer Klausur anmelden, sind Wiederholer. Kurz vor der Prüfung treten 28 % der Wiederholung und 12 % der anderen Prüflinge von der Klausur zurück. Es wird ein angemeldeter Studierender zufällig ausgewählt. Verwenden sie folgende Bezeichnungen: W: Der Prüfling ist Wiederholer. Z: Der Prüfling tritt von der Klausur zurück. a) Erstellen Sie zu diesem Sachverhalt ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm mit allen Pfadwahrscheinlichkeiten. (2P) b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig auszuwählender Prüfling Wiederholer ist, unter der Bedingung, dass er an der Prüfung teilgenommen hat. (3P) a) 0,5 Klausur Nr. 1 - Stochastik 0,5° b) B/(w) f W 0,28 2 P(WN²) = 0,14 0₁72 = P(W₁Z) = 0,36 0,12 2 P (W12) = 0,06 0,83 ZP(WAZ): 0,44 P(W12) P (2) fr 0,14 0,4 Tif 14 ✓ 2P. 2.0 + Hesleitung fehlt 1P. Aufgabe 2 (5P) P(X=k) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 + + a) Ermitteln Sie mit Hilfe der Abbildung den Erwartungswert der Zufallsgröße X. (2P) 2 b) Das Zufallsexperiment wird zweimal durchgeführt. Dabei wird jedes Mal der Wert der Zufallsgröße X notiert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe dieser beiden Werte negativ ist. (3P) -2 Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße X festgelegt, welche die drei Werte -2, 1 und 2 annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteil- ung von X dargestellt. k a) E (X) = 0,25 (-2) + 0,23 1 + 0,5.2 = -0,5+ = -0,5 + b) [x <0] = 1-P ( x 1,044 & 0,25 + 1 0,75 ✓ 2P P[X< 0) = 1 -...

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P(X>1) P(X₁ < x₂) Die Summe X₁ vom 1. Durchführung muss kleiner sein als die somme X/₂ von 2. Durchführung d Also liegt die WiKeit pi bei 23 f OP. Aufgabe 3 (5P) Jedes Überraschungsei eines Herstellers enthält entweder eine Figur oder keine Figur, wobei der Anteil der Überraschungseier mit einer Figur 25 % beträgt. a) 10 Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt. Geben sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden Eiern jeweils eine Figur enthalten ist. (2P) b) 6 Überraschungseier werden zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele dieser Überraschungseier eine Figur enthalten. Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße X dar: P(X=k) P(X=k) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 Abb. 1 P(X=k) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 Abb. 2 >k 0,4 0,3 0,2 0,1 0 f 0123456 Abb. 3 Geben Sie an, welche Abbildung dies ist. Begründen Sie, warum die beiden anderen Abbildungen nicht in Frage kommen. (3P) a) X = Anzahl Ü-Ei mit Figur x ist binomial verteilt mit n = 10 k p= 0,25 h! 10! 10! (2) : Tel (12)() ··(n-k! · 2!·(10-2)! = 21.8! f P(x=2) f 1P. b) M = n · p = 6₁0,25 = 1,5 V (Abb. 1), da bei Abb. 2 die W'keit für jede Anzahl an Erfolgen (Figur in U-til gleich ist und bei Abb. 3. viele Erfolge wahrschein- licher sind als wenige Erfolge, was bei p= 0,25 keinen sinn ergibt 3P. Teil mit Hilfsmitteln (Taschenrechner und Formelsammlung) Achten Sie darauf die Zufallsgrößen einzuführen. Aufgabe 1 (17P) Im Rahmen einer Werbekampagne werden 500 zufällig ausgewählte Besucher eines Fußballspiels zu ihren Ess- und Trinkgewohnheiten im Stadion befragt. 12 % der Befragten wollen sich sowohl Getränke (G) als auch Snacks (S) kaufen. 63 % der Befragten wollen sich Getränke kaufen, aber keine Snacks. 30 % der Befragten wollen sich Snacks kaufen. a) Stellen Sie den Sachverhalt durch eine geeignete Vierfeldertafel dar. (5P) b) Berechnen Sie, wie viele unter den Befragten sich weder Getränke noch Snacks kaufen wollen. (2P) c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig auszuwählender Befragter, der keine Snacks kaufen will, auch keine Getränke kaufen will. (3P) d) Unter den 500 befragten Besuchern werden 20 zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter diesen 20 Personen 3 oder 4 Personen befinden, die sowohl Getränke als auch Snacks kaufen möchten. sich unter diesen 20 Personen höchstens 4 Personen befinden, die sowohl Getränke als auch Snacks kaufen möchten. sich unter diesen 20 Personen mehr als 4 Personen befinden, die sowohl Getränke als auch Snacks kaufen möchten. Gehen Sie von einer Binomialverteilung aus. (7P) ● ● 0 Aufgabe 2 (13P) Eine Werbefirma verpflichtet sich gegenüber einem Softdrinkproduzenten, den Bekanntheitsgrad eines Drinks auf mindestens 70% zu heben. Die Vertragserfüllung soll durch eine Stichprobe unter 900 zufällig ausgewählten Personen überprüft werden. a) Entwerfen Sie einen Hypothesentest inklusive einer Entscheidungsregel aus der Sichtweise der Werbefirma auf einem Signifikanzniveau von $5%. (9P) b) Erläutern Sie den Fehler erster Art im Sachzusammenhang. (2P) c) Erläutern Sie den Fehler zweiter Art im Sachzusammenhang. (2P) Bewertung Sie haben 38,5 von 45 Punkten erreicht. Dies entspricht der Note 13 Punkte. Nr. 1a ti S 6 0 12 0,63 0,75 T 6 0,18 0,07 0,25 0,3 0,7 1 ✓ SP. b) 500.0,67 = 35 v (c) 15 (6) = X TR P(x ≤ 4) = 0,9972 = 91,72% утр 0,67 0,7 1 2P. V d) x. Personen die Getränker snacks kaufen wollen so 10. D X ist binomial verteilt mit P(X=3) + P(x = 4) ✓ A.P. 1 V 3P. = 70 12 1 n = 20 p = 0,₁12 v = 0 2242 + 01299=0,3541 V 1) < P(x > 4) = 1 - ( x ≤ 4) = 1-0,9172 = 0, 0828 XTR = 35, 41% + AP. v 2P 8.28 % √ 2 P.

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Hilfsmittelfreier Teil (15P) Aufgabe 1 (5P) 50 % der der Studierenden, die sich zu einer Klausur anmelden, sind Wiederholer. Kurz vor der Prüfung treten 28 % der Wiederholung und 12 % der anderen Prüflinge von der Klausur zurück. Es wird ein angemeldeter Studierender zufällig ausgewählt. Verwenden sie folgende Bezeichnungen: W: Der Prüfling ist Wiederholer. Z: Der Prüfling tritt von der Klausur zurück. a) Erstellen Sie zu diesem Sachverhalt ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm mit allen Pfadwahrscheinlichkeiten. (2P) b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig auszuwählender Prüfling Wiederholer ist, unter der Bedingung, dass er an der Prüfung teilgenommen hat. (3P) a) 0,5 Klausur Nr. 1 - Stochastik 0,5° b) B/(w) f W 0,28 2 P(WN²) = 0,14 0₁72 = P(W₁Z) = 0,36 0,12 2 P (W12) = 0,06 0,83 ZP(WAZ): 0,44 P(W12) P (2) fr 0,14 0,4 Tif 14 ✓ 2P. 2.0 + Hesleitung fehlt 1P. Aufgabe 2 (5P) P(X=k) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 + + a) Ermitteln Sie mit Hilfe der Abbildung den Erwartungswert der Zufallsgröße X. (2P) 2 b) Das Zufallsexperiment wird zweimal durchgeführt. Dabei wird jedes Mal der Wert der Zufallsgröße X notiert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe dieser beiden Werte negativ ist. (3P) -2 Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße X festgelegt, welche die drei Werte -2, 1 und 2 annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteil- ung von X dargestellt. k a) E (X) = 0,25 (-2) + 0,23 1 + 0,5.2 = -0,5+ = -0,5 + b) [x <0] = 1-P ( x 1,044 & 0,25 + 1 0,75 ✓ 2P P[X< 0) = 1 -...

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P(X>1) P(X₁ < x₂) Die Summe X₁ vom 1. Durchführung muss kleiner sein als die somme X/₂ von 2. Durchführung d Also liegt die WiKeit pi bei 23 f OP. Aufgabe 3 (5P) Jedes Überraschungsei eines Herstellers enthält entweder eine Figur oder keine Figur, wobei der Anteil der Überraschungseier mit einer Figur 25 % beträgt. a) 10 Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt. Geben sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden Eiern jeweils eine Figur enthalten ist. (2P) b) 6 Überraschungseier werden zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viele dieser Überraschungseier eine Figur enthalten. Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße X dar: P(X=k) P(X=k) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 Abb. 1 P(X=k) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 Abb. 2 >k 0,4 0,3 0,2 0,1 0 f 0123456 Abb. 3 Geben Sie an, welche Abbildung dies ist. Begründen Sie, warum die beiden anderen Abbildungen nicht in Frage kommen. (3P) a) X = Anzahl Ü-Ei mit Figur x ist binomial verteilt mit n = 10 k p= 0,25 h! 10! 10! (2) : Tel (12)() ··(n-k! · 2!·(10-2)! = 21.8! f P(x=2) f 1P. b) M = n · p = 6₁0,25 = 1,5 V (Abb. 1), da bei Abb. 2 die W'keit für jede Anzahl an Erfolgen (Figur in U-til gleich ist und bei Abb. 3. viele Erfolge wahrschein- licher sind als wenige Erfolge, was bei p= 0,25 keinen sinn ergibt 3P. Teil mit Hilfsmitteln (Taschenrechner und Formelsammlung) Achten Sie darauf die Zufallsgrößen einzuführen. Aufgabe 1 (17P) Im Rahmen einer Werbekampagne werden 500 zufällig ausgewählte Besucher eines Fußballspiels zu ihren Ess- und Trinkgewohnheiten im Stadion befragt. 12 % der Befragten wollen sich sowohl Getränke (G) als auch Snacks (S) kaufen. 63 % der Befragten wollen sich Getränke kaufen, aber keine Snacks. 30 % der Befragten wollen sich Snacks kaufen. a) Stellen Sie den Sachverhalt durch eine geeignete Vierfeldertafel dar. (5P) b) Berechnen Sie, wie viele unter den Befragten sich weder Getränke noch Snacks kaufen wollen. (2P) c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig auszuwählender Befragter, der keine Snacks kaufen will, auch keine Getränke kaufen will. (3P) d) Unter den 500 befragten Besuchern werden 20 zufällig ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter diesen 20 Personen 3 oder 4 Personen befinden, die sowohl Getränke als auch Snacks kaufen möchten. sich unter diesen 20 Personen höchstens 4 Personen befinden, die sowohl Getränke als auch Snacks kaufen möchten. sich unter diesen 20 Personen mehr als 4 Personen befinden, die sowohl Getränke als auch Snacks kaufen möchten. Gehen Sie von einer Binomialverteilung aus. (7P) ● ● 0 Aufgabe 2 (13P) Eine Werbefirma verpflichtet sich gegenüber einem Softdrinkproduzenten, den Bekanntheitsgrad eines Drinks auf mindestens 70% zu heben. Die Vertragserfüllung soll durch eine Stichprobe unter 900 zufällig ausgewählten Personen überprüft werden. a) Entwerfen Sie einen Hypothesentest inklusive einer Entscheidungsregel aus der Sichtweise der Werbefirma auf einem Signifikanzniveau von $5%. (9P) b) Erläutern Sie den Fehler erster Art im Sachzusammenhang. (2P) c) Erläutern Sie den Fehler zweiter Art im Sachzusammenhang. (2P) Bewertung Sie haben 38,5 von 45 Punkten erreicht. Dies entspricht der Note 13 Punkte. Nr. 1a ti S 6 0 12 0,63 0,75 T 6 0,18 0,07 0,25 0,3 0,7 1 ✓ SP. b) 500.0,67 = 35 v (c) 15 (6) = X TR P(x ≤ 4) = 0,9972 = 91,72% утр 0,67 0,7 1 2P. V d) x. Personen die Getränker snacks kaufen wollen so 10. D X ist binomial verteilt mit P(X=3) + P(x = 4) ✓ A.P. 1 V 3P. = 70 12 1 n = 20 p = 0,₁12 v = 0 2242 + 01299=0,3541 V 1) < P(x > 4) = 1 - ( x ≤ 4) = 1-0,9172 = 0, 0828 XTR = 35, 41% + AP. v 2P 8.28 % √ 2 P.