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Terme und Gleichungen
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Johanna
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Terme mit Variablen In einem Term können Variablen (Platzhalter) für beliebige Zahlen auftreten, die man in der Regel mit kleinen Buchstaben a, b, c,, X, Y, Z bezeichnet. Ein Term ist somit eine sinnvolle Verbindung von Zahlen und/oder Variablen mithilfe von Rechenzeichen. Setzt man für die Variable in einem Term eine Zahl ein, so erhält man den Wert des Terms. Enthält ein Term.keine Variable, nennt man ihn Zahlterm Terme mit Variablen multiplizieren und dividieren Ein Produkt aus Termen mit Zahlen und Variablen wird vereinfacht, indem man Zahlen mit Zahlen und Variablen mit Variablen multipliziert. Begründung: → Multiplikation verschiedener Variablen: 3x 4y= 3x 4.4 =-3.4.x. 4 = (3.4). (x.y) .12xy Multiplikation gleicher Variablen: 3x- 3x x= 3.XX = 3. (x.x) = 3x² Dividiert man einen Term durch eine Zahl, dividiert man die Zahlen: Begründung: 25x5= 25 x 25 x = (255) x = 5x -4.Lösung bestimmen X X X 11 X•y u 2 2 X Terrme und Gleichungen Terme mit Variablen addieren und subtrahieren Es gelten folgende Regeln zur Vereinfachung eines Terms: Eine Summe gleicher Summanden lässt sich als Produkt schreiben. Beispiel: aaa.+a+a=5.a 2x 10 + y I Systematisches Probieren →nacheinander einsetzen → einschachteln: 2.36 12 falsch 2.6+6= 18 zu groß 2.46 14 falsch 2.46 14 zu klein -2.5+6= 16 richtig 2.5 + 6 = 16 richtig Lösung x = 5 X → Mithilfe des Kommutativgesetzes (KG) lassen sich Summanden ordnen. ・12x4. Beispiel: a + b +a+a+b=a+a+a+b+b=3•a+2.b → mit dem Distributivgesetz (DG) lassen sich gleichartige Variablen zusammenfassen. Gleichungen lösen Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Die Terme auf...
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