Alternativer Bildtext:

beiden Seiten einer Gleichung haben stets den gleichen Wert. Um Gleichungen zu lösen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Beispiel: 2x + 6 = 16 Beispiele 6 a 4.a = (6-4) a= 2 a -5・b-8.b= (-5-8). b = -13.b 2. Lösung durch Umkehraufgabe 1. Linken Term schrittweise aufbauen +6 u X 3x u X 3. Durch Umkehrrechnungen schrittweise lösen 2x + 6 11 16 Terme mit Klammern auflösen: multiplikation and Division gemeinsame Faktor ausgeklammert werden. Beispiel: x (v + 12) Terme mit Klammern qulösen: Addition and Subtraktion →Addition einer Summe oder Differenz: Lässt man die Klammern weg, dann bleiben, die Vorzeichen bzw. Rechenzeichen gleich a) x + (y+z)=x+y+z b) x + (y - z)=x+y - z c) x + (-y-z)=x-u - zi →Subtraktion einer Summe oder Differenz: Lässt man die Klammern weg, dann kehren sich die Vorzeichen bzw. Rechenzeichen um. →Wird eine Summe mit einem Faktor multipliziert, dann jeder Summand mit dem Faktor (aus-)multipliziert. Die entstandenen Produkte werden mit ihren Vorzeichen addiert. →Kommt in einer Summe von Produkten in jedem Summanden derselbe Faktor vor, dann kann dieser a) x (uz)=x-u-z b) x (uz) = x - y + z c) x-(-y-z)=x+y+Z² 2. gleichsetzen X -3 Man multipliziert auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl (die nicht null sein darf). u .X.U 14 Man dividiert auf beiden Seiten der Gleichung durch die gleiche Zahl (die nicht null sein darf). Terme mit Klammern qulösen: Multiplikation und Division Die Multiplikation einer Summe mit einem Faktor lässt sich mithilfe einer Multiplikationstabelle darstellen. Beispiele: →x • (y + 12) -5. (x-6) y X -6 +12 +12x -5 -5x -30 X • (y 12) = xy 12x -5. (x-6)= -5x + 30 X хи 12 ausmultiplizieren 12.x x. (+12)=√x •u• . Gleichungrn um formen Bei der Umformung einer Gleichung darf sich die Lösungsmenge L nicht ändern. Die einzelnen, die man dabei durchführt, nennt man Aquivalenzumformungen. Bei jedem Schritt sind die entstandenen Gleichungen gleichwertig zueinander. Die Lösungsmenge ändert sich bei folgenden Umformungen nicht. Aquivalenzumformung I Man addiert auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term. 2 Man subtrahiert auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term. -X• (-12 + y) - 12 +4 -X 12x -xu -x. (-12 +y) =12x - xy 22 +224 24 22 46 -X - 4 = +46x x = 5 +6=2 -6√x + 6 94. X = -4 •5 x=2 x = 40 ausklammern Beispiel -4x =22 x = 5,5 JOHANN'S Quelle https://www.ccbuchner.de/ _files_media/livebook/6132/ Diesen Lernzettel habe ich auf Wunsch von annalenaschmid_gzcd erstellt. Solltet ihr noch fragen haben meldet euch gerne bei mir! 4 6 .5 4 L = {5} L = {5} L = {-4} L = {-4} 12.. x L = {10} L = {10} Bei Gleichungen sind manchmal nur bestimmte Zahlen zulässig, die man für die Variablen einsetzen darf: Sie bilden die Definitionsmenge D. Die Lösungen einer Gleichung müssen aus der Definitionsmenge stammen. L = {5,5} L = {5,5} Textaugabe (mit Lösung) Der Vater der Familie Schneider ist dreimal so alt, wie sein Sohn. Die Tochter der Familie ist zwei Jahre älter als ihr Bruder: Die Mutter wiederum ist so alt, wie ihre beiden Kinder zusammen. Alle zusammen sind 158 Jahre alt. Wie alt ist jeder einzelne?. 3x +X+X+2+X+ X + 2 = 158 7x+ 4 = 158 7x = .154. X = 154:7= 22, wobei x = Alter des Sohnes 3.22 66 Alter des Vaters Alter der Tochter Alter der Mutter LERNZE